1、1.平面的表示方法平面的基本性质2.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)1.平面的表示方法平面的基本性质A B C D 平面平面AC平面记作_;点A不在直线a上,记作_,点A在直线a上,记作_;点A不在内,记作_,点A在平面内,记作_;直线l不在内,记作_,直线l在平面内,记作_;点A,直线l和直线m相交于记作_;点A,直线l和平面相交于.记作_直线a,平面与平面相交于aA
2、 aA AAl l AlAmla推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有_个平面。且只有一 lAlA且使得，存在唯一的平面另法：一条直线和它外一点确定一个平面A B C l.有一个平面过直线l和点A有且只:求证点A是直线l外一点.直线l,:已知的平面.和点A即平面是经过直线l线l在平面内,直所以根据公理1,C在平面内,因为点B,平面.C有一个B,线的三点A,根据公理2,经过不共C,在l上任取两点B,点A是直线l外一点,:证明C,B,平面一定经过点A,的所以任何经过点A和lC在l上,又因为B,A B C lA的平面只有一个.所以经过l和点C的平面只有一个,B,A,过不共线的三点于是再根据公理2,
3、经推论2:经过两条相交直线有且只有一个 平面。A B C abbaPba，使得，存在唯一的平面另法：两相交直线确定一个平面。已知：直线a、b且ab=P.求证：过a、b有且只有一个平面。证明：P A C ab（1）存在性在直线a上取不同于点P的点A则点A 直线b.根据推论1，过点A和直线b有一个平面。.,有平面、经过相交直线即又baaAPAPbPb（2）唯一性。经过直线a、b的平面一定经过点A和直线b，而A b。根据推论1，经过点A和直线b的平面只有一个.经过a、b的平面只有一个.由（1）（2），可知经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。A B C abba
4、ba,使得，有且只有一个平面另法：两条平行直线确定一个平面。已知：直线a、b且ab.求证：经过直线a、b有且只有一个平面.B ab证明：（1）存在性.ab，由平行线的定义，a、b在同一平面内，过直线a、b有一个平面.（2）唯一性。在直线b上任取一点B，则B a（否则与ab 矛盾）且B、a在过a、b的平面内。又由推论1，过点B和直线a的平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。由（1）（2），可知经过两条平行直线的平面有且只有一个。(1)如果空间几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.(2)如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形.(3)如果构成图形的点不都在同一平
5、面内,这种图形叫做立体图形.(4)我们在初中学过的平面图形的某些性质,例如全等、平行、相似等，对空间里的平面图形仍然成立。注:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。(即不共线的三点确定一平面)推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个 平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。平面的基本性质公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个
6、平面内。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面。推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。基本题型证明线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。已知：直线abc,al=A,bl=B,cl=C 求证：a,b,c,l共面 a A 证明：又al=A,bl=B,ab a,b,c,l共面
7、 b c B C l a、b确定平面l且l,同理b、c确定平面Bbl,l、b,而l、b与重合M共线.、O、点C:求证AC与BD交于点M,交于O,C和平面BDC对角线A中,例1.正方体AC1111A B C D 1A1D1C1BM O 三点共线。、交线上，的与平面平面在、知，点由公理，面、又，面、证明：MOCACCABDCMOCACCAMOCBDCMOC11111111113三条直线交于一点.EF、GH、BD:求证,EF和GH相交于点M已知C、CD上的点,分别是AB、AD、BE、F、G、HCD中,例2.空间四边形ABB C D A G H E F M 共线）、（或者点在同一直线上、故点。面面）可得到）（由（）（面，面同理可证）（面，又面，面面则，证明：连结MDBMDBBDBCDABDMBCDMCBDHGABDMEFMABDEFADFABEBCDABDBDBD2121