1、课时作业(二十六)1在22列联表中，两个比值_相差越大，两个分类变量之间的关系越强()A.与B.与C.与 D.与答案A2有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得K24.523，则认为X与Y有关系是错误的可信度为()A95% B90%C5% D10%答案C解析P(K23.841)0.05.故选C.3假设两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为()y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd对于同一样本的以下各组数据，能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c
2、5，d4答案D解析(1)利用|adbc|越大越有关进行判断；(2)利用与相差越大越有关进行判断对于A，|adbc|1012|2；对于B，|adbc|1012|2；对于C，|adbc|1012|2；对于D，|adbc|815|7.故选D.4下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出()A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%答案C5高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：班级与成绩列联表优秀及格总计甲班113445乙班83745
3、总计197190则随机变量K2的观测值约为()A0.600 B0.828C2.712 D6.004答案A解析由列联表知a11，b34，c8，d37，ab45，cd45，ac19，bd71，n90，K2的观测值k0.600.6观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是()答案D解析在四幅图中，选项D的图中两个深色条的高相最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D.7某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为()A99% B95%C90% D无充分根据
4、答案B解析k5.0593.841.8(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案A9大学生和研究生毕业的一个随机样本
5、给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表根据表中数据，有_的把握认为性别与获取学位类别有关.硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340答案99%10在独立性检验中，选用K2作为统计量，当K2满足条件_时，我们有90%的把握说事件A与B有关答案K22.706解析由K2的相关规定可知11统计推断，当_时，有95%的把握说事件A与B有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的答案K23.841，K22.706解析结合K2的临界值表可知，当K23.841时有95%的把握说事件A与B有关；当K22.706时认为没有充分的证明显示事件A与B是有关的12有22列联
6、表：B总计A544094326395总计86103189由上表可计算K2_.答案10.76解析K210.76.13205份样品分别接种于甲、乙两种培养基上，经过规定的一段时间后，检查培养的效果结果分为阳性和阴性，资料如下试分析这两种培养基的培养效果是否有显著差别.阳性阴性总计甲培养基363470乙培养基32103135总计68137205解析由公式得K2的观测值k15.984，因为15.98410.828，K210.828的概率约为0.001，所以拒绝H0.因此有99.9%以上的把握认为这两种培养基的培养效果有显著差异14(2010新课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单
7、随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2解析(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)K29.967，因为9.9676.63
8、5，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好重点班选做题15某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计具有15年以上教龄的教师122537教龄在15以下的教师102434合计224971根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？
9、解析由公式得K20.08.K26.635.故我们有99%的把握认为该种药物对“H7N9”病毒有治疗效果1(2012新课标全国)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C. D1答案D解析样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.2(2012湖南)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()A
10、y与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案D解析D项中，若该大学某女生身高为170 cm，则其体重约为0.8517085.7158.79(kg)故D项不正确3(2011山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析9.49.1，回归方程为
11、9.4x9.1.令x6，得9.469.165.5(万元)4(2011陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)答案D解析回归直线方程x中，x，当x时，直线l过定点(，)5(2010湖南)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200 B.10x200C.10x200 D.10x200答案A解析由y与x负相
12、关，排除B、D两项，而C项中10x2000不符合题意6(2011广东)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.答案185解析由题意父亲身高x cm与儿子身高y cm对应关系如下表：x173170176y170176182则173，176，(xi)(yi)(173173)(170176)(170173)(176176)(176173)(182176)18，(xi)2(173173)2(170173)2(176173)218.1.1761733.线性回归直线
13、方程为xx3.可估计孙子身高为1823185(cm)7(2011广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打蓝球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_答案0.50.53解析这5天的平均投篮命中率为0.5，3.(xi)(yi)(13)(0.40.5)(23)(0.50.5)(33)(0.60.5)(43)(0.60.5)(53)(0.40.5)0.1.(xi)2(13)2(23)2(
14、33)2(43)2(53)210.0.01，0.47.所以回归直线方程为0.01x0.47.当x6时，0.0160.470.53.8(2011辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析家庭收入每增加1万元，对应回归直线方程中的x增加1，相应的的值增加0.254，即年饮食支出平均增加0.254万元9(2010广东)某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万
15、元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13正解析把每年的平均收入从小到大依次排序，可得中位数是13；由数据可知随年平均收入的增加，年平均支出也增加，所以家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系10(2012福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)90848380756
16、8(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab 80208.5250.从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润11(2012辽宁)电视传媒公司为了解某地
17、区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：k2.P(k2k0)0.050.01k03.8416.635解析(1)由频率分布直方图可知，在抽取的1
18、00人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得k23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)其中ai表示男性，i1,2,3.bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).