1、A 组 基础关1集合 Px,1，Qy,1,2，其中 x，y1,2,3，9，且 PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14 C15 D21答案 B答案 解析 当 x2 时，xy，点的个数为 177(个)当 x2 时，由 PQ，xy.x 可从 3,4,5,6,7,8,9 中取，有 7 种方法因此满足条件的点共有 7714(个)解析 2(2018郑州调研)有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有()A8 种 B9 种 C10 种 D11 种答案 B答案 解析 设教 1,2
2、,3,4 班的教师分别为 1,2,3,4，满足题意的监考方法有共 9种不同的监考方法解析 3从集合1,2,3,4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有()A32 个 B34 个 C36 个 D38 个答案 A答案 解析 将和等于 11 的两数放在一组：1 和 10,2 和 9,3 和 8,4 和 7,5 和 6.从 每 一 小 组 中 取 一 个 数，有 C 12 2 种 取 法，所 以 这 样 的 子 集 共 有2222232 个解析 4(2018河北唐山一模)用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是()A18 B16
3、 C12 D9答案 D答案 解析 千位上是 1 的四位数有 3216 个，千位上是 2 的四位数有2110、2101、2011，共 3 个，由加法计数原理可得，可组成不同四位数的个数是 639.解析 5从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共有()A24 对 B30 对 C48 对 D60 对答案 C答案 解析 解法一：与正方体的一个面上的一条对角线成 60角的对角线有 8条，故共有 8 对，正方体的 12 条面对角线共有 81296(对)，且每对均重复计算一次，故共有962 48(对)解析 解法二：正方体的面对角线共有 12 条，两条为一对，共有 1211266(对
4、)同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有 6 对不满足题意的对角线，所以不满足题意的共有 3618(对)故从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有 661848(对)解析 6某种彩票规定：从 01 至 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2元，某人想从 01 至 10 中选 3 个连续的号，从 11 到 20 中选 2 个连续的号，从 21 至 30 中选 1 个号，从 31 至 36 中选 1 个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花()A3360 元 B6720 元 C4320 元 D8640 元答案 D
5、答案 解析 这种特殊要求的号共有 891064320(注)，因此至少需花费432028640(元)，故选 D.解析 7(2018合肥三模)如图，给 7 条线段的 5 个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有 4 种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有()A24 B48C96 D120答案 C答案 解析 若 A，D 颜色相同，先涂 E 有 4 种涂法，再涂 A，D 有 3 种涂法，再涂 B 有 2 种涂法，C 只有一种涂法，共有 43224 种；若 A，D 颜色不同，先涂 E 有 4 种涂法，再涂 A 有 3 种涂法，再涂 D 有 2 种涂法，当 B 和D 相同时，C 有 2 种
6、涂法，当 B 和 D 不同时，B，C 只有 1 种涂法，共有432(21)72 种根据分类加法计数原理可得，共有 247296 种解析 8已知数列an是公比为 q 的等比数列，集合 Aa1，a2，a10，从 A 中选出 4 个不同的数，使这 4 个数成等比数列，这样得到 4 个数的不同的等比数列的个数为_答案 24答案 解析 当公比为 q 时，满足题意的等比数列有 7 种，当公比为1q时，满足题意的等比数列有 7 种，当公比为 q2时，满足题意的等比数列有 4 种，当公比为 1q2时，满足题意的等比数列有 4 种，当公比为 q3时，满足题意的等比数列有 1 种，当公比为 1q3时，满足题意的等
7、比数列有 1 种，因此满足题意的等比数列共有 77441124(种)解析 9在编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有_种答案 20答案 解析 设两个不同的小球为 A，B，当 A 放入 1 号盒或者 6 号盒时，B 有4 种不同的放法；当 A 放入 2,3,4,5 号盒时，B 有 3 种不同的放法，一共有 423420 种不同的放法解析 10某班一天上午有 4 节课，每节都需要安排 1 名教师去上课，现从 A，B，C，D，E，F 6 名教师中安排 4 人分别上一节课，第一节课只能
8、从 A，B两人中安排一人，第四节课只能从 A，C 两人中安排一人，则不同的安排方案共有_种答案 36答案 解析 第一节课若安排 A，则第四节课只能安排 C，第二节课从剩余 4人中任选 1 人，第三节课从剩余 3 人中任选 1 人，共有 4312 种安排方案第一节课若安排 B，则第四节课可安排 A 或 C，第二节课从剩余 4 人中任选 1 人，第三节课从剩余 3 人中任选 1 人，共有 24324 种安排方案因此不同的安排方案共有 122436(种)解析 B 组 能力关1(2019南宁调研)我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2013 是“六合数”)，则“六合数”中首位为 2
9、的“六合数”共有()A18 个 B15 个 C12 个 D9 个答案 B答案 解析 依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为 4.由 4,0,0组 成 3 个 数，分 别 为 400,040,004；由 3,1,0 组 成 6 个 数，分 别 为310,301,130,103,013,031；由 2,2,0 组成 3 个数，分别为 220,202,022；由 2,1,1组成 3 个数，分别为 211,121,112，共计 363315(个)故选 B.解析 2如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆有 2 个，一堆有 3 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运过程
10、中不同取法的种数是()A6 B10 C12 D24答案 B答案 解析 将左边的集装箱从上往下分别记为 1,2,3，右边的集装箱从上往下分 别 记 为4,5.分 两 种 情 况 讨 论：若 先 取1，则 有12345,12453,14253,14235,14523,12435，共 6 种 取 法；若 先 取 4，则 有45123,41235,41523,41253，共 4 种取法故共有 6410(种)不同取法解析 3甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是 0,0,2,1,5，为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五
11、人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案的种数为()A5 B24 C32 D64答案 D答案 解析 由题意知，这 5 天有 3 天奇数日，2 天偶数日第一步安排奇数日出行，每天都有 2 种选择，共有 238(种)方法；第二步安排偶数日出行，分两类，第一类，先选 1 天安排甲的车，另外一天安排其他车，有 224(种)方法；第二类，不安排甲的车，则每天都有 2 种选择，共有 224(种)方法，共有 4 十 48(种)方法根据分步乘法计数原理可知，不同的用车方案种数为 8864.解析 4(2018中山模拟)将 1,2,3，9 这 9 个数字填在如图所示的空格
12、中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当 3,4 固定在图中的位置时，填写空格的方法有()A6 种 B12 种 C18 种 D24 种答案 A答案 解析 根据数字的大小关系可知，1,2,9 的位置是固定的，如图所示，则剩余 5,6,7,8 这 4 个数字，而 8 只能放在 A 或 B 处，若 8 放在 B 处，则可以从5,6,7 这 3 个数字中选一个放在 C 处，剩余两个位置固定，此时共有 3 种方法，同理，若 8 放在 A 处，也有 3 种方法，所以共有 6 种方法解析 5已知ABC 三边 a，b，c 的长都是整数，且 abc，如果 b25，则符合条件的三角形共有_个答案 3
13、25答案 解析 根据三角形的三边关系可知，c25a.第一类，当 a1，b25 时，c 可取 25，共 1 个；第二类，当 a2，b25 时，c 可取 25,26，共 2 个；当 a25，b25 时，c 可取 25,26，49，共 25 个所以符合条件的三角形的个数为 1225325.解析 6(2019河北衡水质检)已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公园的 A，B，C，D，E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种答案 18答案 解析 根据题意，分两步进行分析：对于 A，B，C 区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将 3 种不同的植物全排列，安排在 A，B，C 区域，有 A336(种)情况；对于 D，E 区域，分 2 种情况讨论：若 C，E 种的植物相同，则 D 有 2 种种法；若 C，E 种的植物不同，则 E 有 1 种种法，D 也有 1 种种法；则 D，E 区域共有 213(种)不同种法，故不同的种法共有 6318(种)解析