1、A 组 基础关1设 a 是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa 与 a 的方向相反Ba 与 2a 的方向相同C|a|a|D|a|a解析 因为 0，所以 20，所以 2a 与 a 方向相同，故 B 正确；A 错误，当 0 时，a 与 a 方向相同；C 错误，当|(0,1)时，|a|a|；D 错误，|a|是实数，|a 是向量，不能比大小答案 B答案 解析 2下列四项中不能化简为AD 的是()A.MB AD BMB(MB AD)(BCCM)C(ABCD)BCD.OC OA CD答案 A答案 解析 A 不能，MB AD BM MB MB AD 2MB AD；B 能，(MB AD)(BCCM
2、)MB AD BM MB BM AD AD；C 能，(ABCD)BCABBCCD AD；D 能，OC OA CD ACCD AD.解析 3(2018威海模拟)设 a，b 不共线，AB2apb，BCab，CD a2b，若 A，B，D 三点共线，则实数 p 的值为()A2 B1 C1 D2答案 B答案 解析 BD BCCD(ab)(a2b)2ab.若 A，B，D 三点共线，则ABBD，所以存在实数，使ABBD，即2apb(2ab)又因为 a，b 不共线，所以22，p，解得 p1.解析 4已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP2OA BA，则()A点 P 在线段 A
3、B 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB 的延长线上D点 P 不在直线 AB 上答案 B答案 解析 因为 2OP 2OA BA，所以 2APBA，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上，故选 B.解析 5已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上(不包括端点 A，C)，则AP()A(ABAD)，(0,1)B(ABBC)，0，22C(ABAD)，(0,1)D(ABBC)，0，22答案 A答案 解析 根据向量的平行四边形法则，得ACABAD.因为点 P 在对角线AC 上(不包括端点 A，C)，所以AP与AC共线，所以APAC(ABAD)，(0,1)，故选
4、A.解析 6如图，在直角梯形 ABCD 中，AB2AD2DC，E 为 BC 边上一点，BC3EC，F 为 AE 的中点，则BF()A.23AB13ADB.13AB23ADC23AB13ADD13AB23AD答案 C答案 解析 BFBAAFBA12AEAB12AD 12ABCEAB12AD 12AB13CBAB12AD 14AB16(CD DA AB)23AB13AD.解析 7设 O 在ABC 的内部，D 为 AB 的中点，且OA OB 2OC 0，则ABC 的面积与AOC 的面积的比值为()A3 B4 C5 D6答案 B答案 解析 D 为 AB 的中点，则OD 12(OA OB)，又OA OB
5、 2OC 0，OD OC，O 为 CD 的中点又D 为 AB 的中点，SAOC12SADC14SABC，则SABCSAOC4.解析 8给出下列四个命题：若 ab 与 ab 是共线向量，则 a 与 b 也是共线向量；若|a|b|ab|，则 a 与 b 是共线向量；若|ab|a|b|，则 a 与 b 是共线向量；若|a|b|a|b|，则 b 与任何向量都共线其中为真命题的有_(填上序号)答案 答案 解析 由向量的平行四边形法则可知，若 ab 与 ab 是共线向量，则必有 a 与 b 也是共线向量，所以是真命题；若|a|b|ab|，则 a 与b 同向，或 b 是零向量，或 a，b 均为零向量，所以
6、a 与 b 是共线向量，所以是真命题；若|ab|a|b|，则 a 与 b 方向相反，或 a，b 中至少有一个零向量，所以 a 与 b 是共线向量，所以是真命题；当 a 是零向量，b是非零向量时，|a|b|a|b|成立，而 b 不能与任何向量都共线，所以是假命题解析 9(2019青岛质检)已知 D，E，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且BCa，CAb，给出下列命题：AD 12ab；BEa12b；CF12a12b；AD BECF0.其中正确命题的序号为_答案 答案 解析 AD CD CA12BCCA12ab，所以错误；BEBCCEBC12CAa12b，故正确；CF12(CACB)
7、12(ba)12a12b，故正确；综上知AD BECF12ab)a12b 12a12b 0，故正确解析 10已知向量 a，b 不共线，且 cab，da(21)b，若 c 与 d共线反向，则实数 _.答案 12答案 解析 由于 c 与 d 共线反向，则存在实数 k 使 ckd(k0)，于是 abka(21)b整理得 abka(2kk)b.由于 a，b 不共线，所以有k，2kk1，整理得 2210，解得 1 或 12.又因为 k0，所以 0，故 12.解析 B 组 能力关1已知点 O 为ABC 的外接圆的圆心，且OA OB OC 0，则ABC的内角 A 等于()A30 B60 C90 D120答案
8、 A答案 解析 因为OA OB OC 0，所以OC OA OB.所以四边形 OACB 是平行四边形，又因为|OA|OB|OC|，所以四边形 OACB 是菱形，OAC 是等边三角形所以BAC12OAC30.解析 2在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC3CD，点 O 在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO xAB(1x)AC，则x的取值范围是()A.0，12B.0，13C.12，0D.13，0答案 D答案 解析 设CO yBC，AO ACCO ACyBCACy(ACAB)yAB(1y)AC.BC3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C，D 不重合)，y0，13，AO xAB(
9、1x)AC，xy，x13，0.解析 3设 D，E，F 分别是ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，且DC 2BD，CE2EA，AF2FB，则AD BECF与BC()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直答案 A答案 解析 因为DC 2BD，所以BD 13BC，则AD BD BA13BCBA，同理BE13BC23BA，CF13BABC，则AD BECF13BC，即AD BECF与BC反向平行，故选 A.解析 4如图，直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于 E，F两点，且交其对角线于 K，其中，AE25AB，AF12AD，AKAC，则 的值为()A.29
10、B.27 C.25 D.23答案 A答案 解析 因为AE25AB，AF12AD，则AB52AE，AD 2AF，由向量加法的平行四边形法则可知ACABAD，所以AK AC(ABAD)52AE2AF 52AE2AF，由 E，F，K三点共线可得5221，所以 29.解析 5(2018南宁模拟)已知 e1，e2 是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且 mn0，若 ab，则mn_.解析 ab，ab，即 me12e2(ne1e2)，则nm，2，故mn2.答案 2答案 解析 6已知点 M 是ABC 所在平面内的一点，若点 M 满足|AM ABAC|0 且 SABC3SABM，则实数 _.答案 3答案 解析 如图，设 D 为 BC 的中点，则ABAC2AD，因为|AM ABAC|0，所以 AM ABAC0，所以 AM ABAC2AD.解析 于是 A，M，D 三点共线，且|AM|AD|2|，又 SABC3SABM，所以SABMSABC13.又因为 SABD12SABC，且SABMSABD|AM|AD|2|，所以13 SABM2SABD12 2|，解得 3.解析