1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻
2、璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是（） A厘米B10厘米C厘米D8厘米2、如图，在ABC中，AB6，AC9，ADBC于D，M为AD上任一点，则MC2MB2等于（）A29B32C36D453、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（）ABCD4、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h125、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广
3、各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）210026、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D7、如图，正方形ABCD中，AB12，将ADE沿AE对折至AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A2B3C4D58、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B2，
4、2，2C2，2，4D13，12，59、如图，正方形的边长为10，连接，则线段的长为（）ABCD10、如图，在中，cm，cm，点、分别在、边上现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值为（）A0B2C4D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知四边形中，则四边形的面积等于_.2、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是，则正方形D的面积是_3、九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？
5、”翻译成数学问题是：如图所示，在ABC中，ACB=90， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x， 则可列方程为_4、如图，在中，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，则的长为_5、如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知等腰ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm(1)判断BCD的形状，并说明理由；(2)求ABC的周长2、小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道已知A，B，C在同一条直线上，
6、为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，米，米若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？3、如图，中，是边上一点，且，若求的长4、如图是三个全等的直角三角形纸片，且，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为(1)若，求的值(2)若，求单个直角三角形纸片的面积是多少？此时的值是多少？5、已知m0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮
7、马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【考点】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.2、D【解析】【分析】在RtABD及RtADC中可分别表示出BD2及CD2，在RtBDM及RtCDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果【详解】解：在RtABD和RtADC中，BD2AB2AD2，CD2AC2AD2，在RtBDM和RtCDM中，BM2BD2MD2AB2A
8、D2MD2，MC2CD2MD2AC2AD2MD2，MC2MB2（AC2AD2MD2）（AB2AD2MD2）AC2AB245故选：D【考点】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握3、A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A、不能利用图形面积证明勾股定理；B、根据面积得到；C、根据面积得到，整理得；D、根据面积得到，整理得.故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.
9、4、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度5、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此
10、题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键6、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，
11、熟练运用折叠的性质是本题的关键7、C【解析】【分析】连接AG，证明ABGAFG，得到FGBG，ADE沿AE对折至AEF，则EFDE，设DEx，则EFx，EC12x，则RtEGC中根据勾股定理列方程可求出DE的值【详解】如图，连接AG，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD12ADE沿AE对折至AEF，EFDE，AFAD，AFAD，ABAD，AFAB，又AG是公共边，ABGAFG（HL），G刚好是BC边的中点，BGFG， 设DEx，则EFx，EC12x，在RtEGC中，根据勾股定理列方程：62（12x）2(x6)2解得：x4所以ED的长是4，答案选C【考点】本题考查了正方形和全等
12、三角形的综合知识，根据勾股定理列方程是本题的解题关键8、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+7282，故不能构成直角三角形；B、22+2222，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形9、B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出AGBCHD，然后利用ASA证出ADEDCH，根据全等三角形的性质求出EG、
13、HE和HEG，最后利用勾股定理即可求出HG【详解】解：延长DH交AG于点E四边形ABCD为正方形AD=DC=BA=10，ADC=BAD=90在AGB和CHD中AGBCHDBAG=DCHBAGDAE=90DCHDAE=90CH2DH2=8262=100= DC2CHD为直角三角形，CHD=90DCHCDH=90DAE=CDH，CDHADE=90ADE=DCH在ADE和DCH中ADEDCHAE=DH=6，DE=CH=8，AED=DHC=90EG=AGAE=2，HE= DEDH=2，GEH=180AED=90在RtGEH中，GH=故选B【考点】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理
14、，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键10、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，AH=AB-BH=4cm故选：C【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键二、填空题1、36【解析】【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判
15、断出ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【详解】连接AC，如下图所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=，在ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACAD=34+512=36.【考点】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.2、15【解析】【分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代换即可求正方形D的面积【详解】解：如图，根据勾股定理可知， S正方形1+S正方形2=S大正方形=49， S正方
16、形C+S正方形D=S正方形2， S正方形A+S正方形B=S正方形1， S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49 正方形D的面积=49-8-12-14=15（cm2）； 故答案为：15【考点】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积3、【解析】【分析】设AC=x，则AB=10-x，再由即可列出方程【详解】解：，且，在RtABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程为：，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键4、
17、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：过作，为垂足，又，又，在与中，在中，设，则由勾股定理可得即解得故答案为【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键5、49【解析】【分析】根据正方形A，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，求解即可求出答案【详解】如图对所给图形进行标注：因为所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，所以正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积因为，所以正方形A，B，C，D的面积和故答案为：49【考点】本
18、题主要考查了勾股定理、正方形的性质，面积的计算，掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题1、 (1)BDC为直角三角形，理由见解析；(2)ABC的周长为=cm【解析】【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以BDC为直角三角形；（2）由此可求出AC的长，周长即可求出(1)解：BDC为直角三角形，理由如下，BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，BC2=BD2+CD2BDC为直角三角形；(2)解：设AB=xcm，等腰ABC，AB=AC=x，则AD=x-6，AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，x=，ABC的周长
19、=2AB+BC=（cm）【考点】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用解答2、施工队6天能挖完【解析】【分析】根据题意可得BCD90，再利用勾股定理得出BC，继而即可求解【详解】解：，米，米，（米）故（天）答：施工队6天能挖完【考点】本题考查外角的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得BCD903、AC2=CE2+AE2=102+24AC=26，265=5.2（s）答：它至少需要5.2s才能赶回巢中【考点】本题考查了勾股定理的应用关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程速度22【解析】【分析】过点作于点，则，结合可得出，进而可得出，在中，
20、利用勾股定理可求出的长，即，结合可求出的长【详解】解：过点作于点，如图所示，在中，即，又，【考点】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，在中，利用勾股定理求出的长是解题的关键4、 (1)(2)36；【解析】【分析】（1）设DE=CE=x，则BE=4-x，依据SABE=ABDE=BEAC，即可得到x的值，进而得出S1的值（2）如图1，依据SABE=ABDE=BEAC，即可得到DE=x，进而得出S1=x2；如图2，依据SABN=ABHN=ANBC，即可得到EN=x，进而得出S2=x2，再根据S1+S2=13，即可得到x2=6，进而得出单个直角三角形纸片的面积如图3，由折叠可得，
21、AC=CF=3x，所以BF=BC-CF=4x-3x=x，则S3=SCMF=SACM，所以S3=，即可求解(1)解：ACBCAB345，AC3，BC4，AB5，由折叠可得，DECE，ADEC90，ADAC3，设DECEx，则BE4x，SABEABDEBEAC，ABDEBEAC，即5x3（4x），解得x，S1BDDE(2)解：由AC：BC：AB=3：4：5，可设AC=3x，BC=4x，AB=5x，如图1，由折叠可得，AD=AC=3x，BD=5x-3x=2x，DE=CE，ADE=C=90，SABE=ABDE=BEAC，ABDE=BEAC，即5xDE=（4x-DE）3x，解得DE=x，S1=BDDE=
22、2xx=x2；如图2，由折叠可得，BC=BH=4x，HN=CN，AH=x，AN=3x-HN，SABN=ABHN=ANBC，ABHN=ANBC，即5xHN=（3x-HN）4x，解得HN=x，S2=AHHN=xx=x2，S1+S2=13，x2+x2=13，解得x2=6，SABC=3x4x=6x2=36答：单个直角三角形纸片的面积是36；如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，BF=BC-CF=4x-3x=x，S3=SCMF=SACM，S3=，答：此时S3的值为【考点】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是利用面积法求得某些线段的长度5、m1【解析】【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数可得：(3m+2)2+ ( 4m+8) 2= ( 5m+8) 2，再解方程即可【详解】解： m0， 3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，（3m+2）2+（4m+8）2（5m+8）2，解得：m1【考点】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义
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