1、东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（2021.3.20）班别_ 姓名_ 学号_ 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量(2，1)，10，则（ ）ABC5D252在中，已知为上一点，若，则（ ）A B C D3已知向量，满足|2，|3，()1，则与的夹角为（ ）ABCD4已知向量，若，则实数的值为（ ）A8B6C1D65若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)（ ）A110米 B112米 C220米D22
2、4米6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C等边三角形D等腰直角三角形7已知与的夹角为，则()的最小值为（ ）ABCD8如图，直角梯形 中，已知，动点在线段上运动，且，则的最小值是（ ）A3 B C4D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在平行四边形ABCD(如图)中，等于（ ）A B CD10设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A，则b（ ）A2B3C4D11已知向量，其中m，n均为正数，且，下列说法
3、正确的是（）A1 B与的夹角为钝角C向量在方向上的投影为 D2m+n412下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）A已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C若且，则D若点为的重心，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知的面积为，且，则等于_14已知向量，满足，且，则实数的值是_.15已知，且与垂直，则等于_16如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边，则四边形的面积的最大值为_.四、 解答题：本小题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，（1
4、）求的坐标；（2）求满足条件的实数，18.中，角的对的边分别为，且（1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值.19.已知，设.（1）当时，求的值域；（2）若锐角满足，且不等式恒成立，求的取值范围.东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周末作业（2021.3.20）参考答案1.【答案】C【详解】，又，5，故选：C2【答案】D【详解】.故选：D.3【答案】C【详解】由可得，故，故即，而，故，故选：C.4【答案】B【详解】向量，解得实数的值为5【答案】A【详解】如图，设CD为金字塔，AB80米设CDh，则由已知得，解得(米)从选项来看110最接近.故选：A6【答案】A【详解】在ABC中，因
5、为，所以，所以cos A.由，所以b2c2a22b2，即a2b2c2，故ABC是直角三角形.故选A7【答案】A【详解】根据向量模的计算公式得：，当且仅当时等号成立；所以，当且仅当时等号成立；8【答案】C【详解】设因为所以所以，所以当且仅当，即取等，此时，与重合，符合题意.9【答案】CD【详解】平行四边形中，所以故选：CD10 【答案】AC【详解】由余弦定理，得a2b2c22bccos A，4b2126b，即b26b80，b2或b4.故选：AC.11【答案】AD【详解】21+1（1）1，故A正确；10，的夹角不是钝角，故B错误；向量在方向上的投影为|，故C错误；（1，2），n2（m2）0，2m+
6、n4，故D正确.故选：AD.12【答案】AD【详解】对于选项A： 由向量共线定理知选项A正确；对于选项B：，若与的夹角为锐角，则解得，当与共线时，解得：，此时，此时夹角为，不符合题意，所以实数的取值范围是，故选项B不正确；对于选项C：若，则，因为，则或与垂直，故选项C不正确；对于选项D：若点G为的重心，延长与交于，则为的中点，所以，所以，故选项D正确.13【答案】 或【详解】由题意得的面积，解得，因为，所以或.14【答案】【详解】由得：，所以，即，15【答案】2【详解】由已知得，. 16【答案】【详解】四边形的面积的面积的面积，设，则的面积的面积， 四边形的面积，故当，即时，四边形的面积最大值为17.【详解】（1）根据题意，则,，（2）根据题意，若，即,，则有，解可得，故.18.【详解】（1）由，由正弦定理可得：，可得，在中，可得：，故； （2）由（1）知，且，根据余弦定理，代入可得：，所以，所以，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.19.【详解】解: （1）已知， ,因为,则,故的值域为:.（2）由（1）得,因为锐角满足,解得,又因为即又因为 代入不等式 因为在锐角中,所以,所以故的取值范围为.