1、A 组 基础关1若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx2ax 的零点是()A0,2 B0，12C0，12D2，12答案 C答案 解析 因为函数 f(x)axb 有一个零点是 2，所以 2ab0，b2a，所以 g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，由 g(x)0 得 x0 或12，故g(x)的零点是 0，12.解析 2已知函数 f(x)，g(x)满足下表：x0123f(x)2031x0123g(x)2103则函数 yfg(x)的零点是()A0 B1 C2 D3答案 B答案 解析 根据题意，由 fg(x)0 得 g(x)1，进一步得 x1.解析 3在用二分法求方程
2、 x32x10 的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为()A.75，2 B.1，75 C.1，32 D.32，2答案 D答案 解析 设 f(x)x32x1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点32，因为 f(1)20，f32 278 40，所以下一步可以断定该根所在的区间是32，2，故选 D.解析 4若函数 f(x)2x2xa 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)答案 C答案 解析 因为函数 f(x)2x2xa 在区间(1,2)上单调递增，又函数 f(x)2x2xa
3、 的一个零点在区间(1,2)内，则有 f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即 a(a3)0，解得 0a0，f12 1212 1213 0.所以 f13 f12 0(aR)，若函数 f(x)在 R 上有两个零点，则 a 的取值范围是()A(，1)B(，0)C(1,0)D1,0)答案 D答案 解析 当 x0 时，f(x)3x1 有一个零点 x13，所以只需当 x0 时，exa0 有一个根即可，即 exa.当 x0 时，ex(0,1，所以a(0,1，即 a1，0)，故选 D.解析 8已知 f(x)xln x，x0，x2x2，x0，则其零点为_答案 1，1答案 解析 当 x0 时，由 f(x)
4、0，即 xln x0 得 ln x0，解得 x1；当 x0时，由 f(x)0，即 x2x20，解得 x1 或 x2.因为 x0，所以 x1.综上，函数的零点为 1，1.解析 9函数 f(x)2sinxsinx2 x2 的零点个数为_答案 2答案 解析 f(x)2sinxcosxx2sin2xx2，函数 f(x)的零点个数可转化为函数y1sin2x 与 y2x2 图象的交点个数，在同一坐标系中画出 y1sin2x 与 y2x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有 2 个交点，则 f(x)的零点个数为 2.解析 10设函数 yx3 与 y12x2 的图象的交点为(x0，y0)，若 x0(n，n1)
5、，nN，则 x0 所在的区间是_答案(1,2)答案 解析 设 f(x)x312x2，则 x0 是函数 f(x)的零点，在同一平面直角坐标系下作出函数 yx3 与 y12x2 的图象如图所示因为 f(1)112110，所以 f(1)f(2)a，x25x2，xa，函数 g(x)f(x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是()A1,1)B0,2C2,2)D1,2)答案 D答案 解析 f(x)x2，xa，x25x2，xa，g(x)f(x)2xx2，xa，x23x2，xa，而方程x20 的根为 2，方程 x23x20 的根为1，2.若函数g(x)f(x)2x 恰有三个不同的零点，则a2，1
6、a，解得1a2，即实数 a的取值范围是1,2)解析 2(2019杭州质检)设方程 xln(ax)(a0，e 为自然对数的底数)，则()A当 a0 时，方程没有实数根B当 0ae 时，方程有两个实数根答案 D答案 解析 由 xln(ax)得 exax，则函数 yex，yax 图象的交点个数是原方程根的个数当 a0 时，在第二象限有一个根，A 错误；设过原点的直线与 yex 相切的切点坐标为(x0，ex0)，则 e x0e x0 x0，x01，则切线斜率为 e，所以当 0ae 时，方程有两个实数根，B，C 错误，D 正确故选 D.解析 3(2018南阳一模)已知函数 f(x)x2x，g(x)xln
7、 x，h(x)x x1 的零点分别为 x1，x2，x3，则 x1，x2，x3 的大小关系是_(由小到大)答案 x1x2x3答案 解析 令 y12x，y2ln x，y3 x1，yx，函数 f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x x1 的零点分别为 x1，x2，x3，即函数 y12x，y2ln x，y3 x1 与函数 yx 交点的横坐标分别为 x1，x2，x3.分别作出函数的图象，结合图象可得 x1x20，f00，即34a0，12a0，解得12a0，x1，x0.(1)求 gf(1)的值；(2)若方程 gf(x)a0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.答案(2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在(，1)上有 2个不同的解，则原方程有 4 个解等价于函数 yg(t)(t1)与 ya 的图象有 2个不同的交点，作出函数 yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当 1a54时，函数 yg(t)(t1)与 ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是1，54.答案