1、韶关市2017届高三10月六校联考（乐昌市第一中学仁化中学南雄中学始兴中学翁源中学新丰县第一中学）理科数学考试时间 120分钟 总分 150分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1设集合，则（ ）A B C D2、已知命题；命题若，则则下列命题为真命题的是（ ）A B C D3、已知直线，平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）A BC D5. 将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面
2、哪个区间单调递增（ ）A B C D6、已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是（ ）7设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D108、 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A B C D第8题图 9、已知在上是可导函数,则的图象如图所示，则不等式的解集为A B第9题图CD 10、设，则a, b, c的大小顺序是 （ ） A、 B、 C、 D、11、已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12、定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中 为的导数，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分13.
3、已知实数、满足，则的最小值是 14已知向量与的夹角为，则 .15已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值 .16.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列（1）求的值；（2）若，求的值18（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的极值. (3)若在是单调函数，求的取值范围19（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面,底面是边长为的菱形,.（1）求证：平面平面；（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值为,
4、求的值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1) 求椭圆的方程;(2) 设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图6如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.(1) 求证:； (2) 当,时,求的长.23.(本小题满分1
5、0分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1) 求直线与圆的交点的极坐标； (2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.(1) 解不等式； (2) 任意,恒成立,求的取值范围.韶关市2017届高三10月六校联考（乐昌市第一中学仁化中学南雄中学始兴中学翁源中学新丰县第一中学）理科数学试题答案一,选择题123456789101112ABBDACCADCBB二,填空题13. 14. 4 15. 150 16. 三.解答题（17）（本小题满分12分）解：（）成等
6、差数列，（1分）由正弦定理得， （3分）又，可得， （4分），（6分）（2）由，得，（8分）， （10分），解得. （12分）18.解（1）因为，所以；1分又，3分而函数在处的切线方程为，所以，所以；4分（2）由（1）得，5分当时，；当时，； 6分所以在上单调递增，在上单调递减，7分所以有极大值,无极小值 故的极大值为,无极小值 8分（3）由,则又由9分 若所以有,所以 10分若所以有,所以 11分故综上 12分 19解:（1）因为平面，所以， 2分又为菱形，所以，3分又 所以平面， 4分从而平面平面.5分（2）过作交于，连,6分因为平面,可以推出，7分所以为的平面角, 8分又,9分且10分,
7、11分所以,即. 12分(向量法求解正确同样给分)20（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意2分， 3分所求椭圆方程为4分（2）设， 当轴时，为，代入得， 5分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得6分把代入椭圆方程，整理得，7分9分当时，10分当时， 当且仅当，即时等号成立 11分综上所述当最大时，面积取最大值12分21.解：（1）因为函数的定义域为，1分且， 2分令，即解之得:3分所以函数的单调递减区间为4分（2）令，且定义域为 5分所以,令，6分列表如下：1+0-递增极大值递减 7分所以函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，只须即所以 9分（3）令，且1
8、0分要使存在，当时，恒有，则只须即可，也就是存在，当时函数是单调递增的，11分又因为，只须在时成立，即，解得，所以的取值范围是.12分22.【解析】(1)因为四边形是圆内接四边形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 (2)依题意,设,由割线定理得,7分 即,解得,即的长为.10分23.【解析】(1)直线:,圆:,1分 联立方程组,解得或,3分对应的极坐标分别为,.5分(2)设,则,当时,取得最大值.10分方法2圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.10分24.【解析】(1)不等式即,2分 两边平方得,解得, 所以原不等式的解集为.5分 (2)不等式可化为,7分 又,所以,解得, 所以的取值范围为.10分
