1、A 组 基础关1(2018四川遂宁模拟)已知函数 f(x)x2x2，x3,3，在定义域内任取一点 x0，使 f(x0)0 的概率是()A.13B.23C.12D.16解析 由 f(x0)0 可得1x02，所以 D3(3)6，d2(1)3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为 PdD12.故选 C.答案 C答案 解析 2(2019河北衡水联考)2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 mm，面额 100 元为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有
2、 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A.36310 mm2B.3635 mm2C.7265 mm2D.36320 mm2解析 向硬币内投掷 100 次，恰有 30 次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是 S 3010011236310(mm2)答案 A答案 解析 3(2019张家口模拟)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以正六边形的每个顶点为圆心，1 为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.39B1 39C.39D1 33答案 B答案 解析 边长为 2 的正六边形的面积为 6 3，6 个扇形的面积等于两个圆的面积为 2，所以在正六边形内
3、随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是6 326 31 39.解析 4.(2019陕西南郑中学模拟)如图，矩形 OABC 的四个顶点依次为 O(0,0)，A2，0，B2，1，C(0,1)，记线段 OC，CB 以及 ysinx0 x2 的图象围成的区域(图中阴影部分)为，若向矩形 OABC 内任意投一点 M，则点 M 落在区域 内的概率为()A.22B.1C.2D12答案 D答案 解析 易知题图中矩形空白处的面积 S02sinxdx(cosx)201，故阴影部分的面积为 12S21，由几何概型的概率计算公式可得所求概率 P21212.解析 5(2018广州模拟)在区间6，2 上随机取一个数 x，
4、则 sinxcosx1，2的概率是()A.12B.34C.38D.58答案 B答案 解析 因为 x6，2，所以 x412，34.由 sinxcosx 2sinx41，2，得 22 sinx4 1，所以 x0，2，故要求的概率为202634.解析 6已知区域(x，y)|xy6，x0，y0，区域 E(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域 内随机投一点 P，则点 P 落在区域 E 内的概率为()A.13B.23C.19D.29答案 D答案 解析 如图，区域 表示的平面区域为AOB 的边界及其内部，区域 E表示的平面区域为COD 的边界及其内部，所以点 P 落在区域 E 内的概率为SCODSAOB
5、1224126629.故选 D.解析 7如图，正四棱锥 SABCD 的顶点都在球面上，球心 O 在平面 ABCD上，在球 O 内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_答案 12答案 解析 设球的半径为 R，则所求的概率为PV锥V球13122R2RR43R3 12.解析 8(2018安徽马鞍山月考)如图，扇形 AOB 的圆心角为2，点 P 在弦 AB上，且 OP 2AP，延长 OP 交弧 AB 于点 C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形 AOC 内的概率为_答案 13答案 解析 在AOP 中，OPsin4APsinAOC，因为 OP 2AP，所以 sinAOC12，所以AOC6，所以所求
6、的概率为 P6213.解析 B 组 能力关1在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为 a，b，则方程x2a2y2b21 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 32 的椭圆的概率为()A.12B.1532C.1732D.3132答案 B答案 解析 x2a2y2b21 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 32 的椭圆，ab0，a2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程x2a2y2b21 表示焦点在x 轴上且离心率小于 32 的椭圆的概率为PS阴影S矩形11213212121241532，故选 B.解析 2(2019陕西黄陵中学模拟)已知平面区域(x，y)|0 x，0y1，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线 ycos2x 下方的概率为_答案 12答案 解析 由几何概型，知所求的概率是曲线 ycos2x 在0，上与 x 轴所围成的区域面积和已知区域的面积之比，根据定积分的几何意义求曲线 ycos2x在0，上与 x 轴所围成的面积即可根据定积分的几何意义，知曲线 ycos2x在0，上与 x 轴所围成的区域面积 S0cos2xdx01cos2x2dx12x14sin2x02.又区域 的面积是，故所求的概率是212.解析