1、吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题答题时间:100分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.复数的虚部是( )A.4B.-4C.4iD.2.若向量，则（）ABC2D43.若为异面直线，直线,则与的位置关系是( )A.相交B.异面 C.平行 D. 异面或相交4.某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为150的样本,已知从学生中抽取的人数为135,那么该学校的教师人数是( )A.15B.200 C.240 D.21605在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88.若B样本数据恰
2、好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数 B平均数 C中位数 D标准差6.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角B的大小为( )A.B.或C.D.或7.已知向量，且，则（ ）A.B.C.D.8 8.如果，的方差是，则，的方差为( )。A.9B.3C.D.69.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为x,y，则事件“”的概率为( ) A.B.C.D.10.下列命题中,正确的是( )A.若则 B.若,则C.若,则 D.若则11.已知为的一个内角，向量.若，则角( )ABC
3、D12. 在中，分别为内角,的对边，若，且，则的面积为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13.设复数（i是虚数单位），则_.14.已知，则与的夹角为_.15. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为_.16.在中，已知，则_ 三、解答题（每题13分，共65分）17.（13分，1问6分，2问7分）某单位有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为24，16，8，现在通过某项检查，采用分层抽样的方法从中抽取6人进行前期检查（1）求甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取的人数和每一位员工被抽到的概率？（2）若所抽取的6人中恰有2人合格，4人不合格，现从这6人中再随机抽取
4、2人检查，求至少有1人合格的概率18.（13分，1问4分，2问4分，3问5分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在与中的学生人数;(3)从成绩在的学生中任选2人,求此2人的成绩都在中的概率.19.（13分，1问6分，2问7分）已知向量（cosx，cosx），（cosx，sinx）（1）若，求x的值；（2）若f（x），求f（x）的最大值及相应x的值20、（13分，1问6分，2问7分）11如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC.（1）求证：平面平面PBC；（2）若，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值.2
5、1.（13分，1问6分，2问7分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.(1)求角C的大小；(2)若, ，的面积为，求的周长.22.(延展题5分）在中,若,则角_答案一、选择题（每题5分，共计60分）1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.C 10. D 11.B 12.A二、填空题（每题5分共计20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（每题13分共计65分）17.（13分，1问6分，2问7分）【答案】（1）甲3人，乙2人，丙1人；（2）.【详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3：2：1，由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因
6、此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，1人该企业总共有名员工，记事件：“任意一位被抽到”，由于每位员工被抽到的概率相等，所以每一位员工被抽到的概率为（2）记事件：“至少有1人合格”记其中合格的2人的分别为，不合格的4人的分别为，则从6人的中随机抽取2人的所有可能结果有：，共15种，其中至少有1人的合格的结果有：，共9种，故至少有1人的合格的概率为18题（1问4分，2问4分，3问5分）(1)据直方图知组距为10, 由, 解得.(2)成绩落在中的学生人数为.成绩落在中的学生人数为.(3)记成绩落在中的2人为,成绩落在中的3人为,则从成绩在的学生中任选2人的基本事件共有10个,即其中2
7、人的成绩都在中的基本事件有3个,即故所求概率为.19、（13分，1问6分，2问7分）【解析】（1），cosx0或，即cosx0或tanx，或；（1）或（2） ， 的最大值为，此时20、（13分，1问6分，2问7分）（1）由题意，因为面ABC，面ABC，又，即，平面PAC，平面PBC，平面平面PBC.（2）取PC的中点D，连接AD，DM.由（1）知，平面PAC，又平面PAC，.而.平面PBC，所以DM是斜线AM在平面PBC上的射影，所以是AM与平面PBC所成角，且，设，则由M是PB中点得，所以，即AM与平面PBC所成角的正切值为.21、（13分，1问6分，2问7分）答案：(1)因为，且. 所以， 所以， 又， 所以或， 所以或.（2）由（1）及，得. 因为, 所以. 又，所以. 所以， 所以.即的周长为12. 22题.答案：