1、2016-2017学年上期期中考试试卷高二数学（理科）时量：120分钟 总分：150 一选择题（每小题5分，共60分）1在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 2设命题：对，则为（ ）A B C D3. 已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）4.当x3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )5已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A B C D62x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0 C3x D1x67.下列命题中，其中是假命题的是（ ）A“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”B“”是“函数不存在零点”
2、的充分不必要条件C“若，则”的否命题D“任意，函数在定义域内单调递增”的否定8.已知满足约束条件若的最大值为4，则( )A2 B.3 C. D. 9数列满足并且则数列的第100项为（ ）A B C D10.已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.11在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13.若直线过点，则的最小值等于
3、14.在ABC中，A =，b=1，面积为，则的值是 15已知等比数列的首项公比则_16已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：；当时，有最小值，无最大值；当且时，的取值范围是其中所有正确说法的序号是_三解答题（共70分）17. （10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C； （2）若,的面积为，求的周长18.（12分）设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围19(12分)设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，
4、使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；20（12分）设函数.（1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围.（2）对于恒成立，求的取值范围.21（12分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和22（12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）0，求证：（1）方程f（x）=0有实根（2）若21且设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则|x1x2|高二数学（理科）时量：120分钟 总分：150 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.A 11.C 12.C13.4 14. 15
5、. .5516由无界性可得无最值；命题由点在直线的左上方，可得；解命题主要抓住的几何意义再作图，从而可得只有正确17（10分）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为18. （12分）（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0 当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4， 若pq为真，则p真且q真 实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp， 设A=x|p，B=x|q，则AB，
6、 又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是19（12分） (1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12a2 an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)Sn2若Snn为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，2(S22)S1S3 =2,经检验知Snn为等差数列。20（12分）（1）时，符合题意综上可知（2）恒成立，令时，符合题意时，对称轴，当时，满足： 当时，满足：综上可知：21（12分）解：（1） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（2）由（）知，即， 设， 则， 由得，又 22设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）0，求证：（1）方程f（x）=0有实根（2）若21且设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则|x1x2|【解答】证明：（1）若a=0，则b=c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=c20，与已知矛盾，所以a0方程3ax2+2bx+c=0的判别式=4（b23ac），由条件a+b+c=0，消去b，得=4（a2+c2ac）=故方程f（x）=0有实根（2）由条件，知，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=因为21所以故