1、课时作业(一)1衡水二中高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有的安排方法种数是()A8B6C14 D48答案C解析一共有14个班，从中选1个，共有14种2教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，由一层到四层共有的走法种数是()A32 B23C42 D24答案B解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，238.3小冉有3条不同款式的裙子，5双不同款式的靴子，某日她要去参加聚会，若穿裙子和靴子，则不同的穿着搭配方式的种数为()A7种 B8种C15种 D125种答案C解析不同的穿着搭配方式分两步完成，由分步乘法计数原理知共有3
2、515种，故选C.4有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代表队，共可组成()A7队 B8队C15队 D63队答案D解析第一步选男同学，有9种选法；第二步选女同学有7种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有7963(种)组成方式5如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有()A12对 B24对C36对 D48对答案B解析把六棱锥所有棱分成三类：第1类：底面上的六条棱所在的直线共面，故每两条之间不能构成异面直线第2类：六条侧棱所在的直线共点，故每两条之间也不能构成异面直线第3类：结合右图可知，只有底面棱中1条棱所在直线与和它不相交的4条侧棱所在的4条直
3、线中1条才能构成一对异面直线，再由分步计数原理得，可构成异面直线6424(对)6某运动会组委会派小张、小赵、小李、小罗，四人从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A12种 B36种C18种 D48种答案A解析分四步第一步：先安排小张，有选法2种；第二至四步安排剩余三人，分别有不同选法3种，2种，1种，则由分步乘法计数原理得，不同的选派方案有12种7从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲、乙两型号各一台，则不同的取法共有()A140种 B80种C70种 D35种答案C解析分为两类：选2台甲型电视机，1
4、台乙型电视机，2台甲型电视机有6种选法，1台乙型电视机有5种选法，共有6530(种)选法；选2台乙型电视机，1台甲型电视机，2台乙型电视机有10种选法，1台甲型电视机有4种选法，共有10440(种)选法故选C.8从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个答案36解析第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6636种方法9某同学去逛书店，喜欢三本书，决定至少买其中的一本，则购买方案有_种答案7解析分类：第一类：买其中的一本，方法有3种；第二类：买其中的两本，方法有3种；第三类：三本书全买，方法有1种由分类加法
5、计数原理知，N3317种购买方案10已知x2,3,7，y31，24,4，则xy可表示不同的值的个数是_答案9解析因为按x、y在各自的取值集合中各选一个值去做积这件事，可分两步完成：第一步，x在集合2,3,7中任取一个值有3种方法；第二步，y在集合31，24,4中任取一个值有3种方法根据分步计数原理得，有339种不同的值11若x、y分别在0,1,2，10中取值，则P(x，y)在第一象限的个数是_答案100解析要完成这件事，需分两步：横坐标x可从1,2,3，10个数字中任取一个共有10种方法；因为数字可重复，所以纵坐标y也有10种方法，由乘法原理共有1010100(个)12已知a3,4,6，b1,
6、2,7,8，r8,9，则方程(xa)2(yb)2r2可表示不同的圆的个数有_个答案24解析圆方程由三个量a、b、r确定，a，b，r分别有3种、4种、2种选法，由分步乘法计数原理，表示不同的圆的个数为34224(个)13在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的两件物品，则他抓的结果有_种答案10解析设学习用品为a1，a2，生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共10种14由1到200的自然
7、数中，各数位上都不含8的有_个答案162解析一位数8个，两位数8972个3位数1有9981个，另外21个(即200)，共有872811162个15某工厂的三个车间的工人举行了劳动技能比赛活动，第一车间有2人胜出，第二车间有3人胜出，第三车间有2人胜出，厂长要求每个车间选出一人进入厂技能领导小组，有多少种不同的选法？解析(定义法)本题可分三步完成第一步，从第一车间中选1人有2种选法；第二步，从第二车间中选1人有3种选法；第三步，从第三车间中选1人有2种选法，根据分步乘法计数原理知一共有N23212种选法16某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘根据
8、需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有多少种？解析可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒，则依题意有60x70y500(x，yN*，且x3，y2)，按购买x片分类：x3，则y2,3,4，共3种方法；x4，则y2,3，共2种方法；x5，则y2，共1种方法；x6，则y2，共1种方法依分类计数原理不同的选购方式有N32117(种)答：不同的选购方式有7种点评本题主要考查分类计数原理的灵活运用，在解题中要特别注意知识的联想和应用17(2015武汉高二检测)有9名乒乓球运动员，
9、其中有6名只会用右手打球，有2名只会用左手打球，还有1名既会用右手打球，也会用左手打球，现要从中选出2名运动员，要求会用右手打球的和会用左手打球的各1名，求共有多少种不同的选法解析记左右手都能打球的运动员为A.当A不被选中时，有6212(种)选法；当A被选中时，有628(种)选法根据分类加法计数原理得共有12820(种)选法1如下图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的网线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为_答案19解析因信息可以分开沿不同的路线传递，由分类计数原
10、理，完成从A向B传递有四种办法：1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：346619.2圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_答案2n(n1)解析这2n个等分点可确定n条直径，每条直径可确定(2n2)个直角三角形，共有n(2n2)2n(n1)个直角三角形3电视台在“快乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解析抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017 400种结果；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011 400种结果因此共有不同结果17 40011 40028 800种