1、内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷命题人：叶华明 审题人： 雷刚全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则 =( )A B. C. D. 2设，下列图形表示集合到集合的函数图形的是( )ABCD3.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A BC D4.给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D. 5.下列幂函数中，定义域为且为偶函数的函数个数为（ ）（1） （2
2、） （3） （4）A1个 B.2个 C.3个 D.4个6.函数对于任意的实数都有（ ）.A BC D7.已知函数，若，则的值是（ ）A B. C.1 D.和18.设，则（ ）A. B. C D.9.已知函数在是单调函数，求实数的取值范围（ ）A. B. C D. 10.已知为偶函数，在上为减函数，若,则的取值范围为（ ）A B C. D11对于函数和给定的正数，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )AK的最小值为1B K的最大值为1CK的最小值为D K的最大值为12已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方
3、程有且仅有4个根其中正确命题的序号（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知，则的值等于_14.化简： .15.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则函数的解析式为_。 16.给出下列几个命题任一函数图像与垂直于轴的直线都不可能有两个交点。在区间上函数的图像始终在函数的图像上方；函数的图象可由的图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到；函数的图象关于点成中心对称；其中正确的命题有_.（填写所有正确命题的序号）三、解答题:本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知全集
4、，. (1)若,求； (2)若，求实数a的取值范围.18（本题满分12分）已知函数 (1)证明：函数是奇函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.19. （本题满分12分）已知函数.（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求和的值。20.（本小题满分12分）国家收购某种农产品价格为每吨120元，其中征税标准为每100元征收8元（称税率为8个百分点），计划可以收购万吨，为减轻农民负担，决定税率降低（）个百分点，预计收购量可增加个百分点（1）写出降低税率后税收（万元
5、）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不低于原计划的78%，试确定的范围21（本题满分12分）已知定义在区间上的函数满足，且当时，.（1）求的值； （2）判断的单调性并予以证明；（3）若，解不等式.22(本题满分14分)对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的。现在有两个函数与，现给定区间.（1）若和在给定区间上都有意义，求的取值范围； （2）若，判断与是否在给定区间上接近；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的.内江六中2012-2013学年度上学期高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADCC
6、AC ACCCCD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （本题满分12分）解：由已知， 4分（1）当时， 6分（2）若，则或，或.即的取值范围为. 12分18（本题满分12分）解：（1）定义域为，且 是奇函数 4分（2） 由函数图象知，函数的值域为 9分 （3）由函数图象知，不等式的解集为12分19(本小题满分12分)解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的. 6分（2）在上单调递增，易得，.12分20. (本题满分12分)解：（1），其中6分 （2）由条件 解得：.11分 答：当时，此项税收在税率调整后不低于原计划的78%。12分21(本小题满分12分)解:（1）令，代入得，故.3分（2）任取，且则，由于当时，,所以,即，因此.所以函数在区间上是单调递减函数. 7分 (3) 由得，而，所以.由函数在区间上是单调递减函数，且，得，因此不等式的解集为.12分 22.(本小题满分14分)解：（1）由题意知， 3分(2) 当时，令，当时，即，与在给定区间上是非接近的. 7分 (3) 假设与在给定区间上是接近的，则有 （*）令，当时，在的右侧，即，在上为减函数，所以由（*）式可得 ，解得 因此，当时，与在给定区间上是接近的；当时，与在给定区间上是非接近的. 14分