1、第二章 统 计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差(重点)2理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法(难点)3会应用相关知识解决简单的统计问题(重点、易错点)1众数、中位数、平均数的概念(1)众数：一组数据中_的数(2)中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于_位置的数如果个数是偶数，那么取_两个的平均数(3)平均数：一组数据的_除以数据个数所得到的数出现次数最多 中间 中间 和(1)10 名 工 人 某 天 生 产 同 一 零 件，生 产 的 件 数 是15,17,14,10,15,17,17,16,14,1
2、2，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcabDcba解析：将数据从小到大排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，则平均数 a 110(101214215216173)14.7，中位数 b15，众数 c17，显然 abc，选 D答案：D(2)有一组数据，其中10,12,13,15,16出现的频率分别是0.15,0.2,0.3,0.2,0.15，则该组数据的平均数为_解析：该组数据的平均数为100.15120.2130.3150.2160.1513.2答案：13.22标准差与方差(1)标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用
3、s表示，通常用如下公式来计算标准差s_显然，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小1nx1 x 2x2 x 2xn x 2(2)方差：标准差s的平方s2，即s2_叫做这组数据的方差，同标准差一样，方差也是用来测量样本数据的分散程度的特征数1n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：94 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484B9.4,0.016C9.5,0.04D9.5,0.016解析：先求平均数去掉 9.9 和 8.4，得一组数
4、：9.4,9.4,9.6,9.4,9.7这组数的平均数为 x 915(0.40.40.60.40.7)9.5，方差为 s2153(9.49.5)2(9.69.5)2(9.79.5)20.016答案：D判 断 下 列 说 法 是 否 正 确，正 确 的 在 后 面 的 括 号 内 打“”，错误的打“”1 一 组 数 据 的 众 数 可 以 是 一 个 或 几 个，也 可 以 没有()2一组数据的中位数一定存在且是唯一的()3样本容量越小，样本平均数越接近总体平均数()4标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小()答案：1.2.3.4.据报道，某公司的33名职工的
5、月工资(以元为单位)如下：众数、中位数、平均数的简单应用职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数(2)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法【思路点拨】根据平均数、中位数、众数概念求值，再进行评估说明解：(1)平均数是1 500(4 0003 5002 00021 5001 00055003020)331 5005912 091(元)中位数是1 500元，众数是1 500元(2)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司
6、职工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数、众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平 1.平均数的计算方法(1)定义法：n 个数据 a1，a2，an 的平均数aa1a2ann(2)利用加权平均数公式在 n 个数据中，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，xk 出现 fk 次(f1f2fkn)，那么这 n 个数的平均数为 xx1f1x2f2xkfkn(3)当数据较大时，用公式 x x a 简化计算2中位数的求法(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列的中间那个数(2)当数据个数为偶数时，中位数
7、为按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列的最中间的两个数的平均数1(2017高考山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为()A3,5 B5,5C3,7 D5,7答案：A解析：甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的中位数相等得 y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，15(5665627470 x)15(5961676578)x3.故选 A甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 1
8、02 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定标准差、方差的应用【思路点拨】求平均数 求xix2 求方差s2解：(1)x甲16(9910098100100103)100，x乙16(9910010299100100)100，s2甲16(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)273，s2乙16(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又 s2甲s2乙，所以乙机床加工
9、零件的质量更稳定 1.标准差的计算方法(1)算出样本数据的平均数(2)算出每个样本数据与样本平均数的差 xi x(i1,2，n)(3)算出(xi x)2(i1,2，n)(4)算出(xi x)2(i1,2，n)这 n 个数的平均数，即为样本方差 s2(5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差 s2方差的计算公式(1)s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2(2)s21n(x21x22x2nn x2)(3)s21n(x21x22x2n)x22(2017高考全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn.下面给出的指标中可以用来评
10、估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B答案：B某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05数字特征的综合运用求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数(2)高一参赛学生的平均成绩【思路点拨】根据数字特征在直方图中的求法求
11、解解：(1)由图可知众数为65又第一个小长方形的面积为0.3，设中位数为60 x，则0.3x0.040.5，解得x5 中位数为60565(2)依题意，平均成绩为550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67分1.利用频率分布直方图估计数字特征(1)众数是最高的小长方形的底边的中点(2)中位数左、右两侧直方图的面积相等(3)平均数等于每个小长方形的面积与小长方形底边中点的横坐标的乘积之和2利用直方图求的众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致3从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的
12、众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中最高的小长方形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75将频率分布直方图中所有小长方形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为中位数0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三个小长方形面积的和为0.3而第四个小长方矩形面积为0.03100.3,0.30.30.5，中位数应位于第四个小长方形内设其底边为x，由高为0.03，令0.03x0.2，得x6.7故中位数应为706.776.7(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，取每个小长方形底边的中点的横坐标乘以每个小
13、长方形的面积求和即可平均成绩为45(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610)76.2(分)学习本节内容，需把握以下几个方面：(1)平均数受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)影响大，因此若在数据中存在少量极端数据时，平均数对总体估计的可靠性较差，往往用众数或中位数去估计总体有时也采用剔除最大值与最小值后所得的平均数去估计总体(2)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实际应用中，当所得数据的平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况(3)标准差(方差)的两个作用 标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小 在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十三)谢谢观看！