1、第3章 勾股定理 单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 1. 在RtABC中， C=90， a=3，b=4，则c的长为( ) A.3B.4C.5D.72. 有下面的判断：若ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直角三角形；ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2；若ABC中，a2-b2=c2，则ABC是直角三角形；若ABC是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c2其中判断正确的有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个3. 下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是( ) A.1、2、3B.2、3、4C.
2、5、7、9D.5、12、134. 下列不能组成直角三角形三边长的是（ ） A.5，12，13B.6，8，10C.9，16，21D.8，15，175. 如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 A.6B.5C.4D.36. 如图为求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使ABC恰好为直角三角形，且B=90，测得AC=160米，BC=128米，则A、B两点间的距离为（ ） A.96米B.100米C.86米D.90米7. 如图，以RtABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2
3、、S3、S4的关系为（ ） A.S1+S2+S3S4B.S1+S2S3+S4C.S1+S3S2+S4D.不能确定8. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么(a-b)2的值是（ ） A.1B.2C.12D.13 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ） 9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的斜边长是_. 10. ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是_ 11. 在平静的湖面上
4、有一支红莲高出水面1m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2，则水深为_m 12. 如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于_ 13. ABC的三边长分别为m2-1，2m，m2+1(m1)，则最大角的度数为_ 14. 某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_元 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计78分 ， ） 15. 一棵树被风折断，树顶落在离树根3m之处，若要查看断痕，则要从树底攀爬4m，求树的高 16.
5、如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，求正方形CDEF的面积 17. 如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10试求出阴影部分的面积S 18. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图2，图3备用） 19. 将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆顶到地面的高度为320cm，彩旗自然下垂，如图所示求：彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h（彩旗完全展平时的尺寸是如图所示的长方形） 20. 如图，在四边形ABCD中，ABC=135，BCD=1
6、20，AB=6，BC=5-3，CD=6，求AD的长 21. 我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米 （1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由 （2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？22. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2 （1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论请你画出图形，并直接写出结论不必证明；