1、力的合成与分解(建议用时40分钟)1.(2021玉溪模拟)某同学练习倒立,双臂对称分开,身体保持竖直,靠在墙上,如图所示。若该同学增大双臂分开的角度,但仍保持竖直靠在墙上,则下列有关该同学受力的说法正确的是()A.地面对该同学双手的支持力增大B.地面对该同学双手的支持力减小C.地面对该同学单只手的摩擦力增大D.地面对该同学单只手的摩擦力减小【解析】选C。根据人受力平衡,可知:无论双臂张开的角度多大,竖直方向地面对双手的支持力大小总是等于该同学的重力,故A、B错误;张开角度越大,双臂在沿水平方向的分力越大,故摩擦力越大,故C正确,D错误。故选C。2有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为
2、90时合力的大小为F，则当它们的夹角为60时，合力的大小为()A2FBFCFDF【解析】选B。当两个力的夹角为90时，合力为F合F1F，所以F1F2F当两个力的夹角为60时，根据平行四边形定则，合力大小等于底角为30的等腰三角形的底边：cos30F合2F1cos302FF，故选B。3(2021西安模拟)如图，在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆。随着细杆位置的不同，细杆上边两侧床单间夹角(mg5 N，所以圆环受到垂直直杆向下的支持力FN，故A项错误；同理，拉力沿直杆向上的分力F1Fsin305 N，也大于重力沿直杆向下的分力G1，所以圆环受到沿直
3、杆向下的摩擦力Ff，故C项错误；如图所示，垂直直杆方向FNmgcos30Fcos30，沿直杆方向Ffmgsin30Fsin30，解得FN N，Ff2.5 N，故B项错误，D项正确。【题后反思】本题弹簧的弹力大于物体的重力，可以用等效法，相当于物体受一个竖直向上的重力，从而转化为我们熟悉的模型求解。【加固训练】 (2020宁波模拟)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为()【解析】选C。解法一：(力的合成法)小球受mg、FN、F三个力作用而静止。其中FN、F的合力
4、与mg等大反向，即2Fcos30=mgF=kx，所以x=，故C正确。解法二：(力的效果分解法)将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解。两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F。则2Fcos30mg，Fkx，所以x，故C正确。解法三：(正交分解法)将FN、F沿x、y轴进行分解。Fsin30FNsin30，Fcos30FNcos30mg，Fkx，联立得x，故C正确。12(创新题)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为。下列说法正确的是()A当m
5、一定时，越小，滑块对地面的压力越大B当m一定时，越大，轻杆受力越小C当一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D当一定时，M越小，可悬挂重物C的质量m越大【解析】选B。对ABC整体分析可知，对地压力为FN(2Mm)g，与无关，故A错误；将C的重力按作用效果分解，如图所示，根据平行四边形定则有F1F2，故m一定时，越大，轻杆受力越小，故B正确；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有FfF1cos ，与M无关，故C错误；只要动摩擦因数足够大，即满足F1cos F1sin ，不管M多大，M都不会滑动，所以可悬挂重物C的质量大小与M无关，故D错误。【题后反思】物体的动态平衡
6、有两种方法，图解法和解析法，一般来说物体受三个力用图解法，如分析轻杆的作用力，物体受三个力以上时用解析法，如分析滑块和地面的静摩擦力。13.如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m30 kg，人的质量M50 kg，g取10 m/s2。试求：(1)此时地面对人的支持力的大小。(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小。【解析】(1)因匀速提起重物，则FTmg，且绳对人的拉力为mg，所以地面对人的支持力为FNMgmg(5030)10 N200 N，方向竖直向上。(2)定滑
7、轮对B点的拉力方向竖直向下，大小为2mg，杆对B点的弹力方向沿杆的方向，如图所示，由共点力平衡条件得FAB2mgtan 3023010 N200 N，FBC400 N。由牛顿第三定律可得FBCFBC400 N，FABFAB200 N。答案：(1)200 N(2)400 N200 N【加固训练】(2021双鸭山模拟)如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线位置开始缓慢向右移动(细绳中张力大小视为不变)。已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩
8、擦因数为，已知小球a的质量为m，则下列说法正确的是()A.当细绳与细杆的夹角为60时，拉力F的大小为(2-)mgB.支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大C.拉力F的大小一直增大D.拉力F的大小先减小后增大【解析】选C。小球b的质量为2m，在缓慢移动的过程中，两小球都处于平衡状态，绳子的拉力Tmbg2mg，当细绳与细杆的夹角为60时，对小球a受力分析如图所示，则在水平方向上有FNTcos60，在竖直方向上有Tsin60Nmg，联立解得Fmg，选项A错误；小球a从图示虚线位置开始缓慢向右移动时，两段绳子的拉力大小不变，但夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力减小，B错误；绳子与轻杆方向的夹角越来越小，根据T sin Nmg可知N越来越大，在水平方向上FNTcos ，即摩擦力越来越大，Tcos 越来越大，故拉力F的大小一直增大，C正确，D错误。