1、函数的最大（小）值A级基础过关练1函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为()Af，fBf(0)，fCf，f(0)Df(0)，f(3)【答案】B【解析】观察函数图象，f(x)的最大值、最小值分别为f(0)，f.2(2020年南宁高一期中)函数y在区间2,6上的最大值为()A1BC1D【答案】A【解析】根据题意，函数y在区间2,6上单调递减，所以当x2时，f(x)取最大值f(2)1.故选A3函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5B10,1C5,1D以上都不对【答案】B【解析】因为yx22x2(x1)21，且x2,3，所以当x1时，ymin1.当x2时，ymax
2、(21)2110.故选B4(多选)已知x1，则下列函数的最小值为2的有()AyBy4xCy3xDyx1【答案】ACD【解析】选项A，x1，y22，当且仅当x2时，y取得最小值2；选项B，y4x在x1递增，可得y的最小值为5；选项C，y3x在x1递增，可得y的最小值为2；选项D，yx1(x1)22 22，当且仅当x1时，取得最小值2.故选ACD5已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1B0C1D2【答案】C【解析】因为f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以f(x)图象的对称轴为直线x2.所以f(x)在0,1上单调递增又因为f(x)min2，
3、所以f(0)2，即a2.所以f(x)maxf(1)1421.6函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.【答案】20【解析】y(x3)218，ab3，f(x)在区间a，b上单调递增，即b26b99，得b0，a26a97，得a2.7当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(，0)【解析】令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，所以f(x)minf(0)f(2)0.所以a0.8如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，则要使每间笼舍面积达到最大，每间笼舍的宽度应为_m
4、.【答案】5【解析】设笼舍的宽为x m，则笼舍的长为(303x)m，每间笼舍的面积为yx(303x)(x5)237.5，x(0,10)当x5时，y取得最大值，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积达到最大9已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1，x23,5且x1x2，所以x1x20，x220.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)是R上的单调减函数；(2)求f(x)在3,3上的最小值(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10.因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0.又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0.所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上的单调减函数(2)解：由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3,3上也是减函数所以f(x)在3,3上的最小值为f(3)而f(3)f(1)f(2)3f(1)32，所以函数f(x)在3,3上的最小值是2.
