1、2015-2016学年安徽省安庆市高一（下）期末数学试卷（B卷）（必修4、五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1函数y=2sin2x的最小正周期为（）A2B1.5C0.5D2为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3如果tanAtanBtanC0，那么以A，B，C为内角的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形4已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限5表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）ABCD6数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D67已知，则等于（）AB7CD78向量满足|=1，|=，与的夹角为60，则|=（）ABCD9若log2a+log2b=6，则a+b的最小值为（）AB6CD1610不等式x24x2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（4，1）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）11设Sn为等差数列an的前n项的和，a1=2016， =2，则S2016的值为（）A2015B2016C2015D201612若函数f（
3、x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13 =14设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=15已知向量=（2，3），=（2，1），则在方向上的投影等于16已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17已知，求下列各式的值：（）；（）18设函数f（x）=Asin（2x+）（xR
4、）的图象过点P（，2）（）求f（x）的解析式；（）已知f（+）=，a0，求cos（a）的值19已知二次函数f（x）=ax2（a+2）x+1（az），在区间（2，1）上恰有一个零点，解不等式f（x）120已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域21ABC的外接圆半径R=，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求角B和边长b；（2）求SABC的最大值及取得最大值时的a，c的值，并判断此时三角形的形状22设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有（an1）（an+3
5、）=4Sn，其中Sn为数列an的前n项和（1）求证数列an是等差数列；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn2015-2016学年安徽省安庆市高一（下）期末数学试卷（B卷）（必修4、五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.1函数y=2sin2x的最小正周期为（）A2B1.5C0.5D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数y=Asin（x+）的周期为，得出结论【解答】解：函数y=2sin2x的最小正周期为=，故选：D2为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y
6、=sin2x的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：y=sin（2x）=sin2（x），故将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x）的图象，故选：B3如果tanAtanBtanC0，那么以A，B，C为内角的ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形【考点】正切函数的图象【分析】由题意可得tanA、tanB、tanC只能都是正值，A、B、C全部为锐角，从而得出结论【解答】解：ABC中，若tanAtanBtanC
7、0，则tanA、tanB、tanC只能都是正值，不会是二个负值一个正直的情况（因为三角形中只有一个钝角）再根据锐角的正切值为正数，钝角的正切值为负数，故A、B、C全部为锐角，故ABC为锐角三角形，故选：A4已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：B5表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】利用特殊点定区域，判断选项即可【解答】解：选取可行域内的点（2，1）
8、，满足即成立所以A正确故选：A6数列an满足an+1an=3（n1），a1=7，则a3的值是（）A3B4C1D6【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+1an=3（n1），a1=7，数列an是等差数列，an=a1+（n1）（3）=73n+3=103n，a3=1033=1故选C7已知，则等于（）AB7CD7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】先根据sin的值求出tan，然后根据两角和与差的正切公式可得答案【解答】解：已知，则，=，故选A8向量满足|=1，|=，与的夹角为60，则|=（）ABCD【考点】平面向量数量积的性质及其运
9、算律；平面向量数量积的含义与物理意义【分析】由|=1，|=，与的夹角为60，知=，由此能求出【解答】解：|=1，|=，与的夹角为60，=，解得=故选A9若log2a+log2b=6，则a+b的最小值为（）AB6CD16【考点】基本不等式【分析】先根据已知条件求得ab的值，进而利用基本不等式求得a+b的最小值【解答】解：log2a+log2b=log2ab=6，26=ab，a+b2=16，当且仅当a=b时取等号即a+b的最小值为16，故选D10不等式x24x2ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A（1，4）B（4，1）C（，4）（1，+）D（，1）（4，+）【考点】一元二次不等式
10、的解法【分析】把不等式x24x2ax+a化为x2（4+2a）xa0，根据不等式恒成立时0，求出a的取值范围【解答】解：不等式x24x2ax+a变形为x2（4+2a）xa0，该不等式对一切实数x恒成立，0，即（4+2a）24（a）0；化简得a2+5a+40，解得4a1；实数a的取值范围是（4，1）故答案为：B11设Sn为等差数列an的前n项的和，a1=2016， =2，则S2016的值为（）A2015B2016C2015D2016【考点】等差数列的前n项和【分析】=（）（）=d=2，由此能求出S2016的值【解答】解：设差数列an的公差为d，Sn为等差数列an的前n项的和，由等差数列的前n项和公
11、式得，a1=2016， =2，=（）（）=d=2，S2016=2016（2016）+=2016（2016+2015）=2016故选：B12若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D32【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】由f（x）=2sin（）=0，结合已知x的范围可求A，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解【解答】解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x
12、10x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上.13 =【考点】诱导公式的作用【分析】直接利用诱导公式化简，然后求解即可【解答】解： =故答案为：14设ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c若（a+bc）（a+b+c）=ab，则角C=【考点】余弦定理【分析】利用已知条件（a+bc）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立
13、解得cosB的值，进一步求得角B【解答】解：由已知条件（a+bc）（a+b+c）=ab可得a2+b2c2+2ab=ab即a2+b2c2=ab由余弦定理得：cosC=又因为0C，所以C=故答案为：15已知向量=（2，3），=（2，1），则在方向上的投影等于【考点】向量的投影【分析】根据投影的定义，应用公式|cos，=求解【解答】解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为|cos，=故答案为：16已知等比数列的前n项和为Sn，且a1+a3=，则=2n1【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=，解得a1=2，q=
14、，Sn=，an=2，则=2n1故答案为：2n1三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.17已知，求下列各式的值：（）；（）【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式整理求出tan的值，（）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值；（）原式利用诱导公式化简后，再利用同角三角函数间的基本关系变形，化为关于tan的式子，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：由=1整理得：tan=tan+1，即tan=，（）原式=；（）原式=sin2+sincos+2=sin2+sincos+2（cos2+sin
15、2）=18设函数f（x）=Asin（2x+）（xR）的图象过点P（，2）（）求f（x）的解析式；（）已知f（+）=，a0，求cos（a）的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值【分析】（）根据f（x）的图象过点P（，2），可得f（）=Asin（2+）=Asin=2，从而可求f（x）的解析式为；（）根据f（+）=2cos=，可得cos=，结合a0，可得sin=，再利用差角的余弦公式，即可求得结论【解答】解：（）f（x）的图象过点P（，2），f（）=Asin（2+）=Asin=2A=2 故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+） （）f（+）=2cos=，
16、cos=，a0，sin= cos（a）=coscos+sinsin=19已知二次函数f（x）=ax2（a+2）x+1（az），在区间（2，1）上恰有一个零点，解不等式f（x）1【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，f（2）f（1）0，从而求出a=1，从而化简不等式求解即可【解答】解：由题设易知：，又az，a=1，f（x）=x2x+1x2x+11，不等式解集为（1，0）20已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦
17、函数的定义域和值域【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点M代入f（x）即可求得，把A，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域【解答】解：（1）由最低点为得A=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为1，221ABC的外接圆半径R=，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=（1）求角B和边长b；（2）求SABC的最大值及取得最大值时的a，c的
18、值，并判断此时三角形的形状【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）运用两角和的正弦公式将已知等式化简整理，得到2sinAcosB=sin（B+C），根据三角函数的诱导公式可得sin（B+C）=sinA0，从而得出cosB=，可得，最后由正弦定理加以计算，可得边b的长；（2）由b=3且，利用余弦定理算出a2+c2ac=9，再根据基本不等式算出ac9利用三角形的面积公式算出SABC=，从而得到当且仅当a=c时，SABC有最大值，进而得到此时ABC是等边三角形【解答】解：（1），2sinAcosBsinCcosB=sinBcosC，可得2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（
19、B+C），在ABC中，sin（B+C）=sin（A）=sinA0，2sinAcosB=sinA，可得cosB=又B（0，），由正弦定理，可得b=2RsinB=2sin=3；（2）b=3，由余弦定理b2=a2+c22accosB，得a2+c2ac=9，因此，ac+9=a2+c22ac，可得ac9，当且仅当a=c时等号成立，SABC=，由此可得：当且仅当a=c时，SABC有最大值，此时a=b=c=3，可得ABC是等边三角形22设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有（an1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列an的前n项和（1）求证数列an是等差数列；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由已知利用“当n2时，an=SnSn1”即可求得an与an1的关系，进而证明数列an是等差数列（2）利用（1）可得=，nN*，再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）对任意nN*，都有（an1）（an+3）=4Sn，即当n2时，4an=4（SnSn1）=2an1，化为（an+an1）（anan12）=0，对任意nN*，an0an+an10anan1=2数列an是等差数列，公差为2（2）由（1），a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1=4n（n+1），=，nN*；Tn=2016年8月16日