1、全称量词与存在量词A级基础过关练1下列结论正确的个数是()命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“xR，x220”是全称量词命题；若p：xR，x24x40，则綈p：xR，x24x40.A0B1C2D3【答案】C【解析】命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，错误；命题“xR，x222【答案】B【解析】A是全称量词命题；B为存在量词命题，当x0时，x20成立，所以B正确；因为()0，所以C为假命题；对于任何一个负数x，都有x2的否定形式綈p为()AxN，x3x2BxN，x3x2CxN，x3x2的否定形式是存在量词命题，所以綈p：“xN，x3x2”故选D4(多选)下列四个命题中，是真
2、命题的为()AxR,2x23x40Bx1，1,0,2x10Cx0N，使xx0Dx0N*，使x0为29的约数【答案】ACD【解析】对于A，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故A为真命题；对于B，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故B为假命题；对于C，这是特称命题，当x00或x01时，有xx0成立，故C为真命题；对于D，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以D为真命题5下列命题为真命题的是()A存在xQ，使方程 x20有解B存在一个实数x，使x22x40C有些整数只有两个正因数D所有的质数都是奇数【答案】C【解析】A中，x20xQ，故A错误；B中，因为x22x4(x
3、1)233，故B错误；C中，因为212，故C正确；D中，2是质数，但2不是奇数，故D错误故选C6下列命题中，是全称量词命题的是_；是存在量词命题的是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数【答案】【解析】可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称量词命题；是全称量词命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称量词命题；是存在量词命题7若命题“x0R，使x(a1)x010”是假命题，则实数a的取值范围是_【答案】a|1a3【解析】由题意知xR，x2(a1)x10，(a1)24
4、0，解得1a3.8下列存在量词命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在实数x，使x220; 存在实数a，使函数yaxb的值随x的增大而增大；有一个实数的倒数是它本身【答案】【解析】为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；中对任意xR，x220，所以不存在实数x，使x220BxR，|x|0CxR，|x|0DxR，|x|0【答案】C【解析】命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是“任意实数的绝对值都不是正数”，所以选C11命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共
5、圆D所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”故选A12已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa|a1Da|a1【答案】B【解析】因为p为假命题，所以綈p为真命题，即x0，xa10，即x1a，所以1a0，则a1.所以a的取值范围是a1.故选B13下列命题：存在x0，x22x30；对一切实数xx；xR，x.其中，真命题的序号为_【答案】【解析】因为x22x30的根为x1或x3，所以存在x10，使x22x30，故为真命题；显然为真命题；|x|故为假命题14写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方都是正数；(2)任何实数x都是方程5x120的根；(3)xR，x230；(4)有些质数不是奇数解：(1)命题的否定：至少存在一个自然数的平方不是正数真命题(2)命题的否定：xR,5x120.真命题(3)命题的否定：xR，x230.真命题(4)命题的否定：所有的质数都是奇数假命题C级探究创新练15已知命题p：xR，ax22x30，如果命题p是真命题，求实数a的取值范围解：命题“xR，ax22x30”是真命题，当a0时，不等式为2x30，显然不成立，不符合题意；当a0时，二次函数yax22x3大于0，所以解得a.综上所述，实数a的取值范围是.