1、2019-2020学年度第二学期期末学业水平检测高二数学本试卷4页，22小题，满分150分考试用时120分钟 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效；3考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后
2、，请将答题卡上交一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1“”是“”成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件2函数的零点所在区间为（ ）A B C D 3已知数列的前项和为，则（ ）A B C D 4若，使得成立，则实数的最大值为（ ）ABCD5已知，则的值为（ ）AB CD6已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A B C D 7为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（分制）的频数分布表如下：得分频数设得分的中位数，众数，平均数，下列关
3、系正确的是（ ）ABCD8已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9设全集，集合，集合，则（ ）AB CD 10已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限11若函数，则下述正确的是（ ）A在单调递增B的值域为C的图象关于直线对称 D的图象关于点对称12若，则（ ）ABC D三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13已知直线与函数的图象相切，则
4、 14已知数列的前项和为，则 15若是函数的极值点，则的极小值为 16一袋中装有个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则袋中白球的个数为 ；从袋中任意摸出个球，则摸到白球的个数的数学期望为 （本题第一个空分，第二个空分）四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）在，三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答已知等差数列的前项和为，满足： ，（1）求的最小值；（2）设数列的前项和，证明：18（12分）某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：射门距离不超过米射门距离
5、超过米总计射门成功射门失败总计（1）请问是否有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关？参考公式及数据：（2）当该球员距离球门米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为，其射门成功率为，求该球员射门成功率最高时射门角的值19（12分）已知数列的前项和为，（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列满足：，证明：20（12分）已知函数，为自然对数的底数（1）若，求的零点；（2）讨论的单调性；（3）当时，求实数的取值范围21（12分）探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人
6、类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关：（百件）（件）根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一
7、次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式;）（参考数据：，）22（12分）已知函数，为自然对数的底数（1）若，证明：；（2）讨论的极值点个数2019-2020学年度第二学期期末学业水平检测高二数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1-8: A B A C D B D B 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9
8、：AB； 10：BD ； 11：AD； 12：ACD三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. ； 14. ； 15. ； 16. （1）；（2）；四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）解：（1）若选择；由题知：1分又因为所以2分所以3分所以.4分所以，5分所以6分若选择；由题知：1分又因为所以2分所以3分所以.4分所以，5分所以6分若选择；由题知：，所以1分由题知：，所以2分所以，4分所以，5分所以.6分（2）因为，所以8分所以.10分18.（12分）解：（1）由题知：3分所以有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关4分（2）
9、由题知：7分因为，得8分所以当时，；当时，9分所以在上单调递增；在上单调递减10分所以，即球员射门成功率最高时射门角12分19.（12分）解: （1）由题知：1分两式相减得2分所以，4分又因为，所以5分因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列6分（2）由（1）知：，得7分所以8分所以，10分所以12分20.（12分）解：（1）若，则，1分因为，当时，；当时，；所以在上单调递增；2分又因为，所以的零点为3分（2）由题意知，因为4分若，由得：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；5分若，由得：或，且当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；6分若，由（1）知：在上单调递增7分若
10、，由得：或，且当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；8分综上，当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在，上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增；在上单调递减（3）由（2）知，当时，不满足题意当时，不满足题意当时，不满足题意所以9分当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；所以对恒成立所以10分当时，在上单调递增；在上单调递减；所以，所以11分综上知：12分21.（12分）解：（1）由已知可得：；2分又因为；由回归直线的系数公式知：3分4分所以当（百件）时，,符合有关要求所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产件的任务
11、. 5分（2）由题意知：，；7分8分所以9分 两式相减得： 10分 11分故12分22.（12分）解:（1）法一：若，则，1分令，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；2分因此，即；也有3分所以当时，4分所以在上单调递增；5分又因为，所以，当时，；当时，；所以6分法二：若，则，1分令，则令，则所以在上单调递增3分又因为所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递增； 因此，即对恒成立所以在上单调递增5分又因为，所以，当时，；当时，；所以6分（2）由题意知令，则当时，所以在上单调递增，无极值点；7分当时，且在上单调递增故存在满足因此8分当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；所以9分再令，所以在上单调递减且，即10分因为，又知，所以所以存在，满足11分所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以，当时， 存在两个极值点综上可知：当时，不存在极值点；当时，存在两个极值点12分