1、A 组 基础关1在极坐标系中，已知圆 C 经过点 P2，4，圆心为直线 sin3 32 与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程解 在 sin3 32 中，令 0，得 1，所以圆 C 的圆心坐标为(1,0)因为圆 C 经过点 P2，4，所以圆 C 的半径 PC 221221 2cos41，于是圆 C 过极点，所以圆 C 的极坐标方程为 2cos.答案 2设 M，N 分别是曲线 2sin0 和 sin4 22 上的动点，求 M，N 的最小距离解 因为 M，N 分别是曲线 2sin0 和 sin4 22 上的动点，即M，N 分别是圆 x2y22y0 和直线 xy10 上的动点，要求 M，N 两点间的最
2、小距离，即在直线 xy10 上找一点到圆 x2y22y0 的距离最小，即圆心(0，1)到直线 xy10 的距离减去半径，故最小值为|011|21 21.答案 3(2019甘肃省会宁二中模拟)在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程是xt，y 3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos22sin22sin30.(1)求直线 l 的极坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 AB 的长解(1)由xt，y 3t，得 y 3x，在平面直角坐标系中，直线 l 经过坐标原点，倾斜角是3，因此，直线 l 的极坐标方程
3、是 3(R)答案(2)把 3代入曲线 C 的极坐标方程2cos22sin22sin30，得2 330，由一元二次方程根与系数的关系，得12 3，123，|AB|12|122412 3243 15.答案 4在直角坐标系 xOy 中，圆 C1的参数方程为x 3 3cos1，y 3sin1(1 是参数)，圆 C2 的参数方程为xcos2，y1sin2(2是参数)，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆 C1，圆 C2 的极坐标方程；(2)射线(02)同时与圆 C1 交于 O，M 两点，与圆 C2 交于 O，N两点，求|OM|ON|的最大值解(1)圆 C1：(x 3)2y23，圆 C
4、2：x2(y1)21，故圆 C1：2 3cos，圆 C2：2sin.(2)当 时，点 M 的极坐标为(2 3cos，)，点 N 的极坐标为(2sin，)，|OM|ON|2 3cos2sin，|OM|ON|4sin3，3373，当 32，即 6时，|OM|ON|取得最大值 4.答案 B 组 能力关1以直角坐标系中的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线 C 的极坐标方程为 21sin.(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点 O 作直线 l 交曲线 C 于点 P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线 l 的极坐标方程解(1)x2y2，siny，21sin化为
5、sin2，曲线的直角坐标方程为 x24y4.答案(2)设直线 l 的极坐标方程为 0(R)，根据题意21sin0321sin0，解得 06或 056，直线 l 的极坐标方程为 6(R)或 56(R)答案 2(2018贵州适应性测试)在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为 4cos，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2sin.(1)求曲线 C2 的直角坐标方程；(2)过原点且倾斜角为 64 的射线 l 与曲线 C1，C2 分别相交于 A，B两点(A，B 异于原点)，求|OA|OB|的取值范围解(1)由曲线 C2 的极坐标方程为 cos2sin，两边同乘
6、以，得 2cos2sin，故曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y.(2)射线 l 的极坐标方程为，64，把射线 l 的极坐标方程代入曲线 C1 的极坐标方程得|OA|4cos，把射线 l 的极坐标方程代入曲线 C2 的极坐标方程得答案|OB|sincos2，|OA|OB|4cos sincos24tan.61，所以直线与圆相离，即曲线 C1 和 C2 没有公共点(2)设 Q(0，0)，P(，)，则02，0，即02，0.因为点 Q(0，0)在曲线 C2 上，答案 所以 0cos03 1，将代入，得2cos3 1，即 2cos3 为点 P 的轨迹方程，化为直角坐标方程为x122y 3221，因此点 P 的轨迹是以12，32 为圆心，1 为半径的圆答案