1、A 组 基础关1由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“acbcab”类比得到“acbcab”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2 C3 D4答案 B答案 解析 向量的数量积满足交换律，正确；向量的数量积满足分配律，正确；向量的数量积不满足结合律，不正确；向量的数量积不满足消去律，不正确；由向量的数量积公式，可知不正确；
2、向量的数量积不满足消去律，不正确；综上知，正确的个数为 2 个，故 B 正确解析 2在用演绎推理证明通项公式为 ancqn(cq0)的数列an是等比数列的过程中，大前提是()AancqnB.anan1q(n2)C若数列an满足an1an(nN*)是常数，则an是等比数列D若数列an满足an1an(n2)是常数，则an是等比数列答案 C答案 解析 证明一个数列是等比数列的依据是等比数列的定义，其公式表示为an1an(nN*)或 anan1(n2)是常数解析 3(2018江西南昌模拟)已知 1323622,1323331222,132333432022，若 13233343n33025，则 n()
3、A8 B9 C10 D11答案 C答案 解析 观察所提供的式子可知，等号左边最后一个数是 n3 时，等号右边的数为nn122，因此，令nn1223025，则nn1255，n10 或 n11(舍去)解析 4.(2018山西孝义期末)我们知道：在平面内，点(x0，y0)到直线 AxByC0 的距离公式 d|Ax0By0C|A2B2，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(2,4,1)到直线 x2y2z30 的距离为()A3 B5 C.5 217 D3 5答案 B答案 解析 利用类比的方法，在空间中，点(x0，y0，z0)到直线 AxByCzD0 的距离 d|Ax0By0Cz0D|A2B2C2，所以点
4、(2,4,1)到平面 x2y2z30的距离 d2823144 153 5.解析 5将自然数 0,1,2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从 2017 到 2019 的箭头方向是()解析 看作一个循环体，又因为 20165044.所以从 2017 到2019 的箭头方向是.答案 B答案 解析 6(2018安徽江淮十校三联)我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所 失 矣 ”其 体 现 的 是 一 种 无 限 与 有 限 的 转 化 过 程，比 如 在22 2中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程 2xx 确
5、定 x2，则 11111()A.512 B.512 C.1 52 D.1 52答案 C答案 解析 11111x，即 11xx，即 x2x10，解得 x1 52x1 52舍去，故 111111 52，故选 C.解析 7(2018陕西一模)设ABC 的三边长分别为 a，b，c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r2Sabc，类比这个结论可知，四面体 SABC的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4，内切球半径为 R，四面体 SABC的体积为 V，则 R 等于()A.VS1S2S3S4 B.2VS1S2S3S4C.3VS1S2S3S4 D.4VS1S2S3S4答案 C答案 解析 设四面
6、体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，由平面图形中 r 的求解过程类比空间图形中 R 的求解过程可得四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和，则四面体的体积为VV 四面体 SABC13(S1S2S3S4)R，所以 R3VS1S2S3S4.故选 C.解析 8(2018湖北八校联考)二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)V43r3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 V8r3，则其四维测度 W_.答案 2r4答案 解析 在二维空间中，圆的二维测度
7、(面积)Sr2，则其导数 S2r，即为圆的一维测度(周长)l2r；在三维空间中，球的三维测度(体积)V43r3，则其导数 V4r2，即为球的二维测度(表面积)S4r2；应用合情推理，在四维空间中，“超球”的三维测度 V8r3，则其四维测度 W2r4.解析 9(2018重庆调研)甲、乙、丙三人各从图书馆借来一本书，他们约定读完后互相交换三人都读完了这三本书之后，甲说：“我最后读的书与丙读的第二本书相同”乙说：“我读的第二本书与甲读的第一本书相同”根据以上说法，推断乙读的最后一本书是_读的第一本书解析 因为共有三本书，而乙读的第一本书与第二本书已经明确，只有丙读的第一本书乙还没有读，所以乙读的最后
8、一本书是丙读的第一本书答案 丙答案 解析 10已知点 A(x1，ax1)，B(x2，a x2)是函数 yax 的图象上任意不同的两点，依据图象可知，线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图象的上方，因此有成立运用类比思想方法可知，若点 A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数 ysinx(x(0，)图象上任意不同的两点，则类似地有_成立答案 sinx1sinx22sinx1x22答案 解析 由题意知，点 A，B 是函数 yax 的图象上任意不同的两点，该函数是一个变化率逐渐变大的函数，线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图象的上方，因此有成立；而函数 ysinx(x(0，
9、)，其变化率逐渐变小，线段 AB 总是位于 A，B 两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论sinx1sinx221，nN*)，若 fm(x)x1256x(mN*)，则 m()A9 B10 C11 D126答案 B答案 解析 由题意可得 f2(x)f1f1(x)f12x2x 2 2x2x2 2x2x x1x，同理可得，f3(x)x12x，f4(x)x14x，f5(x)x18x，fn(x)x12n2x，由 fm(x)x1256x(mN*)恒成立，可得 2m225628，即有 m28，即 m10.解析 3已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，Snn2an(nN*)，试归纳猜想出 Sn 的
10、表达式为()ASn 2nn1BSn2n1n1CSn2n1n1DSn 2nn2答案 A答案 解析 Snn2ann2(SnSn1)，Sn n2n21Sn1，又 S1a11，则S243，S33264，S485.猜想得 Sn 2nn1，故选 A.解析 4(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩答案 D答案 解析 由甲说：“
11、我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1 个优秀，1 个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选 D.解析 5(2018黑龙江检测)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12 成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则_成等比数列答案 T4，T8T4，T12T8，T16T12答案 解析 设等比数列bn的公
12、比为 q，首项为 b1，则 T4b41q6，T8b81q127b81q28，T12b121 q1211b121 q66，T16b161 q1215b161 q120，T8T4b41q22，T12T8 b41q38，T16T12b41q54，故 T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列解析 6如图，平面上，点 A，C 为射线 PM 上的两点，点 B，D 为射线 PN上的两点，则有SPABSPCDPAPBPCPD(其中 SPAB，SPCD分别为PAB，PCD 的面积)；空间中，点 A，C 为射线 PM 上的两点，点 B，D 为射线 PN 上的两点，点 E，F 为射线 PL 上的两点，则有
13、VPABEVPCDF_(其中 VPABE，VPCDF分别为四面体 PABE，PCDF 的体积)答案 PAPBPEPCPDPF答案 解析 设 PM 与平面 PDF 所成的角为，则 A 到平面 PDF 的距离 h1PAsin，C 到平面 PDF 的距离 h2PCsin，VPABEVAPBE13SPBEh1，VPCDFVCPDF13SPDFh2，VPABEVPCDF13SPBEh113SPDFh213PBPEPAsin13PDPFPCsinPAPBPEPCPDPF.解析 7如图，将边长分别为 1,2,3 的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子之间的距离为 1，若以此方式再放置边长为 4,5,6，10
14、 的正八边形，则这 10 个正八边形镶嵌的珠子总数是_答案 341答案 解析 边长为 1,2,3，10 的正八边形叠放在一起，则各个正八边形上的珠子数分别为 8,28,38，108，其中，有 3 个珠子被重复计算了10 次，有 2 个珠子被重复计算了 9 次，有 2 个珠子被重复计算了 8 次，有 2个珠子被重复计算了 7 次，有 2 个珠子被重复计算了 6 次，有 2 个珠子被重复计算了 1 次，故不同的珠子总数为(82838108)(3928272621)440272892341，故所求总数为 341.解析 8如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标 0，点(1,0)处标 1，点(1，1)处标 2，点(0，1)处标 3，点(1，1)处标 4，点(1,0)处标 5，点(1，1)处标 6，点(0,1)处标 7，依此类推，则标签为 20192 的格点的坐标为_答案(1010,1009)答案 解析 观察已知图形可知，点(1,0)处标 1，即 12，点(2,1)处标 9，即 32，点(3,2)处标 25，即 52，由此推断，点(n1，n)处标(2n1)2.当 2n12019 时，n1009，故标签为 20192 的格点的坐标为(1010,1009)解析