1、1.3 截一个几何体【教学目标】 知识与技能通过用一个平面去截一个立体模型的切截活动的过程掌握空间图形与截面的关系,发展学生的空间观念.通过运用课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程,发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力. 过程与方法丰富对空间图形的认识和感受,发展空间观念和形象思维,通过总结、归纳获得经验. 情感、态度与价值观以教师为主导,引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流,使学生在合作学习中体验到:数学活动充满着探索和创造.使学生获得成功的体验,增强自信心,激发学习数学的兴趣.同时培养学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识,
2、激发学生对空间与图形学习的好奇心.【教学重难点】重点:引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动的过程,体会截面和几何体的关系,充分让学生动手操作、自主探索、合作交流.难点:1.从切截活动中发现规律,并能用自己的语言合理清晰地表达出自己的思维过程.2.能应用规律来解决问题,从理论上理解截出五边形、六边形的可能性以及七边形的不可能性.【教学过程】一、创设情境,引入新课教师利用flash影片演示切截橙子的过程,并引导学生观察在切截过程中截面的产生,让学生体会截出的面,也即截面的含义.学生通过观察切截橙子的过程感知几何体与截面的关系.二、活动探究1.用一个平面去截一个正方体.(1)想象思考,小组
3、讨论,同伴交流.师:用一个平面去截一个正方体,所得到的截面可能是什么形状?教师引导学生大胆猜想,让他们想象所得的截面可能的形状.让学生采取分组讨论、合作交流的形式,鼓励学生积极发言,回答问题.学生大胆猜想、积极在小组内讨论,得出用一个平面截一个正方体所得截面可能的形状有:三角形、正方形、长方形、梯形等.(2)动手操作,亲身感受.教师引导学生进行实际操作,分小组切截正方体,鼓励学生从切截活动中去验证自己的猜想.教师在学生操作活动中巡视指导,参与到学生的讨论与交流中,鼓励学生在小组中大胆发表自己的见解.全班实物切截活动结束,教师鼓励进行切截活动的各个小组请代表发言,积极鼓励他们说出能截到多少个不同
4、的截面,选取一些小组让他们进行演示说明,并积极肯定他们的做法.师:刚才的实物操作中没有能找出所有不同的截面形状的,还可以通过计算机这个学习的好帮手帮助我们去探求可能的情况.教师课件演示有关正方体的几种切截方式: 师:通过课件动态演示,同学们认真观察后,能得到什么规律吗?生:一个平面去截一个正方体,所得截面是由这个平面与正方体的若干个面相交所得的结果;若与三个面相交得三条交线,则由这三条交线构成的截面图形是三角形;若与四个面相交,则截面是四边形,依此类推.教师积极鼓励各小组请代表发言,说出他们所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程,用自己的语言说明产生不同形状的截面的原因,积极肯定同学们的正确
5、推理.三、知识应用(一)切截圆柱与圆锥1.提出问题.师:用圆柱体的木料能否做出如下形状的平面材料? 2.大胆猜想,动手实践.学生首先自己进行思考,再和同伴进行交流,提出可能的图形,然后画出图形,最后教师展示学生的作品.3.教师课件演示圆柱体与圆锥体的截面情况.(1)圆柱体的截面: (2)圆锥体的截面: 利用课件操作演示切截圆柱、圆锥的过程,进一步验证学生的结论,深化学生对截一个空间几何体所产生截面形状的直观感受.(二)实际中的应用多媒体观看有关医学中截一个几何体知识的应用实例,如CT技术,开阔眼界,丰富学生的知识面,体会本节课所学知识的应用性.四、知识延伸师:有经验的木工师傅知道,利用一块正方体形状的木材不能一次截出一个面是七边形的木料.你知道这是为什么吗?学生小组讨论并回答问题.师:用一个平面去截一个几何体,如果截面是圆,你能想象出原来的几何体可能是什么吗?(圆柱、圆锥、圆台、球等几何体)五、课堂小结教师提问学生,让学生谈谈体会,说说数学知识与现实生活的联系,让学生畅所欲言,激发学生学习数学的热情.教师引导,激发学生进行总结,谈谈本节课的收获和体验.