1、 南雄中学2015-2016学年度第一学期期末考试 高二（文科）数学试题 考试时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（ ）A.58 B.88 C.143 D.1762.已知x1，则y=x的最小值为( )A.1 B.2 C.2 D.33.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A.，方程C表示椭圆 B.，方程C表示双曲线C.，方程C表示椭圆 D.，方程C表示抛物线4.函数yx2cos x在x1处的导数是( )A0B2cos 1sin 1 Ccos 1sin 1 D15.在中, 内角所对的边分别是.已知, ，则的大小
2、为( ) A B C或 D 或6.已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是( )A. B. C.5 D.57.有下列四个命题：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22x+m=0有实数解”的逆否命题；“若AB=B，则AB”的逆否命题其中为真命题的是( )A B C D8.若变量x，y满足约束条件 且z=3x+y的最小值为8，则k=（）A3B3C2D29.不等式（a0）的解集为（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A B C D11.若曲线C上
3、的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为（ ）A.=1 B.=1 C.=1 D.=112.定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则 =（）A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.） 13.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_。14.若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则_.15.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏
4、东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8海里此船的航速是 海里/小时16.已知数列an的前n项和为Sn，满足anSn1(nN*)，则通项公式an_三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答要有文字说明或推理过程） 17. （本小题满分10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足（1）求B的大小；（2）若b=，ABC的面积SABC=，求a+c的值18.（本小题满分12分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比. （1）求数列的公差及通项公式； （2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.1
5、9.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CDx，V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值 21.( 本小题满分12分) 已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：22.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点
6、的距离之和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点。（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l与圆O：相切，证明：MON为定值。题号一二三总分171819202122分数座位号 学校 班级 姓名 考号 试室号 座位号 密 封 线 内 不 要 答 题 南雄中学2015-2016学年度第一学期期末考试 高二（文科）数学答题卡 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入下表对应的题号下。）题号123456789101112选项 二、填空题（本大题每小题5分，共20分.请把答案填在相应题号后的横线上.） 13. 14. 15
7、. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：18.解： 19.解： 22.解： 20.解： 21.解： 密 封 线 内 不 要 答 题 南雄中学2015-2016学年度第一学期期末考试 高二文科数学参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BDBAADDCACDC部分答案及其解析1.答案：B.2.答案：D解：x1，=当且仅当，即x=2时取等号，故答案为 D3.答案：B.4.答案：B.解析：选B.y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，y|
8、x12cos 1sin 1.5.答案：A.解法1 （求解对照法）选A 由正弦定理，故，解得，又为三角形内角，所以或，又因为，所以，即.解法2 （求解对照法）选A 根据，即，所以，即. 结合选项可知，答案只能选择A6.答案：D. 解析：由1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.7.答案：D.解答：解：“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是：“若x，y互为倒数，则xy=1”是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面积不相等的
9、三角形不全等”是真命题，故正确；若x22x+m=0有实数解，则=44m0，解得：m1，若m1则x22x+m=0有实数解”是真命题，故“若m1，则x22x+m=0有实数解”的逆否命题是：“若x22x+m=0没有有实数解，则m1”是真命题，故正确；若AB=B，则AB，故原命题错误，若AB=B，则AB”的逆否命题是错误，故错误；故选：D8.答案C.解：目标函数z=3x+y的最小值为8，y=3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为1，则平面区域位于直线y=3x+z的右上方，即3x+y=8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为8，由，解得，即A（2，2
10、），同时A也在直线x+k=0时，即2+k=0，解得k=2，故选：C9.答案：A.解：不等式ax2（a+2）x+20可化为（ax2）（x1）0，a0，原不等式可化为（x）（x1）0，解得x1，原不等式的解集为，1故选：A10.答案：C.解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为，棱柱高为；棱柱的体积为故选C11.答案：D.解：椭圆 +=1的a=13，b=12，c=5，两个焦点为（5，0），（5，0），由曲线C上的点到椭圆 +=1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，由双曲线的定义可得所求轨迹为双曲线，且双曲线的c=5，a=4，b=3，即有双曲线的方程为=1故选：
11、D12.答案C.解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡题号相应的横线上.）13.答案12.14.答案2解析由题意yx1，在点(1,2)处的切线的斜率为k，又切线过坐标原点，所以2.15.答案32.解：因为在ABS中，已知BAS=30，ASB=45，且边BS=8，利用正弦定理可得：AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（海里/小时）故答案为：3216. 答案：解析：anSn1， a1， an
12、1Sn11，(n2)可得anan1an0，即得，数列an是首项为，公比为的等比数列，则an.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分.解答要有文字说明或推理过程） 17. （本小题满分10分）在锐角ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足（1）求B的大小；（2）若b=，ABC的面积SABC=，求a+c的值解：（1）由正弦定理：=，得=，sinB=，又由B为锐角，得B=； 5分（2）SABC=acsinB=，sinB=，ac=3，根据余弦定理：b2=a2+c22accosB=7+3=10，（a+c）2=a2+c2+2ac=16，则a+c=410分18.（本小题满
13、分12分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，成等比. （1）求数列的公差及通项公式； （2）若等比数列满足：，且，求正整数的值.解：（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， ， （4分） （6分）（2）数列的首项为1，公比为， （8分）故， （10分）令 ，即 ，解得：. （12分）19.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【解】f(x)3x22(1a)xa(a2)2分(1)由题意得4分解得b0，a3或a1.6分
14、(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，8分4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，.10分a. a的取值范围为12分20.（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，BC2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CDx，V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值 解：(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.2分BDCD，BC2，CDx，FA2，BD(0x2)，4分SABCDCDBDx，6分V(x)SAB
15、CDFAx(0x2).8分(2)V(x)x.0x2，0x24，10分当x22，即x时，V(x)取得最大值，且V(x)max12分21.( 本小题满分12分) 已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：解：（1）当时， 2分（2）由，得：得 4分 即6分，又，所以 7分，数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 8分（3）由（2）得：9分,故9分10分12分.22.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、N两点。（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l与圆O：相切，证明：MON为定值。解: (1)由已知得4分(2) 当直线l垂直X轴时,直线方程为直线方程为时,M、N分别为同理直线方程为时, 6分当直线l与X轴不垂直时，设当直线l为则10分.由得为定值12分