1、2古 典 概 型第1课时古典概型及应用水平11任何一个事件都是一个样本点()2古典概型中每一个样本点出现的可能性相等()3古典概型中的任何两个样本点都是互斥的()4向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上的不同位置是古典概型()5某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，9环，1环和脱靶是古典概型()【解析】1.2.3.4提示：.一条直线上点有无数个，不是古典概型5提示：.命中10环和9环不是等可能的题组一古典概型的判断1下列试验中，属于古典概型的是()A从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率B从规格直径为2500.6 mm的一批合格产品中任意抽一
2、根，测量其直径dC抛一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止D某人射击一次，求射中环数的概率【解析】选A.A选项，只有n个等可能的结果，因此是古典概型；B选项，基本事件的个数有无限多个，所以不是古典概型；C选项，抛掷次数可能取值有无限多，所以不是古典概型；D选项，射击命中环数的概率一般不相等，所以不是古典概型2下列试验是古典概型的是()A口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球和取中黑球B在区间1，5上任取一个实数x，使x23x20C抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶【解析】选C.根据古典概型的两个特征进行判断A中两个样本点不是等可能的，B中样本点的
3、个数是无限的，D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C符合古典概型的两个特征3下列概率模型中，古典概型的个数为()从区间1，10内任取一个数，求取到1的概率；从1，2，9，10中任取一个整数，求取到1的概率；向正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为3的概率A1 B2C3 D4【解析】选A.古典概型的特点是样本点的个数是有限的，并且每个样本点发生的可能性相等和中的样本点是无限的，中的骰子不均匀，不具有等可能性，故只有是古典概型4下列是古典概型的个数为()已知1x9且xZ，从x中任取一个数，则满足21；又a0时原方程为2xb0有解，所以方程
4、ax22xb0有实数解的点P的概率为.6抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2 017次，那么第2 016次出现正面朝上的概率是()A B C D【解析】选D.由题意，抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第2 016次，基本事件只有两种结果：正面朝上、反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为.二、填空题(每小题5分，共20分)7柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为_【解析】设三双鞋子分别为A1，A2，B1，B2，C1，C2，则取出2只鞋子的情况有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A
5、2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)，共15种其中，成对的情况有：(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，共3种， 由古典概型的公式可得，所求概率为P.答案：8在抗击新冠肺炎疫情期间，甲、乙、丙、丁四名党员志愿者参加社区防控值班若从四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，则甲被选中的概率为_【解析】从甲、乙、丙、丁四位志愿者中随机选三人参加夜间防控，有(甲、乙、丙)，(甲、乙、丁)，(甲、丙、丁)，(乙、丙、丁)，共四种情况，其中甲被选中的情况有(甲、乙、丙)，(甲、乙、丁)，(甲、丙、丁)，共三种情况，
6、所以甲被选中的概率为.答案：9某小组有6人，血型情况分别是：A型血3人，B型血2人，AB型血1人，如果从这个小组中随机地抽取2人，那么，他们具有不同的血型的概率为_【解析】设A型血3人分别设为a，b，c，B型血2人分别为1，2，AB型血1人为AB，随机抽取2人有(a，b)(a，c)(a，1)(a，2)(a，AB)(b，c)(b，1)(b，2)(b，AB)(c，1)(c，2)(c，AB)(1，2)(1，AB)(2，AB)共15种情况，满足要求的有11种，从而可得所求概率为.答案：10若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P(m，n)落在圆x2y216内的概率是_(骰子
7、为正方体，且六个面分别标有数字1，2，6)【解析】由题意得，基本事件总数为36，点P落在圆内包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，共8个，由古典概型概率公式可得所求概率为.答案：三、解答题11(10分)某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10 000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70分成了五组，其频率分布直方图如图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示年龄(单位：岁)20，30)30，40)40，5
8、0)50，60)60，70保费(单位：元)306090120150(1)求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；(2)现分别在年龄段20，30)，30，40)，40，50)，50，60)，60，70中各选出1人共5人进行回访若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率【解析】(1)因为(0.0070.018a0.0250.020)101，解得：a0.030.设该样本年龄的中位数为x0，前两个矩形的面积之和为(0.0070.018)100.250.5，所以40x050.所以(x040)0.030.180.070.5，解得x048.(2)设回访的这5人分别记为a
9、30，a60，a90，a120，a150，从5人中任选2人的基本事件有：(a30，a60)，(a30，a90)，(a30，a120)，(a30，a150)，(a60，a90)，(a60，a120)，(a60，a150)，(a90，a120)，(a90，a150)，(a120，a150)，共10种事件“两人保费之和大于200元”包含的基本事件有：(a60，a150)，(a90，a120)，(a90，a150)，(a120，a150)，共4种所以两人保费之和大于200元的概率为P.某教研部门对本地区A，B，C三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，A，B，C三所学校高三年级班级数量(单位：个)如表所
10、示，研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取7个班级进行调查学校ABC数量(个)211414(1)求这7个班级中来自A，B，C三所学校的数量；(2)若在这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查列出所有可能的结果；求这2个班级至少有一个来自A学校的概率【解析】(1)样本容量与总体的个数比为：，7个班级中来自A，B，C三所学校的数量分别为：213，142，142，所以这7个班级中来自A，B，C三所学校的数量分别为3，2，2.(2)设来自A学校的班级分别为：A1，A2，A3；来自B学校的班级分别为：B1，B2；来自C学校的班级分别为：C1，C2.这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查，可能的结果如下：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A1，C1，A1，C2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A2，C1，A2，C2，A3，B1，A3，B2，A3，C1，A3，C2，B1，B2，B1，C1，B1，C2，B2，C1，B2，C2，C1，C2，共有21种可能结果；由可知这2个班级至少有一个来自A学校的共有15种可能结果，故这2个班级至少有一个来自A学校的概率为.