1、2016-2017学年宁夏吴忠市盐池高中高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1下列命题是真命题的为（）A若，则x=yB若x2=1，则x=1C若x=y，则D若xy，则x2y22椭圆+=1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）3设双曲线C的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）Ax2y2=1B2x2y2=1C2x22y2=1D2x2y2=24已知a，b，c都是实数，则在命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（）A4B2C1D05已知双曲线C：=1（a0，b
2、0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x6椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为（）A8B9C10D127若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题8已知|=1，|=，且（）和垂直，则与的夹角为（）A60B30C45D1359已知AB，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A8B10C14D1611若向量、的
3、坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），则的等于（）A5B5C7D112椭圆+=1的离心率为，则k的值为（）A3BC3或D或21二、填空题（每小题5分，共20分）13命题：“x0R，x01或x024”的否定是14椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于2，那么点P到另一个焦点的距离等于15已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为16抛物线y=2x2上的一点到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为三、解答题（共6小题，满分70分）17求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程18求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两
4、个焦点的坐标分别是（0，5），（0，5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴上，且经过A（，2）和B（2，1）两点19已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10（1）求命题p的否定p；命题q的否定q；（2）若pq为真命题，求实数m的取值范围20已知抛物线C：y2=2px（p0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4直线l：y=2x4与抛物线C交于A，B两点（）求抛物线C的方程；（）若P是x轴上一点，且PAB的面积等于9，求点P的坐标21已知双曲线C： =1（a0，b0）的一个焦点为F（，0），实轴长为2，经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两
5、点，且M为AB中点（1）求双曲线C的方程；（2）求直线l的方程22如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值2016-2017学年宁夏吴忠市盐池高中高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1下列命题是真命题的为（）A若，则x=yB若x2=1，则x=1C若x=y，则D若xy，则x2y2【考点】四种命题的真假关系【分析】逐一判断即可【解答】解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=1，x
6、不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若xy0，x2y2，为假命题；故选A2椭圆+=1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，c2=a2b2=144，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，12）故选：C3设双曲线C的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为（）Ax2y2=1B2x2y2=1C2x22y2=1D2x2y2=2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意确定焦点所在的坐标轴及a，b，c的大小，
7、从而求方程【解答】解：由题意得，c=，a=1，b=1；且焦点在x轴上，则C的方程为x2y2=1故选A4已知a，b，c都是实数，则在命题“若ab，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（）A4B2C1D0【考点】四种命题【分析】根据四种命题之间的关系结合逆否命题的等价性进行判断即可【解答】解：若ab，则ac2bc2为假命题当c=0时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，命题的逆命题为若ac2bc2，则ab，为真命题，则命题的否命题为真命题，即四种命题中真命题的个数为2个，故选：B5已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=xBy=x
8、Cy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式可得c2=a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程【解答】解：由题意可得e=，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故选：D6椭圆的焦点F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为（）A8B9C10D12【考点】椭圆的应用【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入F1PF2的勾股定理中求得mn的值，即可求出F1PF2的面积【解答】解：设|
9、PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可知m+n=2a，m2+n2+2nm=4a2，m2+n2=4a22nm由勾股定理可知m2+n2=4c2，求得mn=18，则F1PF2的面积为9故选B7若p是真命题，q是假命题，则（）Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则pq是假命题，A错误；pq是真命题，B错误；p是假命题，C错误，q是真命题，D正确；故选：D8已知|=1，|=，且（）和垂直，则与的夹角为（）A60B30C45D135【考点】数
10、量积表示两个向量的夹角【分析】设向量与的夹角为，0180，由垂直关系可得（）=0，代入数据可解cos，可得结论【解答】解：设向量与的夹角为，0180，（）和垂直，（）=0，=11cos=0，解得cos=，=45故选：C9已知AB，则“xA”是“xB”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用真子集的定义以及充要条件判断即可【解答】解：AB，说明A是B的真子集，则“xA”一定有“xB”，反之不成立，所以AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件故选：A10过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1
11、），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A8B10C14D16【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+8，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=8，故抛物线的准线方程是x=4，抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+8，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+8=14故选C11若向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），则的等于（）A5B5C7D1【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知求出向量、的坐标，然
12、后利用数量积定义求之【解答】解：因为向量、的坐标满=（2，1，2），=（4，3，2），所以向量=1，2，0、=3，1，2，所以=32+0=5；故选：B12椭圆+=1的离心率为，则k的值为（）A3BC3或D或21【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，依据椭圆焦点的不同位置分2种情况讨论：、当k4时，其焦点在x轴上，、当k4时，其焦点在y轴上，每种情况下求出a、b、c的值，表示出离心率，进而结合题意可得关于k的方程，解可得k的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，椭圆方程为+=1，分2种情况讨论：、当k4时，其焦点在x轴上，此时有a=2，b=，则c=，若其离心率为，即e=，解可得k=3，、当k4
13、时，其焦点在y轴上，此时有b=2，a=，则c=，若其离心率为，即e=，解可得k=，综合可得：k=3或；故选：C二、填空题（每小题5分，共20分）13命题：“x0R，x01或x024”的否定是xR，x1且【考点】特称命题；命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0R，x01或x024”的否定是：xR，x1且故答案为：xR，x1且14椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于2，那么点P到另一个焦点的距离等于2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，由椭圆的定义可得椭圆上一点P到它的2个焦点
14、的距离之和为2a=4，结合题意即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，则其焦点在x轴上，且a=2，若椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于2，那么点P到另一个焦点的距离为2a2=2，故答案为：215已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1
15、|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：16抛物线y=2x2上的一点到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可得M到准线y=的距离为1，从而得出M的纵坐标【解答
16、】解：抛物线的标准方程为：x2=抛物线的准线方程为：y=，点M到焦点的距离为1，点M到准线的距离为1，即yM+=1yM=故答案为；三、解答题（共6小题，满分70分）17求以椭圆的焦点为焦点，且过点的双曲线的标准方程【考点】双曲线的标准方程【分析】由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为，代入点的坐标，即可求得结论【解答】解：由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上设双曲线的标准方程为根据题意，解得或（不合题意舍去）双曲线的标准方程为18求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；（2）焦点在坐标轴
17、上，且经过A（，2）和B（2，1）两点【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）由题意，2a=26，c=5，a=13，b=12，椭圆的标准方程： =1；（2）依题意，可设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0），则点A（，2）和B（2，1）代入可得，m=，n=，椭圆的标准方程为=119已知p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10（1）求命题p的否定p；命题q的否定q；（2）若pq为真命题，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；复合命题【分析】（1）
18、根据命题的否定求出p，q即可；（2）分别求出p，q为真时的m的范围，结合若pq为真命题，从而求出实数m的取值范围即可【解答】解：（1）p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10，p：xR，mx2+10，q：xR，x2+mx+10（2）由（1）若p为真命题，则m0，若命题q是真命题，则有=m240，解得：2m2，若pq为真命题，则p，q至少有一个为真，m的范围是：m220已知抛物线C：y2=2px（p0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4直线l：y=2x4与抛物线C交于A，B两点（）求抛物线C的方程；（）若P是x轴上一点，且PAB的面积等于9，求点P的坐标【考点】抛物线的简
19、单性质【分析】（）代入计算即可得出答案；（）先求出AB的长度，再根据三角形的面积公式，即可求得点P的坐标【解答】解：（）依题意得， +3=4，p=2，抛物线方程为C：y2=4x；（）将直线方程与抛物线的方程进行联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，y22y8=0，A（1，2），B（4，4），|AB|=3，设P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d=，又SABP=|AB|d，代入计算可得，|a2|=3，a=5或a=1，故点P的坐标为（5，0）和（1，0）21已知双曲线C： =1（a0，b0）的一个焦点为F（，0），实轴长为2，经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为
20、AB中点（1）求双曲线C的方程；（2）求直线l的方程【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据条件建立方程关系求出a，b，c的值即可求双曲线C的方程；（2）联立直线和双曲线，根据中点坐标公式，利用设而不求的思想，求出直线的斜率即可求直线l的方程【解答】解：（1）由已知：2a=2，c=a=1，b2=c2a2=2所以双曲线C的方程为x2=1（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），并设经过点M的直线l的方程为y1=k（x2），即y=kx+12k把y=kx+12k代入双曲线C的方程x2=1，得（2k2）x22k（12k）x（12k）22=0，（2k20）所以xM=解得k=4当k=4时，方程成为
21、14x256x+51=0 根的判别式=5625651=2800，方程有实数解所以，直线l的方程为y=4x722如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值【考点】用向量证明垂直；直线与平面所成的角【分析】以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系（1）表示，计算，就证明PEBC（2）APB=ADB=60，求出C，P的坐标，再求平面PEH的法向量，求向量，然后求与面PEH的法向量的数量积，可求直线PA与平面PEH所成角的正弦值【解答】解：以H为原点，HA，HB，HP分别为x，y，z轴，线段HA的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0）（）设C（m，0，0），P（0，0，n）（m0，n0）则可得因为所以PEBC（）由已知条件可得m=，n=1，故C（），设=（x，y，z）为平面PEH的法向量则即因此可以取，由，可得所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为2017年2月12日