1、午间半小时(三十一)(30分钟50分)一、单选题1已知，为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是()A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线C若a，b不同在平面内，则a与b是异面直线D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线【解析】选D.若a，b，则a，b可平行可异面可相交，故A错误；若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c可平行可异面可相交，故B错误；若a，b不同在平面内，则a与b可平行可异面可相交，故C错误；根据异面直线的定义可知D是正确的2在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()ASB BSC CBC D
2、AB【解析】选C.如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1与C1D所成的角为()A B C D【解析】选C.由AD1BC1，可得BC1D是AD1与C1D所成的角，易得BDC1为等边三角形，所以BC1D60.4如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB2BC2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A B C D【解析】选D.连接A1B，BC1，A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中易知AD1BC1，所以A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角或其补角，又在长方体A
3、BCDA1B1C1D1中，AA12AB2BC2，所以A1BBC1，A1C1，在A1BC1中，由余弦定理得cos A1BC1.因为异面直线所成的角的取值范围是，所以异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中M为C1D1中点，则BM与AC所成角的余弦值为()A B C D【解析】选D.取A1D1中点为N，连接BN，MN，因为正方体ABCDA1B1C1D1中，M为C1D1中点，则MNA1C1AC，所以BMN(或其补角)即为异面直线BM与AC所成的角，不妨设AB2，则MNA1C1，BN2A1N2A1B29，所以BN3，同理BM3.所以BMN中由余弦定理得cos B
4、MN.因为异面直线所成的角的取值范围是，所以BM与AC所成角的余弦值为.二、多选题6若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系可能是()A相交 B异面C平行 D以上都不对【解析】选AB.若a，b是异面直线，直线ca，则c与b不可能是平行直线否则，若cb，则有cab，得出a，b是共面直线，与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交三、填空题7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_.(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_.【解析】(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，所以四边形A1BCD
5、1为平行四边形，所以A1BD1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内，所以直线A，B与直线B1C异面答案：(1)平行(2)异面8如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，ABBCCC1，E，F分别是BC，B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的余弦值是_【解析】连接BF，在三棱柱ABCA1B1C1中，因为E，F分别是BC，B1C1的中点，所以BFC1E，则AFB(或其补角)即为异面直线AF与C1E所成角在三棱柱ABCA1B1C1中，因为侧棱垂直于底面，即BB1平面ABC，所以BB1AB.又ABBC，且BB1BCB，所以AB平面BB1C1C，而BF平面BB1C1C，所以ABBF，不妨设AB2，在直角三角形ABF中，AB2，BF，AF3，所以异面直线AF与C1E所成角的余弦值为cos .答案：
