1、对数与对数函数学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设，则()A. B. C. D. 2. 已知圆弧C：与函数和函数的图象分别相交于，其中且，则的最小值为.()A. B. C. D. 43. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间单递调减，若，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D. 4. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围()A. B. C. D. 5. 如果函数对任意的实数x，都有，且当时，那么函数在上的最大值与最小值之和为()A. 2B. 3C. 4D. 6. 对数函数且与二次函数在同一坐标系
2、内的图象可能是()A. B. C. D. 7. 已知函数，直线：，：若与图像交于A、B两点在B的左边，若与图像交于C、D两点在D的左边曲线段CA，BD在x轴上投影的长度为a，b，则当取得最小值时，m的值为()A. B. C. D. 8. 下列不等关系，正确的是()A. B. C. D. 9. 已知，且，则a，b的值不可能是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）10. 关于函数，下列描述正确的有()A. 函数在区间上单调递增B. 函数的图象关于直线对称C. 若，但，则D. 函数有且仅有两个零点11. 已知直线分别与函数和的图象交于点，则
3、下列结论正确的是()A. B. C. D. 12. 已知函数，则 ()A. B. C. 当时，的最小值为2D. 当时，的最小值为1三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）13. 函数的单调递增区间是_.14. 函数的单调递减区间为_，值域为_.四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 本小题分已知函数，的定义域均为求函数的值域；若关于x的不等式有解，求实数k的取值范围16. 本小题分请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答；已知函数选择_，求a的值；在的条件下，求的单调区间17. 本小题分已知，且，解关于x的不等式：18. 本小题
4、分已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根求函数的解析式；设函数，若，对，使得成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了对数函数及其性质，对数函数之间的大小关系.利用对数函数的性质，结合不等式的性质进行判断.【解答】解：因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆的方程的应用，反函数与原函数的对称关系，考查计算能力以及转化思想，属中档题.通过函数与反函数的对称关系，判断A，B的坐标关系，然后利用基本不等式求解即可.【解答】解：因为函数和函数互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，又因为圆弧的图象也关于直线
5、对称，所以它们的交点关于直线对称，所以，因为在上，所以，即有所以当且仅当时取“=”故答案选：3.【答案】D【解析】【分析】本题考查抽象函数的奇偶性，函数的单调性，对数的运算，属于中档题.由偶函数的定义和对数的运算性质、对数函数的单调性和已知函数的单调性，可得a，b，c的大小关系【解答】解：由函数是定义在R上的偶函数，可得，则，因为函数在区间上单调递减，且，即，所以，即有，故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性，属于中档题.设，其对称轴为，若函数在上是减函数，则函数在区间上单调递增，且在区间上，由此可得答案.【解答】解：由题意得，设，其对称轴为，若函数在上是减函数，则函数在区
6、间上单调递增，且在区间上，所以解得则实数a的取值范围是故选5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的增减性，以及函数的最值，函数的对称性，是中档题.由函数的单调性和单调区间，得到函数的最值，从而得到结果.【解答】解：由可知关于直线对称，区间关于直线的对称区间为，由时，可得函数在上是增函数，当时，函数取得最小值为1，当时，函数取得最大值为3，函数在上的最大值与最小值之和为4，函数图象关于对称，可得函数在上的最大值与最小值之和为故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查同一坐标系中对数函数图像与二次函数图像的关系，根据图像确定的正负情况是求解的关键，属于中档题.由对数函数，对a分类，和，在对数
7、函数图象确定的情况下，研究二次函数的图象是否相符方法是排除法【解答】解：由题意，若，则在上单调递减，又由函数开口向下，其图象的对称轴在y轴左侧，排除C，若，则在上是增函数，函数图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足.故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对数的运算，考查利用基本不等式求最值，考查转化与数形结合的思想，化简与变形能力属于较难题.设A，B，C，D各点的横坐标，依题意和对数的运算求横坐标的表达式，由平行投影的概念表示出a和b，代入利用指数的运算化简，由m的范围和基本不等式求出最小值【解答】解：设点C，A，B，D的横坐标分别为，则结合函数的图象，易得
8、由题意得，故，因此，当且仅当，解得时，取等号.因此当取得最小值时，故选8.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数函数及其性质，考查对数运算.由，可得则，同理可比较，本题可解.【解答】解：，则，则，所以故选9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了构造函数的实际应用，以及函数的单调性，需要学生熟练掌握公式，属于难题由已知条件可得，结合函数的单调性，依次代入选项，即可求解【解答】解：，在上为增函数，在上为减函数，当时，即左边大于右边，排除选项，则，则，即左边大于右边，排除选项当时，则左边大于右边，排除选项故选：10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数图象变换，
9、其中根据对折变换原则，画出函数的图象，是解答的关键，属于中档题.画出函数的图象，逐一分析题目中四个描述的真假，可得答案【解答】解：函数的图象如下图所示：由图可得：函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；根据图象，由，但，则不一定等于4，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确故选：11.【答案】ABC【解析】【分析】本小题主要考查函数对称性的应用、反函数、函数零点存在定理等知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于拔高题先根据题意画出图形，由函数和函数是互为反函数，知函数及函数的图象关于直线对称，也是关于直线对称，然后由直线与函数及函数的图象的交点，也关于直
10、线对称，得出，再根据在上，后面再结合基本不等式、函数的零点存在定理等逐一判断即可【解答】解：画出图形，如图，由于函数和函数是互为反函数，故函数及函数的图象关于直线对称，因为直线也关于直线对称，从而直线与函数及函数的图象的交点，也关于直线对称，又在上，即有，故，故选项A正确；，故B正确；将与联立可得，即，设，则函数为单调递增函数，因为，故函数的零点在上，即，由得，故C正确将与联立可得，即，记，则，则，又，记函数，则，令，得，易知函数在上单调递增，故，故选项D错误故选：12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查复合函数及分段函数求值，函数最值，是基础题.依据复合函数及分段函数求值，求函数最值的知
11、识逐一判断即可.【解答】解：，故A正确；B.，故B正确；C.当时，当且仅当，即时等号成立，又，故等号取不到，故C错误；D.当时，当且仅当时取等号，因为时，单调递增，所以，所以当时，的最小值为1，故D正确，故选13.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数，一元二次不等式的解法，函数定义域与值域，复合函数的单调性和对数函数及其性质，属于基础题.利用函数定义域的求法，结合一元二次不等式的解法得函数的定义域，再利用对数函数和二次函数的单调性，结合复合函数的单调性，计算得结论.【解答】解：由题意，函数满足，解得或，即函数的定义域为，令，则函数在单调递减，在区间单调递增，根据复合函数的单调性，可得函数
12、的单调递增区间为故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题考查复合函数的单调性与值域，确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性是关键确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可求得函数的单调增区间与值域【解答】解：由，可得，令，所以函数t在上单调递增，又在上单调递减，函数的单调减区间是，函数的值域为故答案为；15.【答案】解：，令，因为，所以，所以所求函数的值域为由可得，因为，的定义域均为，故，令，则，则，有解，当时，当且时，所以当时，的最小值为所以；综上，【解析】本题考查对数函数的性质及不等式恒成立问题，同时考查二次函数的性质，是中档题.化简函数的解析式，然后利用二次函数求解即可;化简不等式，
13、然后换元，求解即可.16.【答案】解：选择，的定义域为，由，得，得恒成立，所以，当时，因为在上单调递增，所以的单调递增区间为，无单调递减区间解：选择的定义域为，由，得恒成立，得恒成立，所以当时，因为在上单调递增，在上单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为【解析】在选择的情况下分别求出a的值，再判断单调区间即可本题考查函数的性质，及函数的单调性，属于中档题17.【答案】解：由原不等式，得当，不等式的解满足，当时，不等式的解满足，综上所述，当，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为【解析】根据真数要大于0，同时要对底a进行讨论即可.本题考查的对数不等式的解，属于中档题.18.【答案】解：函数为奇函数，所以，即，化简得，得，所以，因为方程有且仅有一个实根，得，即，所以，得，解之得，舍掉，所以，即，令，由题意，若，对，使得成立，只需，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，对于，令，则，设，当，即，得，而，当时，由，得，当时，当，得，因为，所以，综上，实数m的取值范围为【解析】本题考查函数的奇偶性，考查双变量恒成立问题，考查基本不等式和二次函数，属于较难题.利用奇函数的定义可得b的值，再根据方程的根的个数可得a，从而得到；，令，由题意，若，对，使得成立，只需，利用基本不等式求得，对于，令，则，设，分类讨论求，即可得到m的范围.
