1、广东北江中学20152016学年度高二第二学期期中考试数学(理)一、选择题(共12道题,每题5分,共60分)1设集合M1,0,1，Nx|x2x，则M N等于( ) A0 B0,1 C1,1 D1,0,12.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1B、1C、1D、13. 给出下列四个结论，其中正确的是 ( ) A若，则ab B“a=3是“直线l1：与直线l2:垂直”的充要条件 C在区间0，1上随机取一个数x，sin的值介于0到之间的概率是 D对于命题P：R使得04. 在ABC中，若，则ABC的形状为 （ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形5.执行如图所示的程序框图，若
2、输出的，则判断框内填入的条件可以是A、7 B、7C、8 D、86.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A.4 B. C. D.7.函数的图象如图所示，为了得到的图象,则只需将的图象向右平移个单位长度 向右平移个单位长度向左平移个单位长度 向左平移个单位长度8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数1侧视图1正视图11A135B172C189D1629. 已知为锐角，且sin（）=，则tan2=（）ABC D10.一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（）A
3、 B C D11. 设函数，若实数a，b满足，则A. B. C. D. 12.若函数有唯一零点x0，且mx0n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为A.7 B.5 C.3 D.1二、填空题(每题5分,共20分)13. 二项式的展开式中的常数项为 14. 圆心坐标为（1，2），且与直线2x+y+1=0相切的圆的方程为15. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的,则该双曲线的渐近线方程是.16. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法。在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有，即有等式：成立。试根据上述思想化简下列式子： 。三、解答题17.（1
4、2分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求数列与的通项公式； （2）设数列满足，前项和为,若对于不等式恒成立，求实数的取值范围18.(12分)在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手（1至6号）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名（）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求
5、X的分布列及数学期望. 19.(12分)已知四棱锥中，PA平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，BAD=120，PA=b（）求证：平面PBD平面PAC；（）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角OPMD的正切值为，求a：b的值20.(12分)设椭圆E： +=1（ab0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2（1）求椭圆E的方程；（2）设过右焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于P，Q两点，在线段OF2（O为坐标原点）上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21.(12分)已知函
6、数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、若，且，求实数的最小值22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围2015-2016学年度第二学期数学理答案一、选择题: BACBD ADCCD DB4答案 B AB-2AB*AC*cosA=0即c=2cb cosA, 即c=2bcosA5.答案：D解：k=0,s=0,设满足的条件为P.圈数条件Pks1满足21/22满足43/43满足611/124满足825/24可以得出：k=2，4，6
7、时满足条件，8时不满足条件,k88.解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=189种9. 【解答】解：为锐角，且sin（）=，cos（）=，tan（）=，tan=，tan2=，故选：C11.解：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于f(0)10，所以0a1；又g(1)20，所以1b0，g(a)0，故g(a)0f(b)12.解：令，在上为减函数，在上为增函数，所以为凹函数，而为凸函数函数有唯一零点x0，有公切点则构造函数 欲比较5与大小，可比较与大小， m=2，n=3 m+n=5二、填空题13.
8、24 14.：（x1）2+（y2）2=515. .16.答案： 根据题中的信息，可以把左边的式子归纳为从个球（n个白球，k个黑球）中取出m个球，可分为：没有黑球，一个黑球，k个黑球等类，故有种取法。三、解答题17.解:（1）当n=1时，当时，得 数列是以2为首项，公比为2的等比数列， 数列的通项公式为3分 ，设公差为，则由成等比数列，得，解得（舍去）或数列的通项公式为 6分（2） 8分 则 10分, 12分18.解：（）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1P（
9、B）（）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，. 19.(12分) 【解答】解：（I）证明：因为PA平面ABCD，所以PABD，又ABCD为菱形，所以ACBD，-2分因为PAAC=A，所以BD平面PAC，-3分因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC-4分（II）解：过O作OHPM交PM于H，连HD，因为DO平面PAC，由三垂线定理可得DHPM，所以OHD为APMD的平面角 -6分又，且从而 所以9a2=16b2，即 -12分20.【解答】解：（1）不妨设焦点的坐标是（c，0），则过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆的交点坐标为（c，y0），代入+=1可得，y0=，因为过焦点且垂直于
10、x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，所以，由题意得，a=b，代入上式解得：a=、b=，故所求椭圆方程为-4分（2）假设在线段OF2上存在点M（m，0）（）满足条件，直线与x轴不垂直，设直线l的方程为设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，可得-6分则， -7分，其中x2x10，以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，-8分（x1+x22m）（x2x1）+（y1+y2）（y2y1）=0x1+x22m+k（y1+y2）=0-9分化简得=（k0），-11分则在线段OF2上存在点M（m，0）符合条件，且-12分21.(12分)解析 ：解：函数，求导得（1）当，时，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，
11、解得或（舍），当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数的单调减区间是，单调增区间是 4分（2）当，时，而，所以当时，在上单调减；当时，在上单调增所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是 8分（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； 9分故，则，整理得，由得， 10分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 12分22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图像的上方，求实数的取值范围解：（1）由得，故不等式的解集为 5分（2）函数的图象恒在函数图象的上方恒成立，即恒成立 8分的取值范围为 10分