1、第二章 统 计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样1正确理解分层抽样的概念(重点)2掌握分层抽样的一般步骤(重点)3会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样(难点)1分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层_地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样互不交叉 比例 独立 合在一起(2)步骤：分层：按_将总体分成若干部分(层)；按_确定每层抽取个体的个数；各层分别按_或_的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本某种特征 抽样比 简单随机抽样 系统抽样 某校区有学生4 500人，其中高三学生
2、1 500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本则样本中高三学生的人数为()A50 B100 C150 D20解析：由题意知抽样比为 3004 500 115，则样本中高三学生的人数为 1 500 115100答案：B解析：由题意知抽样比为 3004 500 115，则样本中高三学生的人数为 1 500 115100答案：B2三种抽样方法的区别与联系判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“”1分层抽样适合个体有显著差异的总体()2某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽 1100的居民家庭进
3、行调查，这种抽样是系统抽样()3在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如 果 用 分 层 抽 样 的 方 法 对 球 进 行 抽 样，那 么 应 抽 红 球 5个()4简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相等()答案：1.2.3.4.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A抽签法 B系统抽样C分层抽样D随机数法分层抽样的概念【思路点拨】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用
4、分层抽样故选C答案：C 分层抽样的一个前提和遵循的两个原则(1)前提：分层抽样的前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小(2)遵循的两个原则 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比1下列抽样方式中，是分层抽样的有()某单位从老年、中年、青年职工中按253的比例选取职工代表；进行市场调查时，在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；3D福利彩票的中奖号码用摇奖机摇奖；规定凡购买到的明信片的最后四
5、位号码是“6637”的人获三等奖；从参加模拟考试的1 200名高中生中按优、中、差抽取100人的试卷分析作答情况A1个B2个C3个D4个解析：有明显的层次，宜采用分层抽样；对于，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故不是分层抽样；是简单随机抽样；是系统抽样答案：B交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808 C1 212 D2 012分
6、层抽样中各层样本容量的计算【思路点拨】确定抽样比 确定驾驶员总人数解析：根据分层抽样的概念知129612212543N，即18101N，解得 N808答案：B【互动探究】本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”，则N的值是什么？解：根据分层抽样的概念知12219912212543N，即13101N，解得 N303分层抽样中比值问题的求解技巧(1)样本容量n总体的个体数N该层抽取的个体数该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比2某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采
7、用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A9B18C27D36答案：B解析：设该单位老年职工有 x 人，从中抽取 y 人，则 1603x430 x90，即老年职工有 90 人故 90160 y32y18一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁的有280人，50岁以上的有95人为了了解这个单位与职工身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？分层抽样的方案设计【思路点拨】人数多，差异大 分层抽样 确定每层抽取比例 在每层中分别抽取 合在一起组成样本解：用分层抽样来抽取样本，步骤如下(1)分层：按年龄将 500
8、 名职工分成三层，不到 35 岁的职工；35 岁至 49 岁的职工；50 岁以上的职工(2)确定样本容量与总体容量之比，10050015(3)利用抽样比例确定各年龄段应抽取的个体数，在不到 35岁的职工中抽 1251525(人)；在 35 岁至 49 岁的职工中抽2801556(人)；在 50 岁以上的职工中抽 951519(人)(4)按抽签法或随机数法在各年龄层分别抽取，最后合在一起，就是所要抽取的样本分层抽样实施的五个步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样
9、或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本3某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤解：用分层抽样方法抽取具体实施抽取步骤如下2010015，105 2(人)，705 14(人)，205 4(人)从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人 因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按110和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用先对其按00,01,02，
10、69编号，然后用随机数法抽取14人 将这2人，4人，14人汇合在一起就取得了容量为20的样本学习本节内容，需把握以下几个方面：(1)关注两个注意用分层抽样进行抽样时需注意的问题必须先判断所考查的总体中的个体是否具有明显的差异，若是，则用分层抽样；若不是，应用简单随机抽样或系统抽样为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比 k样本容量总体容量.若 k 与某层个体数的积不是整数时，可四舍五入取整(或先将该层等可能性剔除多余个体)(2)掌握一种方法抽样方法的选取 若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样 若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样 当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十一)谢谢观看！