1、2.2.1等差数列学习目标 1.理解等差数列的概念，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。2.培养学生的观察能力，进一步提高学生的推理归纳能力。重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3.等差数列“等差”特点的理解、把握及应用 复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数 简记作:an2.通项公式:如果数列an中第n项an与n之间的 关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做数列的通项公式.3.数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，项数无限的数列叫无穷数列摆动数列，常数列。5.递
2、推公式:4.数列的实质数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。*N如果已知an的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.说明:递推公式也是数列的一种表示方法。观察下面的数列：4，5，6，7，8，9，10 ；3，0，3，6，；下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25;一张梯子从高到低每级的宽度依次为（单位cm）40，50，60，70，80，90，100；
3、每级之间的高度相差分别为 40，40，40，40，40，40.这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。思考：这5个数列有什么共同特点？数学语言：anan1=d （d是常数，n2，nN*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，公差 d=0 常数列公差 d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,3,5,7,9,xxxxx(3)观察下面的数列：4，5，6，7，8，9，10 ；3，
4、0，3，6，；下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25;一张梯子从高到低每级的宽度依次为（单位cm）40，50，60，70，80，90，100；每级之间的高度相差分别为 40，40，40，40，40，40.给出一个数列的通项公式，你能证明它是等差数列吗？比如an=an+b a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an an1=d.这（n1）个式子迭加an a1=(n1)d当n=1
5、时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。由定义归纳通项公式an=a1+(n1)d(nN*)巩固通项公式若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an 例如：a1=1,d=2,则 an=1+(n1)2=2n1已知等差数列8，5，2，求 an及a20(第20项)。解：a1=8,d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习：已知等差数列3，7，11，则 an=_ a4=_a10=_an=a1+(n1)d(nN*)4n-11539na求通项例如：已知a20=49,d=3则，由a20=a1+(201)(3)得a1=8练
6、习：a4=15d=3 则a1=_6an=a1+(n1)d(nN*)1a求首项例如：已知等差数列8，5，2问49是第几项?解：a1=8,d=3 则 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20。an=a1+(n1)d(nN*)求项数n【说明】在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个，可求出 另外一个 简言之“知三求四”在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在x与y中间插入一个数A，使x，A，y成等差数列，那么A叫做x与y的等差中项 2yxA2a b212nnnaaa探究(3),
7、(),ab等差中项:通过它的通项公式，可以看出它与什么函数有关dnaan1112345678910123456789100的图象12 nan等差数列的图像12345678910-9-8-7-6-5-4-3-2-10-10的图象12 nan等差数列的图像通过图像你能说明公差对图像有什么影响？的图象3na直线的一般形式：ykxb等差数列的通项公式为：1()nad nad 等差数列的图象为相应直线上的点。banan讨论：数列中，第n项与第m项有什么关系？)*,(mnNnm，其中，1.已知无穷等差数列an中,首项为a1，公差 为d,数列中，第n项与第m项有什么关系？1.已知无穷等差数列an中,首项为a
8、1，公差为d,an=am+(n-m)d 解:依题得,am=a1+(m-1)d an=a1+(n-1)d 讨论：在等差数列an中，1）已知a1=3,an=21,d=2,求n 2）已知d=-1/3,a7=8,求a1 3）在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12 今天我们学了一些什么?等差数列中第m项与第n项的关系an=am+(n-m)d.等差数列的定义 an+1-an=d 等差数列中的等差中项A=(a+b)/2 等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d 好好学习 天天向上选作：一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？1.一个首项为23
9、，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d0 a7=a1+6d0 2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d0 a11=30+10d0 dZ d=-4-23/5d-23/6 -3d-30/11 即公差d的范围为：-3d-30/11 知识巩固 1.an是首项a11，公差d3的等差数列，若an2005，则n()A.667 B.668 C.669 D.6702.在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是()A.18 B.9 C.12 D.15 1、试用两种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。如果数列an，满足an-an-1=d（d为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以d为公差的等差数列。2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；总结反思3、等差数列的通项公式的推导方法归纳法（由特殊到一般）和累加法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。4、数学与生活实际有着密切联系，数学概念来源于生活实际，又应用于生活实际
