1、绝密启用前喀什第六中学2021-2022学年高二第一学期期中考试数学A注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，为球的球面上的三点，圆为的外接圆，若，则球的表面积为（ ）ABCD2已知下列命题：已知数列an， (nN*)，那么是这个数列的第
2、10项，且最大项为第1项；数列，2，的一个通项公式是an(1)n1；已知数列an，ankn5，且a811，则a1729；已知an1an3，则数列an为递增数列其中命题正确的个数为（ ）A4B3C2D13如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min若此人步行的速度为每分钟50 m，则该扇形的半径为_mA50B50C50D504已知数列为等比数列，且，数列为等差数列，为等差数列的前n项和，则（ ）ABCD45已知双曲线C：的右支上一点M关于原点的对称点为点N，
3、F为双曲线的右焦点，若，设，且，则双曲线C的离心率e的最大值为（ ）ABCD6是公比不为1的等比数列的前n项和，是和的等差中项，是和的等比中项，则的最大值为（ ）ABCD7已知AB、CD是圆O的两条直径，且，如图1，沿AB折起，使两个半圆面所在的平面垂直，折到点位置，如图2设直线与直线OC所成的角为，则（ ）A且B且C且D且8设数列满足，记，则使成立的最小正整数是（ ）A2020B2021C2022D20239如图，设，是双曲线的左、右焦点，过点作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点，若的面积为，离心率满足，则双曲线的方程为（ ）ABCD10已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为（ ）A3
4、BCD11已知数列满足，（），则数列的前2017项的和为（ ）ABCD12对于数列若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法错误的是（ ）A首项为1，公比为的等比数列是有界数列B若数列是有界数列，则数列是有界数列C若数列是有界数列，则数列是有界数列D若数列、都是有界数列，则数列也是有界数列13在2，x，8，y四个数中，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，则_14若等差数列满足，则的最大值为_15已知双曲线：，分别是双曲线的左、右焦点，为右支上一点，在线段上取“的周长中点”，满足，同理可在线段上也取“的周长中点”.若的面积最大值为1，则_16函数的图象与函数图象
5、的所有交点的横坐标之和为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.17(本题10分)在中，已知角，所对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18(本题12分)从，这三个条件中任选一个，补充在下面题目条件中，并解答已知数列的前项和为，且 _（1）求；（2）已知是，的等比中项，求数列的前项和19(本题12分)如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；（1）当时，求四边形的面积.（2）若要在景区内铺设一条由线段，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大
6、值.20(本题12分)设数列是公比为正整数的等比数列，满足，设数列满足，（1）求的通项公式（2）求证数列是等差数列，并求的通项公式；（3）记，求和21(本题12分)在中，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.22(本题12分)已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性，并证明：；（2）若函数与的图象恰有三个不同的交点，求实数的取值范围.答案解析1A 2A 3C 4B 5D 6D 7C 8D 9B 10D 11D 12B13或.141516-717（1）因为，所以；即，所以，故或，解得或（舍又因为在中，所以.（2）（法一）由余弦定理知，所以，所以，当且仅当时等号成立.又因为，是的三条边
7、，所以，所以.（2）（法二）因为，由正弦定理，所以.所以，因为，是的三个内角，且.所以，所以，所以，所以.18解：（1）选条件时，整理得，故（常数），所以数列是以2为首项，3为公差的等差数列故（首项符合通项），故选条件时，整理得，故，故数列是等差数列公差，故（首项符合通项），选条件时，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以，则时，又，所以（2）由（1）得：，由于是，的等比中项，所以，则，故：19（1）连结，则四边形的面积为（2）由题意，在中，由正弦定理同理在中，由正弦定理令时，即，的最大值为520（1），所以，（2），又，所以，所以.（3）所以21(1)由正弦定理边角互换可得，所以.因为
8、，所以，即，即，整理得.因为，所以，所以，即，所以.因为，所以，即(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知所以，即，因为，所以，解得（负值舍去）.所以22解：（1）当时，.所以，所以在上是单调递减函数.又，所以当时，即.令，则，从而，所以.（2）令，所以.设，则.当，即时，所以在单调递减，所以不可能有三个不同的零点；当，即时，有两个零点，所以.又因为开口向下，所以当时，即，所以在上单调递减；当时，即，所以在上单调递增；当时，即，所以在上单调递减.因为，且，所以，所以.因为，所以令，则.所以在单调递增，所以，即.又，所以，所以由零点存在性定理知，在区间上有唯一的一个零点.因为，且，所以.又，所以，所以在区间上有唯一的一个零点，故当时，存在三个不同的零点.故实数的取值范围是.