1、第十二单元概率与统计、统计案例第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概型1.(2013安徽合肥市质检)在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为()A. B.C. D.2.容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：组号12345678频数10133xx1513129则第三组的频率是()A0.12 B0.21C0.15 D0.283.从集合1,2,3，10中任取5个数组成集合A，则A中任意两个元素之和不等于11的概率为()A. B.C. D.4.在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1log2x2的概率为_5.已知集合A1,2,3，B7,8，现从A、B中各取一个
2、数字，组成无重复数字的二位数，在这些二位数中，任取一个数，则恰为奇数的概率为_6.某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)人数1366分数段80,85)85,90)90,95)人数211由此预测参加面试所划的分数线是_7.(2013郑州市第一次质量预测)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y和曲线yx2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是
3、_8.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率9.设函数f(x)log2x22(a1)xb2的定义域为D.(1)若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取一个数，求使DR的概率；(2)若a是从区间0,4任取的一个数，b是从区间0,3任取的一个数，求使DR的概率第67讲互斥事件、独立事件与条件概率1.某商
4、场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是()A. B.C. D.2.(2013太原市第一次模拟)甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.3.现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()A. B.C. D.4.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次
5、的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B.C. D.5.在一段时间内，甲去某地的概率为，乙去此地的概率为，假定两人的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是_6.甲乙两人向目标各射击一次(甲、乙相互没有影响)甲的命中率为，乙的命中率为.已知目标被击中，则目标被甲击中的概率为_7.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则：(1)P(A)_；(2)P(B|A)_.8.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球
6、，求：(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率9.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率第68讲离散型随机变量的分布列、期望与方差1.若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，则P(x1x2)等于()A(1)(1) B1()C1(1) D1(1)2.若B(n，p)且E6，D3，则P(1)的值为()A322 B3210C24 D28
7、3.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是()A. B.C. D.4.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则E为()A1 B1.5C2 D2.55.某街头小摊，在不下雨的日子一天可赚到100元，在下雨的日子每天要损失10元，若该地区每年下雨的日子约为130天，则此小摊每天获利的期望值是(一年按365天计算)_元(结果保留2位小数)6.已知随机变量的分布列如表所示，则D_.012Pa7.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概
8、率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的数学期望EX_.8.“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b(其中ab1)(1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益(投资收益回收资金投资资金)，求的概率分布及均值(数学期望)E；(2)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预
9、测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围9.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的
10、利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由第69讲随机抽样、用样本估计总体、正态分布1.将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为()A20,15,15 B20,16,14C12,14,16 D21,15,142.已知随机变量服从正态分
11、布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于()A0.6 B0.4C0.3 D0.23.(2013宁波市四中高三上期末)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速不低于60 km/h的汽车数量为()A65辆 B76辆C88辆 D95辆4.设10x1x2x3k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B在犯错误的概率不超过的0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”C最多有99%的把握认为“
12、该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D最多有99%的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”5.经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：y0.245x0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y0.7x0.35，那么表中m的值为_.x3456y2.5m44.57.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校
13、随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成22的列联表，根据列联表的数据，可以有%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320独立性检验临界值表：P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2，nabcd.8.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/2618131041杯数202434385064(1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗？(3)如果
14、近似成线性相关关系，请求出线性回归方程来近似地表示这种线性相关关系；(4)如果某天的气温是5 时，用(3)的回归方程预测这天小卖部卖出热茶的杯数9.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635第十二单元概率与统计、统计案例第66讲随机事件的概率、古典概型与几何概
15、型1C总的取法有15种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3种，所以所求概率为，故选C.2B因为10133xx1513129100，得x7，所以，第三组的频数3x21，于是，第三组的频率是0.21，故选B.3C分组考虑，和为11的有：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)，若A中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个，故所求概率为P，故选C.4.由1log2x2得2x4，故所求概率为.5.由题意，所有无重复数字的两位数有32212个，其中奇数为17,71,27,81,83,37,73共7个，所以概率P.680因为204，所以随机抽查了20名
16、笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是80分7.阴影部分的面积S1(x2)dx(xx3)|，而正方形AOBC的面积为1，故所求的概率为.8解析：(1)由题意可知：，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个，所以P(A).9解析：(1)定义域Dx|x22(a1)xb20将取的数组记作
17、(a，b)，共有4312种可能要使DR，则4(a1)24b20，即|a1|b|.满足条件的有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(DR).(2)全部试验结果(a，b)|a0,4，b0,3，事件ADR对应区域为A(a，b)|a1|D2，故选A.520n10020.67将所有数据都减去170，根据平均数的计算公式可得4，解得x7.7.落在区间64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于.8解析：(1)茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图，且保留了所有原始数据的信息，所以从数与形的特征来看，甲和乙的得分都是
18、对称的，叶的分布是“单峰”的，但甲全部的叶都集中在茎2上，而乙只有的叶集中在茎2上，这说明甲发挥得更稳定(2)甲25，乙25，s(2025)2(2125)2(2525)2(2625)2(2725)2(2825)2(2825)29.14，s(1725)2(2325)2(2425)2(2525)2(2625)2(2925)2(3125)217.43.因为甲乙，s10.828)0.001，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选A.50.245x变为x1，y0.245(x1)0.3210.245x0.3210.245，因此家庭年收入每增加
19、1万元，年饮食支出平均增加0.245万元63由题意可得，所以0.70.353.5，所以3.5，所以m3.797.5K25.9345.024，所以可以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系8解析：(1)将表中的数据制成散点图，如图：(2)从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系(3)线性回归方程是1.648x57.557.(4)如果某天的气温是5 ，用1.648x57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为1.648(5)57.55766.9解析：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100由22列联表中数据代入公式计算，得：K23.030.因为3.0303.841，所以，没有理由认为“体育迷”与性别有关