1、第二章2.1.4 第2课时一、选择题1奇函数yf(x)(xR)的图象必定过点()A(a, f(a)B(a, f(a)C(a, f(a) D.答案C解析点(a，f(a)在函数yf(x)的图象上，又函数yf(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故点(a，f(a)也在函数yf(x)的图象上2定义在R上的偶函数f(x)在(0，)上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)答案C解析f(x)在R上是偶函数，f()f()，f(4)f(4)而34，且f(x)在(0，)上是增函数，f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)3(20132
2、014学年度湖南师大附中高一月考)已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)()A15B15 C10 D10答案A解析本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值设g(x)x7ax5bx，则g(x)为奇函数，f(3)g(3)5g(3)55，g(3)10，f(3)g(3)515，故选A.4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2)(2，)D(2,2)答案D解析f(x)的对称轴是y轴，f(x)是(，0上的减函数，则f(x)在0，)上是增函数，且f(2)f(2)0.如图所示，使得f(x)0的x的取值范围
3、是(2,2)，D选项是正确的5已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()Ayf(|x|) Byf(x2)Cyxf(x)Dyf(x)x答案D解析f(x)的定义域为R，又f(|x|)f(|x|)，A是偶函数；令F(x)f(x2)，则F(x)f(x2)F(x)，F(x)是偶函数，即B是偶函数；令M(x)xf(x)，则M(x)xf(x)xf(x)M(x)，M(x)是偶函数，即C是偶函数；令N(x)f(x)x，则N(x)f(x)xf(x)xf(x)xN(x)，N(x)是奇函数，即D是奇函数，故选D.6函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx
4、对称答案C解析f(x)x，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)x(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，故选C.二、填空题7函数f(x)x(ax1)在R上是奇函数，则a_.答案0解析由奇函数定义知f(x)f(x)，x(ax1)x(ax1)，2ax20，xR恒成立，a0.8(20132014学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)已知f(x)x5ax3bx8，若f(2)10，则f(2)_.答案26解析f(x)x5ax3bx8，f(2)(2)5a(2)32b8258a2b8(258a2b)810，258a2b18，f(2)2523a2b8258a2b818826.三、解
5、答题9已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)，求函数f(x)、g(x)的解析式解析f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)，用x代换x得f(x)g(x)，即f(x)g(x).由()2，得f(x)；由()2，得g(x).一、选择题1若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C.D1答案A解析f(x)f(x)，(2a1)x0，a.2(20132014学年度湖南长沙一中高一期中测试)若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()
6、f(1)答案D解析本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小因为f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)，又21，且函数f(x)在(，1上是增函数，所以f(2)f()f(1)，即f(2)f()0，x2x30，x3x10，则()Af(x1)f(x2)f(x3)0Cf(x1)f(x2)f(x3)0Df(x1)f(x2)f(x3)答案A解析f(x)是定义在R上单调递减的奇函数，又x1x20，x2x30，x3x10，x1x2，x2x3，x3x1，即f(x1)f(x2)f(x2)，f(x2)f(x3)f(x3)，f(x3)f(x1)f(x1)，f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)f(x3)f(
7、x1)，2f(x1)f(x2)f(x3)0，f(x1)f(x2)f(x3)0.二、填空题5设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解是_答案(2,0)(2,5解析由于f(x)是奇函数，图象关于原点成中心对称，画出f(x)在定义域范围内的图象如图所示，易得f(x)0的解集是(2,0)(2,56已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为_答案1解析由题意，知af(x)bg(x)，在(0，)上有最大值3，由奇函数图象关于坐标原点对称，知af(x)bg(x)在(，
8、0)上有最小值3，故af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值1.三、解答题7若f(x)是偶函数，其定义域为(，)，且在0，)上是单调减函数，试比较f与f的大小关系解析a22a(a1)2，又函数f(x)是偶函数，f()f()，又f(x)在0，)上单调递减，f()f(a22a)即f()f(a22a)8已知函数f(x)是偶函数，当x0，)时，f(x)x1，求满足f(x1)0的x的取值范围解析设x0，f(x)x1，f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即f(x)x1(x0)，f(x).f(x1).当x1时，由f(x1)x20，得x2，1x2；当x1时，由f(x1)x0，0x1，综上可知，满足f(x1)0的x的取值范围为x|0x29定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对于任意x，y(1,1)都有f(x)f(y)f()；f(x)在(1,1)是单调递增函数，且f()1.(1)求f(0)；(2)证明f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.解析(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，则f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，f(x)是奇函数(3)f(x)在(1,1)上是单调递增函数，f()1，f(2x1)1f()可化为，解得0x.不等式f(2x1)1的解集为x|0x