1、四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6B16C6D-162（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x33（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓
2、球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D176（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D47（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B33C23D28（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻
3、折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+25BCDBC=5-12CBC2CDEHDsinAHD=5+1510（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（12，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（32-2n，y2）在该抛物线上，当n12时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边
4、形ABEFGH，连接DH，则ADH 度13（3分）计算：x2x-1+11-x= 14（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y=kx上，则k的取值范围为 16（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的
5、面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（252626，1252626）其中正确的结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|2-3|-12+（12）118（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗
6、匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8分）双曲线y=kx（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（-12m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的
7、切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离23（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE
8、为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN=13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四
9、边形MDNF为矩形四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6B16C6D-16【解答】解：6a1，a=16故选：B2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6x2x3Dxx2x3【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6x2x4，故此选项错误；D、xx2x3，故此选项正确；故选：D3（
10、3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱故选：C4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人【解答】解：选考乒乓球人数为5040%20人，选考羽毛球人数为5072360=10人，选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010人，故选：B5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的
11、周长为（）A8B11C16D17【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B6（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故选：C7（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B33C23D2【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABOAOB，AOB是等边三角形，AOB60
12、，OCAB，SAOBSABC，图中阴影部分的面积S扇形AOB=6036360=6，故选：A8（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a3【解答】解：解不等式2x+a1得：x1-a2，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：21-a23，解得：5a3故选：C9（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+25BCDBC=5-12CBC2CDEHDsinAHD=5+15【解答】解：在RtAEB中，AB=AE2+BE2=22+12=5
13、，ABDH，BHAD，四边形ABHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB=5，CDADAD=5-1，CDBC=5-12，故选项B正确，BC24，CDEH（5-1）（5+1）4，BC2CDEH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB=AEAH=222+(5+1)2=5+15，故选项D正确，故选：A10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（12，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（32-2n，y2）在该抛物线上，当n12时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确
14、B正确，错误C错误，正确D错误，错误【解答】解：顶点坐标为（12，m），n12，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（32-2n，y2）在该抛物线上，（1n）（32-2n）n-120，1n32-2n，a0，当x12时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把（12，m）代入yax2+bx+c中，得m=14a+12b+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（14a+12b+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故此小题正确；故选：A二、填空题（本大题6个小题，每小
15、是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为45a元【解答】解：依题意可得，售价为810a=45a，故答案为45a12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH15度【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120，AHAD，HAD36090120150，ADHAHD=12（180150）15，故答案为：1513（3分）计算：x2x-1+11-x=x+1【解答】解：原式=x2x-1-1x-1=(x+1)(x-1)x-1=x+1故答案为：x
16、+114（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4kg【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，第250和251个数据分别为1.4、1.4，这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4（kg），故答案为：1.4kg15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y=kx上，则k的取值范围为k124且k0【解答】解：点A（3m，2n）在直线yx+1上，2n3m+1，即n=-3m+12，B（m，-3m+
17、12），点B在双曲线y=kx上，km-3m+12=-32（m-16）2+124，-320，k有最大值为124，k的取值范围为k124，k0，故答案为k124且k016（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（252626，1252626）其中正确的结论是（填写序号）【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE=12AB=12，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半
18、径的一段圆弧，AOB90，点E经过的路径长为9012180=6，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE=12AB=12，SAOB=122412=144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE=12AB=12，DE=AD2+AE2=52+122=13，ODDE+OE13+1225，设DFx，OF=OD2-DF2=252-x2，四边形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOBDFOA=DAAB，xOA=524，OA=24x5，E为AB的中点，AOB
19、90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，ODAB=OFOA，2524=252-x224x5，解得x=252626，x=-252626舍去，OF=1252626，D(252626，1252626)故正确故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|2-3|-12+（12）1【解答】解：原式1+3-2-23+2=1-318（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35，求DOC的度数【解答】（1）证明：点O是线段AB的中点，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD
20、与OBC中，AO=BOAOD=OBCOD=BC，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，ADOOCB35，ODBC，DOCOCB3519（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为24=12；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结
21、果，点A在直线y2x上的结果有2个，点A在直线y2x上的概率为216=1820（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【解答】解：（1）由题意0，（2m1）24（m23）0，m134（2）当m2时，方程为x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1
22、）x2x1x21x1x2x1232121（8分）双曲线y=kx（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（-12m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积【解答】解：（1）点A（-12m，m2），B（1，n）在直线y2x+b上，m+b=m-2-2+b=n，解得：b=-2n=-4，B（1，4），代入反比例函数解析式y=kx，4=k1，k4（2）直线AB的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），点E为CD的中点，E（-12，-1），SBOESODE+SODB=12OD
23、(xB-xE)=122(1+12)=3222（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离【解答】（1）证明：AC是O的直径，ADC90，A+ACD90，BCDA，ACD+BCD90，ACB90，BC是O的切线；（2）解：过O作OHCD于H，BDCACB90，BB，ACBCDB，BCBD=ABBC，53=AB5，AB=253，AD=163，OHCD，CHDH，AOOC，OH=12AD=83，点O到CD的距离是8323（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支
24、钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，2x+3y=384x+5y=70，解得：x=10y=6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b
25、元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，当b30时，w720，当b50时，w700，当30b50时，700w722.5；当50b60时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当30b60时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）
26、求证：CDCG；（2）若tanMEN=13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12？请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，AD=CDADE=CDGDE=DG，ADECDG（SAS），ADCG90，CDCG；（2）解：四边形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45，在EFM和GFM中EF=GFEFM=GFMMF=MF，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFH=GFNEF=GFMEF=MGF，EFHGFN（
27、ASA），HFNF，tanMEN=13=HFEF，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，PNGH=MNGM，PNHF=ENEF=23，PN=23HF，MNEM=MNGM=PNGH=23HF2HF=13；（3）EM的长不可能为12，理由：假设EM的长为12，点E是AB边上一点，且EDGADC90，点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM=12，GM=12，在RtBEM中，EM是斜边，BM12，正方形ABCD的边长为1，BC1，CM12，CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，假设错误，即：EM的长不可能为
28、1225（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0）设交点式ya（x+1）（x+3）OCOB3，点C在y轴负半轴C（0，3）把点C代入抛物线解析式得：3a3a1抛物线解析式为y（x+1）（x+3）x24x3（
29、2）如图1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点HAGBAGCPHO90ACBPOBACGPOHAGPH=CGOHAGCG=PHOHOBOC3，BOC90ABC45，BC=OB2+OC2=32ABG是等腰直角三角形AGBG=22AB=2CGBCBG32-2=22PHOH=AGCG=12OH2PH设P（p，p24p3）当p3或1p0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数OHp，PH（p24p3）p2+4p+3p2（p2+4p+3）解得：p1=-9-334，p2=-9+334P（-9-334，-9-338）或（-9+334，-9+338）当3p1或p0时，点P在AB之间或在点C右
30、侧，横纵坐标异号p2（p2+4p+3）解得：p12，p2=-32P（2，1）或（-32，34）综上所述，点P的坐标为（-9-334，-9-338）、（-9+334，-9+338）、（2，1）或（-32，34）（3）如图2，xm+4时，y（m+4）24（m+4）3m212m35M（m，m24m3），N（m+4，m212m35）设直线MN解析式为ykx+nkm+n=-m2-4m-3k(m+4)+n=-m2-12m-35 解得：k=-2m-8n=m2+4m-3直线MN：y（2m8）x+m2+4m3设D（d，d24d3）（mdm+4）DEy轴xExDd，E（d，（2m8）d+m2+4m3）DEd24d3（2m8）d+m2+4m3d2+（2m+4）dm24md（m+2）2+4当dm+2时，DE的最大值为4如图3，D、F关于点E对称DEEF四边形MDNF是矩形MNDF，且MN与DF互相平分DE=12MN，E为MN中点xDxE=m+m+42=m+2由得当dm+2时，DE4MN2DE8（m+4m）2+m212m35（m24m3）282解得：m14-32，m24+32m的值为4-32或4+32时，四边形MDNF为矩形