1、广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【详解】要使函数有意义，则，即，即x2且x1，即函数的定义域为2，1）（1，+），故选C【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题2.圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的表面积为（）A. B. 3C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】根据圆柱表面积的计算公式
2、直接求解即可.【详解】解:因为圆柱的底面半径为1,高为1,所以圆柱的表面积.故选:D.【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.3.直线的倾斜角是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角.【详解】由直线,可得直线的斜率为，直线倾斜角的正切值是，又倾斜角大于或等于且小于，故直线的倾斜角为，故选A.【点睛】本题主要考查直线方程与直线的斜率、倾斜角，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.4.已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A. m，nmnB. m，nmnC. m
3、，n，mnD. n，n【答案】D【解析】在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选D5.设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】容易看出，00.341，40.31，log40.30，从而可得出a，b，c的大小关系【详解】00.340.301，40.3401，log40.3log410；cab故选D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题6.若直线3x+y+a=0过圆的圆心，则的值为（ ）A. -1B. 1C.
4、3D. -3【答案】B【解析】【详解】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，a=1，故选 B点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围7.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数
5、和对数函数图像特征，属于基础题.8.已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为（ ）A. B. ，C. D. ，【答案】D【解析】【分析】直接根据二次函数性质，由对称轴和区间的位置关系即可得解.详解】依题意对称轴，解得，故选：【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，属于基础题.9.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】分直线过原点与不过原点两种情况求解，不过原点时只需斜率为-1即可.【详解】直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：；当直线不过原点时，斜率为，直线方程：直线方程为或故选：【点睛】本题主要考查了直
6、线的截距的概念，容易忽略过原点的情况，属于易错题.10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三线垂直且长度相等联想正方体，利用外接球的直径为正方体的对角线长，即可得解【详解】由PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPC1，可知该三棱锥为正方体的一角，其外接球直径为正方体的对角线长，即2R，.故选：D.【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，关键是补形的方法，属于基础题11.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相交且直线过圆心【答案】C【解析】试题分析：过定点，
7、点在圆内，所以直线与圆相交但不过圆心.考点：直线与圆的位置关系.【方法点睛】直线与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系有三种:相切 、 相交 、 相离 （2）判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法代数法:把直线方程与圆的方程联立方程组，消去x或y整理成一元二次方程后，计算判别式几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:12.已知函数，若，互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到，再根据图像看出的范围，也即是的范围.【详解】画出函数图像如下图所示，由于，故，即，由推向可知，故选D.【点睛】本小题主要考查
8、分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为_【答案】（3，0）【解析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，其图象过定点的坐标为14.已知是奇函数，则_【答案】【解析】【分析】由奇函数可将自变量转换到已知解析式的函数部分再求解即可.【详解】是奇函数,则,故.故答案为：【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值以及奇函数的性质运用等,属于基础题型.15.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是【答案】【解析】试题分析：两圆为，可
9、得，所以公共弦所在直线的方程为考点：相交弦所在直线的方程16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论； 与所成的角为； 与是异面直线； 以上四个命题中，正确命题的序号是 _【答案】【解析】【分析】将纸盒的平面展开图还原为正方体，进而根据空间中直线与直线的位置关系，进行判断和选择.【详解】将正方体的平面展开图还原为正方体，可得如下几何体：由图，根据正方体的特点，容易知，又因为/，故可得，故正确；因为/，而三角形为等边三角形，故与的夹角为，则与的夹角也为，故正确；由图可知和显然是异面直线，故正确；由图可知与是异面直线，故错误.故答案为：.【点睛】本题考查还原几何体，以及直线与直线
10、的位置关系，涉及异面直线夹角的求解，属基础题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程（1）与直线平行；（2）与直线垂直.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）联立直线方程，即可得交点坐标，再根据直线平行，则斜率相等，写出点斜式即可；（2）根据直线垂直，即可求得目标直线的斜率，结合点的坐标，写出点斜式即可.【详解】由解得 ，所以交点为（-1，2）（1）由已知得所求直线的斜率 所求直线方程为即 （2）因为已知直线斜率为，故所求直线的斜率 所求直线方程为即【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线平行
11、以及垂直时，斜率之间的关系，属基础题.18.如下图所示：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（）求证：ACBC1；（）求证：AC1平面CDB1；【答案】（）、（）证明过程详见解析【解析】试题分析：（）利用三垂线定理即可证明；（）设线段C1B的中点为E，连接DE，显然直线DEC1A，由直线与平面垂直的判定定理可得结论成立试题解析：（）直三棱角柱ABCA1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5ACBC且BC1在平面ABC内的射影为BCACBC1（）设CB1与C1B的交点为E，连结DED是AB的中点，E是BC1的中点DEAC1DE平面CD
12、B1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1考点：异面直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定19.已知圆：外有一点，过点作直线.（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）讨论直线斜率是否存在，斜率存在时，设出直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径，列方程即可求得；（2）根据已知，写出直线方程，利用圆中的弦长公式即可求得.【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为 所以直线的方程为或（2）当直线的倾斜角为时，直线的方程为，即
13、 圆心到直线的距离为 所以直线被圆所截得的弦长.【点睛】本题考查直线与圆相切，求直线的方程，以及圆中弦长公式的使用，属基础题.20.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若为偶函数，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据对数的单调性可将不等式转化为，解不等式可得其解集；（2）由函数是偶函数可得恒成立，代入可求得的值试题解析：（1），,即不等式的解集为(2)由于为偶函数，即，对任意实数都成立,所以考点：1.函数奇偶性的性质；2.对数函数图象与性质的综合应用21.已知如图：四边形是矩形，平面，且，点为上一点，且平面.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小.【答案】（1）（2）
14、【解析】【分析】（1）根据平面，平面得到三角形为直角三角形，再转换三棱锥的顶点到，结合题中已知数据，求解体积即可；（2）根据二面角的定义，即可知即为所求，只需求解该角度即可.【详解】（1）由平面得：；由平面及得: ，平面；， 平面，则； ，即三棱锥的体积为； （2）由（1）知：， 平面，则； 是二面角的平面角； 在中， ，则； 二面角的大小为【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，以及二面角的求解，均属简单的求解，属基础题.22.已知函数的定义域为 （1）试判断的单调性，并用定义证明；（2）若，求在的值域；是否存在实数，使得有解，若存在，求出取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）在单调递增，证明见详解；（2）；存在，.【解析】【分析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可证明；（2）写出函数的解析式，整体换元，将问题转化为求解二次函数的值域问题；分离参数，将问题转化为求函数的最小值问题，结合均值不等式即可求得.【详解】（1）在单调递增设 则 因为故： ，在单调递增，即证.（2） 令 ， 值域为 由得 而当时， 所以的取值范围为【点睛】本题考查利用函数单调性的定义证明单调性，以及用换元的方法，求解指数型函数的值域，属综合性基础题.