1、2020年秋四川省叙州区第一中学高一第二学月考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，,则集合 ABCD2设集合A=x|1x3,B=x|x2,则AB为 Ax|x1 Bx|x2Cx|2x3 DR3设若，则 A1B4C1或4
2、D1或24已知集合，B=,n是自然数，则 ABCD5下列函数既是奇函数又是减函数的是 ABCD6集合的非空真子集个数是 ABCD7函数的图象大致为 ABCD8若函数的定义域为，则函数的定义域为 ABCD9已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x3，求当x0时，不等式f（x）0整数解的个数为 A4 B3 C2 D110若集合A=，当时，实数a的取值范围是ABCD11已知集合,集合，集合，则它们之间的关系是 ABCD无法确定12已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的定义域为_
3、.14若函数为奇函数，则 15已知函数，若，则实数的取值范围是_.16若偶函数对任意，都有，且时，则_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知全集集合，或， ，（1）求; （2）若，求实数的取值范围.18（12分）在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.19（12分）已知函数（1）若函数的图象过点，函数有且只有一个零点，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围20（12分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年
4、产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?21（12分）已知二次函数满足，其图象过点，且与轴有唯一交点（）求的解析式（）设函数，求在上的最小值22（12分）已知定义在上的函数满足： 对任意，有.当时，且.（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式.2020年秋四川省叙州区第一中学高一第二学月考试数学试题参考答案1A2C3C4A5C6B7A8D9A10D11C12D13或14
5、-115或1617（1），或，（2）由已知或，则， 当，时，满足， 当时，只需，即 ,综上可知.18证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数. 令，则有：. 由于，则且，故. 故在区间上，函数为减函数. 由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数. 19（1）因为,即,所以因为有且只有一个零点,即所以即,所以（2） 或 即或时,是单调函数20（1）由题意得：当时，当时，故（）；（2）当时，当时，而当时，故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.21（1）设二次函数的解析式为，因为，所以函数对称轴为因为图象过点，所以，因为函数的图象与轴有唯一交点，所以，所以，所以.（2），函数图象对称轴为，且开口向上，当时，即时，函数在上单调递增，所以；当时，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以；当即时，函数在上单调递减，所以，所以h（a）=22（1）证明：令，（2）令，.函数是奇函数.（3）设，则，为上减函数.，.即.不等式的解集为.