1、河北省唐山市2021届高三数学下学期4月学业水平选择性考试第二次模拟演练（二模）试题注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Px|1x1，Qx|x(x2)0，则PQAx|0x1Bx|2x1Cx|1x0Dx|2x02已知多项选择题的四个选项A、B
2、、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为ABCD3不等式()x的解集是A0，B，) C0，D，)4在(x)6的展开式中，常数项为A20B20 C160D1605设复数z满足|z2i|1，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是A1BCD36在ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且2，则ABCD7劳动力调查是一项抽样调查2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式劳动力调查的轮换是按照“2-10-2”模式进行，即一个住户连续2个月接受调查，在接下来的
3、10个月中不接受调查，然后再接受连续2个月的调查，经历四次调查之后退出样本调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同若从第k个月开始，每个月都有的样本接受第一次调查，的样本接受第二次调查，的样本接受第三次调查，的样本接受第四次调查，则k的值为A12B13C14D158已知F为双曲线C：1（a0，b0）的右焦点，A为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，B为渐近线上一点，O为坐标原点若四边形OFAB为菱形，则双曲线C的离心率eA2B3CD1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9设函数f
4、(x)sin(2x)的图象为曲线E，则A将曲线ysin2x向右平移个单位长度，与曲线E重合B将曲线ysin(x)上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线E重合C(，0)是曲线E的一个对称中心D若x1x2，且f(x1)f(x2)0，则|x1x2|的最小值为10已知ab0，且ab4，则A2ab1Blog2alog2b1C2a2b8Dlog2alog2b1正视图侧视图俯视图PABC11三棱锥P-ABC的三视图如图，图中所示顶点为棱锥对应顶点的投影，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则A该棱锥各面都是直角三角形B直线AB与PC所成角为60C点P到底面ABC的距离为1
5、 D该棱锥的外接球的表面积为3p12若直线yax与曲线f(x)ex相交于不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，曲线f(x)ex在A，B点处切线交于点M(x0，y0)，则AaeBx1x2x01CkAMkBM2kABD存在a，使得AMB135三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为_14设an是首项为2的等比数列，Sn是其前n项和若a3a4a50，则S6_15有以下三个条件：定义域不是R；值域为R；奇函数；写出一个同时满足以上条件的函数f(x)_16设抛物线E：y24x的焦点为F，直线l：yk(x1)与E交于A，B，与y轴交于C
6、，若|AF|BC|，则|AB|_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知Sn为等差数列an的前n项和，S424，S10120（1）求Sn；（2）记数列的前n项和为Tn，证明Tn18（12分）改革开放是我国发展的最大“红利”，自1978年以来，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高下表数据反应了我国改革开放三十余年的人口平均预期寿命变化人口平均预期寿命变化表 单位：岁年份年份代码人口平均预期寿命1981467.7719901368.55200
7、02371.420103374.83（1）散点图如上图所示，可用线性回归模型拟合y与t的关系，已知回归方程t中的斜率0.25，且70.6375，求；（2）关于2020年我国人口平均预期寿命的统计数据M迄今暂未公布，依据线性回归方程，对M进行预测并给出预测值M1（结果保留两位小数），结合散点图的发展趋势，估计M1与M的大小关系，并说明理由19（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，AD2EF4DE4，AF（1）判断平面ABF与平面CDE的交线l与AB的位置关系，并说明理由；（2）求平面ABF与平面CDE所成二面角的大小ABCDEF20（1
8、2分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，cC，AB边上的高为（1）若SABC2，求ABC的周长；（2）求的最大值21（12分）已知函数f(x)lnxxa（1）若f(x)0，求a的取值范围；（2）若f(x)有两个零点m，n，且mn，证明：n2ea1m22（12分）已知A、B分别为椭圆E：y21（a1）的左顶点和下顶点，P为直线x3上的动点，的最小值为（1）求E的方程；（2）设PA与E的另一交点为D，PB与E的另一交点为C，问：是否存在点P，使得四边形ABCD为梯形，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由唐山市2021年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练数学参考答案一选择题：14C
9、ABD58DBCD9BD10ACD11CD12ABC二填空题： 13p；14；15ytanx，或yx或y等；16217解： （1）设等差数列an的公差为d，则Snna1，2分所以S44a16d24；S1010a145d120，解得a13，d2 4分故Sn3nn2nn22n5分（2）()，7分所以Tn(1)()()()()(1)9分(1)10分18解：（1）18.25，3分70.63750.2518.2570.63754.562566.0756分（2）2020年对应的年份代码t43，7分M1t66.0750.254366.07510.7576.82576.8310分从散点图的发展趋势可以得出：随
10、着年份代码增加，人口平均预期寿命提高的越快因此，估计M1M12分19解：（1）由EFAD，AD2EF，可知延长AF，DE交于一点设为P过P点作AB的平行线即为l，lAB，理由如下1分由题意可知ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，则AB平面CDE又AB平面ABF，平面ABF平面CDEl，则lAB5分ABCDEFPlxyzO（2）法一由底面ABCD为正方形，且平面ADEF平面ABCD，得AB平面ADEF， 由（1）可知lAB，则l平面ADEF，所以APD即为平面ABF与平面CDE所成二面角的平面角9分由EFAD，AD2EF，DE1，AF，得DP2，AP2，又AD4，则AD2DP2AP2，所以
11、APD 90所以，平面ABF与平面CDE所成二面角的大小为9012分法二由EFAD，AD2EF，DE1，AF，得DP2，AP2，又AD4，则AD2DP2AP2，所以APD90，7分由题意可知，P点向平面ABCD引垂线，垂足落在AD上，设为O，则OD1以O为原点，以,的方向分别为y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系OxyzA(0，3，0)，B(4，3，0)，P(0，0，)，则(4，0，0)，(0，3，)，设平面PAB的法向量为m(x，y，z)，由m0，m0得可取m(0，1，)，9分D(0，1，0)，C(4，1，0)，则(4，0，0)，(0，1，)，设平面PCD的法向量为n(x，y，z)
12、，同理可得n(0，1)，11分因为mn0，所以平面PAB平面PCD，即平面ABF平面CDE，所以，平面ABF与平面CDE所成二面角的大小为9012分20解：（1）依题意SABCabsinCc2，可得c4，因为C，所以ab83分由余弦定理得a2b2abc2，因此(ab)2c23ab40，5分即ab2故ABC的周长为246分（2）由（1）及正弦定理可得， 8分，(其中为锐角，且sin)10分由题意可知0A，因此，当A时，取得最大值12分21解：（1）f(x)的定义域为(0，)，f(x)11分0x1时，f(x)0；x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)单调递减3分即x1时
13、，f(x)取得最大值f(1)a1，依题意，a10，故a15分（2）由（1）知，a1，0m1n，ea1 所以2ea1(m)(m)；2ea1(n)(n) 8分令g(x)2ex1 x21，则g(x)2ex1 2x，由（1）知，lnxx1，等号当且仅当x1时成立，所以ex1x，等号当且仅当x1时成立，于是可得g(x)0，即g(x)单调递增，因此，当0x1时，g(x)g(1)0；当x1时，g(x)g(1)0，11分所以2ea1(n)0，2ea1(m)0，故n2ea1m12分22解：（1）由题设得P(3，t)，A(a，0)，B(0，1)1分则(a3，t)，(3，1t) 所以93at2t(t)23a，3分于
14、是t时，取得最小值3a，所以3a，解得a2所以E的方程为y215分（2）假设存在点P(3，t)满足题设，设D(x1，y1)，则(5，t)，(x12，y1)，由题意可知存在(0，1)，使得，即整理得，代入y21中，有(t)218分设C(x2，y2)，(3，t1)，(x2，y21)，同理可得，即整理得，代入y21中，有(t1)2110分由得(1)(32t)0，且(0，1)，解得t故当P(3，)时，四边形ABCD为梯形12分法二假设存在点P满足题设，则t0，设C(x1，y1)，D(x2，y2)所以直线PA的方程为y(x2)，直线PB的方程为yx1.将y(x2)代入E得(4t225)x216t2x16t21000，可得x2(2)，所以x28分将yx1代入E得(4t28t13)x224(t1)x0，可得x19分若四边形ABCD为梯形，则ABCD，所以，于是，所以，整理可得8t312t210t150，即(2t3)(4t25)0，解得t故当P(3，)时，四边形ABCD为梯形12分
