1、河北省唐山市2021届高三数学下学期第三次模拟演练试题注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合A1，0，1，2，3，Bx|x23x0，则ABA2B1，2C2，3D1，2，32已知i是虚数单位，aR，若复数为纯虚数，则aA2B2CD3已知角的始
2、边与x轴非负半轴重合，终边过点P（1，2），则sin2sin2A B CD4已知log212m，则log312ABCD5已知双曲线C：x21的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P在C的一条渐近线上，若|OP|PF2|，则PF1F2的面积为A3B6C9D186(1ax)10 (其中a0)的展开式的常数项与其各项系数之和相等，则其展开式中x2的系数为A45B45C180D1807赤道式日晷（gu）是利用日影变化规律制成的天文记时仪器(如下左图)，“日”指“太阳”，“晷”表示“影子”，“日晷”的意思为“太阳的影子”。晷针在晷面上的日影自西向东慢慢移动，晷面的刻度（如下右图）是均匀的，移动的
3、晷针日影犹如现代钟表的指针，日影落在晷面相应的刻度上便可读取时间。晷面上刻有十二个时辰，用十二地支表示，每个时辰大约2小时，正子时表示凌晨0点左右，则下右图表示的时间大约是几点钟？若再过31个小时大约是哪个时辰？ A4点，戌时B5点，亥时C9点，申时D10点，酉时8已知函数f(x)，则不等式f(x)f(x2)0的解集为A(，1)(1，)B(，2)(2，)C(，1)(2，)D(，2)(1，)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知函数f(x)x(x0)，若f(a)f(b)，且ab，则下
4、列不等式成立的有Aab1Ba2b22 C2Dlogablogba10下列说法正确的是A某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为B从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有一名女生的概率为C已知随机变量X的分布列为P(Xi) (i1，2，3)，则P(X2)D若随机变量N(2，2)，且31，则P(2)0.5，E()6CDABEF11将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则AAC与EF所成的角为45BEFBCC过EF且与BD平行的平面截
5、四面体A-BCD所得截面的面积为D四面体A-BCD的外接球的表面积为812抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线G：y2x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(，1)射入，经过G上的点A(x1，y1)反射后，再经G上另一点B(x2，y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q，则Ay1y21B|AB|CPB平分ABQD延长AO交直线x于点C，则C，B，Q三点共线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列an的前n项和为Sn，a312，S7119，
6、则an_14在ABC中，ABAC，点P为线段AC上的动点，|BC|4，则的取值范围是_15已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，侧棱长均为3，则该四棱锥的体积的最大值为_16关于x的不等式x2a(x1)ex0恰有一个整数解，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）ABCD如图所示，在梯形ABCD中， ABCD，BAD，点E是AD上的一点，DE2AE4，2BCcosBECBEcosEBCCEcosECB（1）求BEC的大小；（2）若BCE的面积S为8，求BC18（12分）若数列an及bn满足且a11，b16（1）证明：bn3
7、an3（nN*）；（2）求数列an和bn的通项公式19（12分）在四棱锥P-ABCD中，ABCD，ABAD，AB1，AD，CD2，PDBC，ACPB（1）证明：PD平面ABCD；BCADP（2）若二面角D-PB-C的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值20（12分）某种病毒在进入人体后有潜伏期，患者在潜伏期内无任何症状，但已具传染性。假设一位病毒携带者在潜伏期内每天有n位密接者，每位密接者被感染的概率为p（1）若n3，p，求一天内被一位病毒携带者直接感染人数X的分布列和均值；（2）某定点医院为筛查某些人员是否感染此病毒，需要检测血液样本是否为阳性，有以下两种检验方式：逐份检验，即k份
8、血液样本需要检验k次；混合检验，即将k份（kN*且k2）血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份血液样本全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液样本究竟哪份为阳性，就要对k份血液样本再逐份检验，此时这k份血液样本的检验次数为k1次假设样本的检验结果相互独立，且每份样本检验结果是阳性的概率为p1，为使混合检验需要的检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的取值范围参考数据： ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.791821（12分）已知函数f(x)(x1)lnx（
9、1）求函数f(x)的单调区间；（2）设ba0，证明：f()22（12分）在直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(1，0)，C为动点，设ABC的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于点P，Q，R，且|CP|1，记点C的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N两点，且直线yx经过MN的中点T，求OMN的面积的最大值唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第三次模拟演练数学参考答案一、选择题：BABBCDCD二、选择题ABCAC CDBCD三、填空题：135n3148，16154162( e )a0四、解答题：17解：（1）2BCcosBECBEcosEBCCEco
10、sECBBE2BEBC(BE2BC2CE2)CE2CEBC(CE2BC2BE2)BCcosBEC2( 1 )，则BECp3( )4分（2）设AEB，则DEC3(2)，(03(2)DE2AE4，BEcos(AE)cos(2)，CE(2)(2)，BCE的面积S2( 1 )BECEsinp3( )(2)1()，由已知得：1()8sin(26()1，则2p6( )p2( )，即p3( )此时BEcos(2)4，CE(2)8在BCE中，由余弦定理得：BC2BE2CE22 BE CE cosBEC48BC4 10分18解：（1）an1an3(1)bn，bn13anbn3，(nN*)，bn13an13，当n
11、2且nN*时，有bn3an3，又a11，b16，也满足b13a13，对任意的nN*，都有bn3an36分（2）将bn3an3代入an1an3(1)bn，得an12an1，进而an112(an1)，a112，数列an1是首项为2，公比也为2的等比数列，an12n，an2n1bn3an332n12分19解：（1）由tanADB2(2)，tanACD2(2)，得ADBACD，所以DACADBDACACDp2( )，即ACBD，又ACPB，PBBDB，则有AC平面PBD，又PD平面PBD，所以ACPD，又PDBC，ACBCC，所以PD平面ABCD5分（2）如图所示，以D为原点，(DA)，(DC)，(D
12、P)的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系Dxyz，设DPh，则D(0，0，0)，A(，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，h )，(PC)(0，2，h)，(BC)(，1，0)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，(PC)n2yhz0，(BC)nxy0，取yh，则xh，z2，所以n(h，h，2)，而平面PBD的一个法向量为(AC)(，2，0)，cosn，(AC)|(AC)3h28(2h)17(17)，解得h，(PB)(，1，)，易知AD平面PCD，所以(DA)(，0，0)是平面PCD的一个法向量，设直线PB与平面PCD所成的角为，则sin|cos(PB)，
13、(DA) |3(3)，故直线PB与平面PCD所成的角的正弦值为3(3)12分20解：（1）若n3，p3(1)，依题意可知X服从二项分布，即XB(3，3(1)，从而P(Xi)C3(i)(3(1)i(3(2)3-i，i0，1，2，3X0123P27(8)9( 4 )9( 2 )27(1)随机变量X的分布列为： 随机变量X的均值为E(X)33(1)14分（2）由题意知的所有可能取值为1，k1，且P(1)(1p)k，P(k1)1(1p)k，E()(1p)k(k1)1(1p)kk1k(1p)k，又E()k，依题意E()E()，即：k1k(1p)kk，k(1)(1p)k，p1e(3)，k(1)(e(3)k
14、，lnk3( 1 )k设f(x)lnx3( 1 )x，易知f(x)在(0，3)上单调递增，在(3，)上单调递减，由于f(1)3( 1 )0，f(2)ln23( 2 )0，f(4)ln43(4)0.05300，f(5)ln53(5)0.05730，故k的取值范围为2k4且kN* 12分21解：（1）函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1x(1)，显然f(x)为增函数，又f(1)0，所以，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，即f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)4分（2）令g(x)f(x)f(a)2f(2(ax)，x(a，)则g(x)f(x)f(2(ax)
15、，因为xa，所以x2(ax)，由（1）知，f(x)f(2(ax)0，即g(x)0，因此可得，g(x)在(a，)上单调递增，从而g(x)g(a)0，于是g(b)0，故f(2(ab)2(b)12分22解：（1）依题意可知，|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|，所以曲线E是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（除去与x轴的交点），因此曲线E的方程为4(x2)3(y2)1(y0)4分（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为ykxm（m0），代入4(x2)3(y2)1整理得，(4k23)x28kmx4m2120，（*）则x1x24k23(8km)，x1x24k2
16、3(4m212)，所以y1y24k23(6m)，得MN的中点T(4k23(4km)，4k23(3m)，直线y2( 1 )x经过MN的中点T，得4k23(3m)2( 1 )4k23(4km)，又m0，所以直线l的斜率k2( 3 )8分（*）式可化简为3x23mxm230，x1x2m，x1x23(m23)，由D363m20，且m0，得2m2且m0，|MN|x2x1|2(13)3(12m2)，点O到直线l的距离d13(2|m|)，则OMN的面积S2( 1 )|MN|d2( 1 )2(13)3(12m2)13(2|m|)3(12m2)3(1)2(|m|212m2)，当且仅当m时，等号成立满足2m2且m0，所以OMN的面积的最大值为12分
