1、课后素养落实(十一)三角函数的简单应用(建议用时：40分钟)一、选择题1如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至()A.甲 B乙 C丙 D丁C相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，选C.2.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IA sin (t)(A0，0，00，0，|).(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)b40，A14050A10，由图可知，1486，则T12，则y10sin 40，代入(8，30)得，解析式为y10sin 40，x
2、8，14.10.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径为40米如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解(1)由已知可设y40.540cos t，t0，由周期为12分钟可知，当t6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6，即.所以y40.540cos t(t0).(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.540.540cos
3、t0，得cos t0，所以t0或t0，解得t04或t08.所以t8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12820(分钟).11.如图所示，某风车的半径为2 m，每12 s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5 m风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m).则h与t满足的函数关系为()Ahsin 2.5Bh2sin 1.5C.h2cos t2.5 Dh2cos t2.5C最大值M4.5 m，最小值m0.5 m，所以A2，b2.5，因为T12，所以，又风车从最低点开始运动，所以 02k(kZ)，不妨设，所以h与t满足的函数关系为h2sin
4、2.52cos t2.5.12.如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角BAC30时，测得气球的视角为1，当很小时，可取sin ，试估算气球的高BC的值约为()A70 m B86 mC102 m D118 mBAC180172(m)，又BAC30，BCAC86 m13.如图所示，表示电流I与时间t的关系式：IA sin (t)(A0，0，|)在一个周期内的图象根据图象写出IA sin (t)的解析式为_I300sin 由图象可知A300，又T2，100.又t时，I0，100()2k，kZ，即，I300sin .14某同学利用描点法画函数yA sin (x
5、)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yA sin (x)的解析式应是_y2sin 在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示根据函数图象的大致走势，可知点(1，0)不符合题意；又0A2，函数图象过点(4，2)，A2，函数图象过点(0，1)，2sin 1.又，由(0，1)，(2，1)关于直线x1对称，知x1时函数取得最大值2，函数的最小正周期为6.，函数的解析式为y2sin (x).15.如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin 2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数关系式为z4sin 2.(2)令z4sin 26，得sin 1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s