1、并集与交集A级基础过关练1已知集合Ax|2x3，Bx|x1，那么集合AB等于()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3【答案】C【解析】在数轴上表示出两个集合，由图可知ABx|2x1故选C2(2021年重庆模拟)已知表示集合M2,0,2和P0,1,2,3关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是()A0B0,2C2,2,3D2,0,1,2,3【答案】B【解析】Venn图中阴影部分表示的集合是MP，因为M2,0,2，P0,1,2,3，所以MP2,0,20,1,2,30,23(2020年沈阳高一期中)若集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则AB()A1B1,2,4C1
2、,2,3,4D1,3,4【答案】C【解析】因为AB1，所以1B，所以14m0，所以m3，B1,3又因为A1,2,4，所以AB1,2,3,4故选C4(2020年东台高一期中)若集合Ax|1x3，Bx|xa，且ABB，则a的取值范围为()Aa3Ba3Ca1Da1【答案】A【解析】集合Ax|1x3，Bx|xa，若ABB，则AB，所以a的取值范围是a3.故选A5(多选)已知Mx|x2 ，a，有下列四个式子：aM；aM；aM；aM.其中正确的是()ABCD【答案】AB【解析】由于MxR|x2 ，知构成集合M的元素为大于等于2 的所有实数，因为a2 ，所以元素aM，且aM，同时aM，所以和正确故选AB6若
3、集合Ax|1x5，Bx|x1或x4，则AB_，AB_.【答案】Rx|1x1或4x5【解析】借助数轴可知ABR，ABx|1x1或4x57(2021年苏州期末)如图所示的Venn图中，若Ax|0x2，Bx|x1，则阴影部分表示的集合为_【答案】x|0x1或x2【解析】因为ABx|1x2，ABx|x0，阴影部分为AB中除去AB的部分，即为x|0x1或x28已知集合Ax|x5，Bx|axb，且ABR，ABx|5x6，则2ab_.【答案】4【解析】如图所示，可知a1，b6,2ab4.9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB解：因为B(AB)，所以x21AB所以x213或
4、x215，解得x2或x.若x213，则AB1,3若x215，则AB1,5B级能力提升练10已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为()Ax3，y1B(3，1)C3，1D(3，1)【答案】D【解析】集合M，N中的元素是平面上的点，MN是集合，并且其中元素也是点，解得11(2021年深圳模拟)若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x有()A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】因为A0,1,2，x，B1，x2，ABA，所以BA，所以x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意12已知集合Ax|x2x10，若AR，则实数m的取值范
5、围为()Am|0m4Bm|m4Cm|0m4Dm|0m4【答案】D【解析】因为AR，所以A，所以关于x的方程x2x10无实根，即m40.又m0，所以0m4.故选D13(2021年南宁高一期中)设集合Ax|2x5，Bx|2tx2t1若ABB，则实数t的取值范围为_【答案】t|t2【解析】由ABB，得BA故当B，即2t12t，t时，ABB成立；当B时，由下图得解得t2.综上，t的取值范围为t|t214(2020年上海宝山区高一期中)已知集合A2,1，Bx|ax2，若ABA，则实数a值集合为_【答案】0，1,2【解析】因为ABA，所以BA所以当B时，a0；当B时，B，则2或1，解得a1或2，所以实数a
6、值集合为0，1,215已知集合A2,0,3，Mx|x2(a1)x60，Ny|y22yb0，若MNA，求实数a，b的值解：因为A2,0,3,0M且MNA，所以0N.将y0代入方程y22yb0，解得b0.所以Ny|y22y00，2因为3N且MNA，所以3M.将x3代入方程x2(a1)x60，解得a2.此时Mx|x2x602,3，满足MNA，所以a2，b0.C级探究创新练16(2021年上海宝山区月考)由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认
7、为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MNQ，MN，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割(M，N)，下列选项中，不可能成立的是_M没有最大元素，N有一个最小元素；M没有最大元素，N也没有最小元素；M有一个最大元素，N有一个最小元素；M有一个最大元素，N没有最小元素【答案】【解析】若MxQ|x0，NxQ|x0，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故可能成立；若MxQ|x，NxQ|x，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故可能成立；若MxQ|x0，NxQ|x0，则M有一个最大元素，N没有最小元素，故可能成立；M有一个最大元素，N有一个最小元素是不可能的，故不可能成立