1、安徽省安庆市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设i是虚数单位，若复数z1=3+2i，z2=4mi（mR），且z1z2为实数，则m的值为（）A6B6CD2（5分）抛物线y=ax2（a0）的准线方程是（）Ay=By=Cy=Dy=3（5分）函数f（x）=x2+cosx的图象大致是（）ABCD4（5分）设an是等比数列，则对任何nN*，都有=（）ABCD5（5分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=46
2、（5分）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）ABCD7（5分）x，y满足约束条件若z=x+ky的最小值为2，则z的最大值为（）A12B16C20D248（5分）在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CDE，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题中正确的是（）AE，F，G，H四点不共面BEFGH是梯形CEGFHDEFGH是矩形9（5分）“a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（5
3、分）若定义域为D的函数f（x）满足：f（x）在D内是单调函数；存在a，bD，使得f（x）在a，b上的值域为，则称函数f（x）为“半值函数”已知函h（x）=logc（cx+t）（c0，c1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（）A（0，+）B（，）C（，+）D（0，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），求得该饭盒的表面积为cm212（5分）调查某电脑公司的三名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他的年推销金额为万
4、元推销员编号123工作年限x（年）3510年推销金额y（万元）23413（5分）已知ABC的内角为A，B，C，2sinA=sinB=3sinC，则cosB的值是14（5分）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）=15（5分）在ABC中，=+k，=k+，其中kR，且|=1，|=2，与的夹角为120对于以下结论：|+|=；若点D是边BC的中点，则=（+）；若A为直角，则k=；若A为钝角，则k且k1或k；若A为锐角，则k其中所有正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解
5、答写在答题卡上的指定区域.16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值17（12分）某中学一位2015届高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的
6、7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）如图，在空间几何体ABCDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，AD底面CDEF，AD=1，平面BEF底面CDEF，且BE=BF=（） 证明：AB平面CDEF；（） 求几何体ADBC的体积V19（13分）设函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的
7、切线平行于x轴（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）试讨论函数f（x）的单调性20（13分）已知数列an的首项a1=1，an+1=，nN+（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前n项和Sn21（13分）设F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点（）若点P（，2）在椭圆E上，且c=，求椭圆E的方程；（）已知椭圆E的离心率为，若过点F1（c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且|AF1|=3|F1B|证明：ABAF2安徽省安庆市2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8、符合题目要求的.1（5分）设i是虚数单位，若复数z1=3+2i，z2=4mi（mR），且z1z2为实数，则m的值为（）A6B6CD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的乘法运算法则化简，通过复数的概念求出m即可解答：解：复数z1=3+2i，z2=4mi（mR），z1z2=12+2m+（83m）iz1z2为实数，由83m=0得，故选：C点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，基本知识的考查2（5分）抛物线y=ax2（a0）的准线方程是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：抛物线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y=
9、ax2（a0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程解答：解：抛物线y=ax2（a0）可化为，准线方程为故选B点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键3（5分）函数f（x）=x2+cosx的图象大致是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可解答：解：易知函数是偶函数，故排除A，C又f（0）=cos0=1，故排除B，故选：D点评：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力4（5分）设an是等比数列，则对任何nN*，都有=（）ABCD考点：等比数列的性质 专
10、题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质，可得a1an+1=a2an=an+1a1，再由累乘法即可得到所求解答：解：因为a1an+1=a2an=an+1a1，所以，即，故 =故选B点评：本题主要考查等比数列的性质、累乘求积法属于中档题5（5分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）Aa=12，i=3Ba=12，i=4Ca=8，i=3Da=8，i=4考点：程序框图 专题：阅读型；图表型；算法和程序框图分析：由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值解答：解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=
11、2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3故选A点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图6（5分）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）ABCD考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可解答：解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A概率P=，B概率P=，C概率P=，D概率P=，则概率最大的为，故选：A点评：本题主要考查几何概型的概率计算，比较基础7（
12、5分）x，y满足约束条件若z=x+ky的最小值为2，则z的最大值为（）A12B16C20D24考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应 的平面区域，利用数形结合即可求出k的值解答：解：显然k0联立解得，过点时，直线在y轴上的截距最小，即最小，所以，解得k=4过点C（4，4）时，z=x+4y取最大值20故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键8（5分）在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CDE，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列命题中正确的是（）AE，F，G，H四点不共面BEFGH是梯形CEG
13、FHDEFGH是矩形考点：平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离分析：根据中位线的性质判断EFGH是平行四边形，根据等腰三角形的性质判断垂直关系即可得到结论解答：解：E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，FGBD，EFBD，且FG=BD，EF=/BD，即EFFG，EF=FG，即EFGH是平行四边形取BD的中点P，则APBD，CPBD，BD面APC，BDAC即EFGH是矩形故选：D点评：本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式9（5分）“a0”是“函
14、数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：对a分类讨论，利用二次函数的图象与单调性、充要条件即可判断出解答：解：当a=0时，f（x）=|x|，在区间（0，+）内单调递增当a0时，结合二次函数图象可知函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增若a0，则函数f（x）=|（ax1）x|，其图象如图它在区间（0，+）内有增有减，从而若函数f（x）=|（ax1）x|在区间（0，+）内单调递增则a0a0是”函数f（x）=|（a
15、x1）x|在区间（0，+）内单调递增”的充要条件故选：C点评：本题考查了二次函数的图象与单调性、充要条件，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）若定义域为D的函数f（x）满足：f（x）在D内是单调函数；存在a，bD，使得f（x）在a，b上的值域为，则称函数f（x）为“半值函数”已知函h（x）=logc（cx+t）（c0，c1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（）A（0，+）B（，）C（，+）D（0，）考点：对数函数的图像与性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质以及复合函数的单调性可知h（x）都是R上的增函数，
16、再根据“半值函数”的定义得到logc（cx+t）=，构造关于m的方程，根据根与系数的关系，即可得到结论解答：解：h（x）=logc（cx+t）（c0，c1），c1或0c1，h（x）都是R上的增函数，即logc（cx+t）=，即cx+t=有两不等实根，令cx=m（m0）t=mm2有两不等正根，解得0t故选：D点评：本题考查了新定义，以及对数函数指数函数的图象和性质，复合函数的单调性，方程根的问题，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），求得该饭盒的表面积为900cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题
17、；空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个圆柱与半球球的组合体，计算圆柱的底面面积，侧面积，半球的曲面面积，相加可得答案解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个圆柱与半球球的组合体，圆柱的底面半径（球半径）为r=10cm圆柱的高为h=30cm，故组合体的表面积S=2rh+3r2=900cm2，故答案为：900点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键12（5分）调查某电脑公司的三名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b=，若该电脑公司第四名推销员的工
18、作年限为6年，则估计他的年推销金额为3万元推销员编号123工作年限x（年）3510年推销金额y（万元）234考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据所给的两组数据，做出x和y的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标最后根据第4名推销员的工作年限为6年，即当x=6时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第4名推销员的年推销金额解答：解：由条件可知，代入回归方程，可得a=，所以=，当x=6 时，估计他的年推销金额为3万元故答案为：3点评：本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正
19、确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题13（5分）已知ABC的内角为A，B，C，2sinA=sinB=3sinC，则cosB的值是考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由已知等式求出sinA，sinB，sinC的比值，利用正弦定理求出a，b，c的比值，设出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，代入计算即可求出值解答：解：2sinA=sinB=3sinC，sinA：sinB：sinC=3：2：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=3：2：2，设a=3k，b=2k，c=2k，cosB=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握定理是解本题的关键14（5分）已知函数
20、f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=3x2+2xf（2），则f（5）=6考点：导数的运算 专题：计算题分析：将f（2）看出常数利用导数的运算法则求出f（x），令x=2求出f（2）代入f（x），令x=5求出f（5）解答：解：f（x）=6x+2f（2）令x=2得f（2）=12f（x）=6x24f（5）=3024=6故答案为：6点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值15（5分）在ABC中，=+k，=k+，其中kR，且|=1，|=2，与的夹角为120对于以下结论：|+|=；若点D是边BC的中点，则=（+）；若A为直角，则k=；若A为钝角，则k且k1或k；若A为锐角，则k其中所有
21、正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的加减法及其几何意义，两个向量的数量积的定义和公式，一元二次不等式的解法，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由题意可得，|=1，|=2，=12cos120=1，|+|=，故正确若点D是边BC的中点，由=+k，=k+，可得=（+），故正确若A为直角，则=（+k）（k+ ）=k（+）+（k2+1）=k2+5k1=0，求得k=，故正确若A为钝角，则=（+k）（k+ ）=k（+）+（k2+1）=k2+5k10，求得k 或k，故正确若A为锐角，则=（+k）（k+ ）=k
22、（+）+（k2+1）=k2+5k10，求得k，故正确故答案为：点评：本题主要考查平面向量的数量积、夹角、运算法则，一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域.16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）sin（2x+3）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用倍角公
23、式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；（2）由三角函数的图象平移得到函数g（x）的解析式，结合x的范围求得函数g（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）=2sin（2x+）f（x）的最小正周期为；（2）由已知得=，x，故当，即时，；当，即x=0时，点评：本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的最值，是基础题17（12分）某中学一位2015届高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（）如果随机调查这个班
24、的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（）利用列举法确定基
25、本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（）求出K2，与临界值比较，即可得出结论解答：解：（）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是（2分）（）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，（8分）（）根据我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系（12分）点评：本题考查独立
26、性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确利用观测值公式求出观测值，正确理解临界值对应的概率的意义18（12分）如图，在空间几何体ABCDEF中，底面CDEF为矩形，DE=1，CD=2，AD底面CDEF，AD=1，平面BEF底面CDEF，且BE=BF=（） 证明：AB平面CDEF；（） 求几何体ADBC的体积V考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（） 过点B作BMEF，利用平面与平面垂直的性质，可得BM底面CDEF，利用AD底面CDEF，可得BMAD，从而可证明四边形ADMB为平行四边形，即可证明AB平面CDEF；（） 利用等体积
27、转化，即可求几何体ADBC的体积V解答：（）证明：过点B作BMEF，平面BEF底面CDEF，且BE=BF=，M为等腰直角三角形底边EF的中点，BM底面CDEF，AD底面CDEF，BMAD，又AD=BM=1，四边形ADMB为平行四边形，ABDM，AB底面CDEF，DM底面CDEF，AB平面CDEF（6分）（）解：（d为三棱锥BADC高）DEDC，DEAD，DE平面ADC又平面BEF底面CDEF，DEEF，DE平面BEF平面BEF平面ADC，d=ED=1，VABCD=（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查线面平行的判定，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（
28、13分）设函数f（x）=lnx+ax2+bx（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线平行于x轴（）若a=1，求函数f（x）的极值；（）试讨论函数f（x）的单调性考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数f（x）的导数，将a=1代入，求出f（x）=0的根，从而求出函数的单调性，求出函数的极值；（）先求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，从而求出的单调性解答：解：（）f（x）=lnx+ax2+bx 的定义域为（0，+），f（x）=2ax+b，图象在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=2a+b+1=0，b=2a1，f（x）=2
29、ax+2a1=，当a=1时，当时，f（x）0，f（x）单调增；时，f（x）0，f（x）单调减；x1时，f（x）0，f（x）单调增f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=2（）由（）知：a0时，x（0，1）f（x）0，f（x）单调增，x（1，+）f（x）0，f（x）单调减；时，x（0，1）f（x）0，f（x）单调增，f（x）0，f（x）单调减，f（x）0，f（x）单调增；时，x（0，+）f（x）0，f（x）单调增；时，f（x）0，f（x）单调增，f（x）0，f（x）单调减，x（1，+）f（x）0，f（x）单调增点评：本题考查了函数的单调性，考察导数的应用，考查分类讨论思想，是一道中档题2
30、0（13分）已知数列an的首项a1=1，an+1=，nN+（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前n项和Sn考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）由题意化简递推公式后，代入化简后，利用等比数列的定义即可证明结论；（）由（）和等比数列的通项公式求出an，利用错位相减法、分组求和法、等差、等比数列的前n项和公式，求出数列的前n项和Sn解答：证明：（）由题意得，an+1=，则=（1+），=（），又a1=1，则，数列是以为首项、为公比的等比数列，an=2+（n1）=（n+3），=，则，两式相减得，=，Sn=；（）由（I）得，=，则，=，令，得，=，则，所以Sn=Tn+1+
31、2+3+n=+=点评：本题考查了等比数列的定义、通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，以及错位相减法、分组求和法求数列的和，属于中档题21（13分）设F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：+=1（ab0）的左、右焦点（）若点P（，2）在椭圆E上，且c=，求椭圆E的方程；（）已知椭圆E的离心率为，若过点F1（c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，且|AF1|=3|F1B|证明：ABAF2考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）因为F1，且点在椭圆E上，列式求得椭圆方程（）在AF1F2中和在ABF2中，分别利用余弦定理求得，再根据条件列出等式求解解答：解：（）因为F1， ，且点在椭圆E上，所以因此b2=a2c2=93=6故椭圆E的方程为（5分）（）因为，所以设|F1B|=t（t0），则|AF1|=3t，|AB|=4t在AF1F2中，在ABF2中，（10分）所以=，整理得，3at=a2，a=3t于是|AF2|=3t=|AF1|，|BF2|=5t，|AB|=4t，A=90，故ABAF2（13分）点评：本题主要考查求椭圆方程的方法和利用余弦定理解决综合问题得能力，属于中档题，再2015届高考中时常涉及