1、第十五单元不等式选讲第75讲绝对值不等式1.已知a、b、cR，且abc，则有()A|a|b|c| B|ab|bc|C|ab|bc| D|ac|ab|2. 满足不等式|4x5|1成立的一个充分不必要条件是()A|ab|1 Ba1C|a|且b Dbk恒成立，则实数k的取值范围是()Ak1 Bk1Ck1 Dk15.不等式|3x4|4的解集是_6.对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_7.不等式|2x|4；(2)1|2x1|3.9.已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若|f(x)2f()|k恒成立，求k的取值范围第76讲
2、柯西不等式、排序不等式及应用1.若0a1a2,0b14 BMa成立，则实数a的取值范围是.8.设a，b，cR，求证：.9.已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.第77讲不等式的证明方法1.实数x(a25)(a27)与y(a23)(a25)的大小关系是()Axy BxyCxy D不确定2.已知a0，M|a|1，Na，那么()AMN BMNCMN DM与N的大小无法比较3.设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab14.已知xymn，则下列不等式成立的是()A
3、.B.C.D.5.比较大小：4_32.6.已知x3，y3，z3，则xyyzzx与xyz的大小关系_7.设x0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，则P与Q的大小关系是_8.已知m，n是正数，证明：m2n2.9.已知a，b是不相等的正实数，求证：(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.第十五单元不等式选讲第75讲绝对值不等式1D令a2，b1，c6，则|a|2，|b|1，|c|6，|b|a|c|，故排除A，又因为|ab|2，|bc|6，|ab|ab|，故排除C.而acac0，abab0，bcbcabac，D成立2C|4x5|10x，即3x因为|2x|x1，所以|2x|x1，所以(x1)x
4、21，x，故所求的解集为x|x8解析：(1)原不等式等价于或或，即x1或12.所以原不等式的解集为x|x1(2)原不等式可化为12x13或32x11，即0x1或2x1，所以原不等式的解集为x|0x1或2x19解析：(1)由|ax1|3，得4ax2，又f(x)3的解集为x|2x1，所以，当a0时，不合题意，当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f()，则h(x).所以|h(x)|1，因此k1.第76讲柯西不等式、排序不等式及应用1A因为0a1a2,0b1b2，由排序不等式可知a1b1a2b2最大2B由柯西不等式得(2x23y2)()(xy)2，即(2x23y2)(xy)21，也即2x2
5、3y2.3B因为a，b，c，dR，所以()2(1111)2(abcd)(1111)256，所以所求最大值为16，故选B.4C(ax1bx2)(bx1ax2)()2()2()2()2(x1x2)2(x1x2)24.510y2(34)2(3242)(x15x)100，所以y10，当，即x时等号成立63不妨设abc0，则b，c，a为乱序，于是由排序不等式知a2b2c2abbcac，所以abbcca3，即abbcca的最大值为3.7(，8)1，由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64.所以8，当且仅当x10时取等号8证明：运用柯西不等式，得(bc)(ca)(ab)()(abc)2.所以.9解
6、析：(1)因为f(x2)m|x|0，等价于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm，又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)()()29.第77讲不等式的证明方法1Cxy(a25)(a27)(a23)(a25)200，故选C.2A因a0，故2a10，则NMa(|a|1)a(a1)2a10，即MN，故选A.3C因为ba1，所以2b2a2，故选C.4A由xymn，得xmyn，mxny，则，但与不一定成立，故选A.5Q2x2x22(当且仅当x0时，等号成立)，而x0，故P2，Q(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1，故Q2，故PQ.8证明：因为m2n2，又m，n均为正数，所以m2n2.9证明：因为a，b是正实数，所以a2bab233ab0，(当且仅当a2bab2，即ab1时，等号成立)，同理，ab2a2b33ab0，(当且仅当ab2a2b，即ab1时，等号成立)；所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(当且仅当ab2a2b，即ab1时，等号成立)，因为ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.