1、课后素养落实(五十三)函数yAsin(x)的图象及变换 (建议用时：40分钟)一、选择题1下列表示函数ysin在区间上的简图正确的是()ABC DA当x时，ysin排除B、D.当x时ysin 00，排除C，故选A.2将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为()AysinBysinCysinDysinB平移后得解析式为ysinsin，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得解析式为ysin，故选B.3要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单
2、位长度D向右平移个单位长度C因为ysinsin，所以将函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，就可得到函数ysinsin的图象4(多选)函数y3sin的图象，可由函数ysin x的图象经过下列哪项变换而得到()A向左平移个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B向左平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍C横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍D横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的3倍BD先平移后伸缩：先伸缩后平移：ysinsiny3sin，故BD正确5将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上
3、各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为()Aysin xBysinCysinDysinB将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数ysinsin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象，故选B.二、填空题6将函数y2cos 2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数解析式为_y2cos 4x将函数y2cos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y2cos2cos(2x)2cos 2x的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，
4、得到函数y2cos 4x的图象7将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(00)的最小正周期为，为了得到g(x)sin的图象，只需将yf(x)的图象上横坐标伸长为原来的_倍. 4f(x)的最小正周期为，.2.f(x)sin.又g(x)sinsin，只需将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)sin的图象4将函数f(x)Asin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到yAsin x的图象，则_，_.yAsin x的图象向左平移个单位长度，得到yAsin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2
5、倍(纵坐标不变)，得到yAsin的图象即为f(x)Asin(x)的图象，所以f(x)Asin，所以，.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1)因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图2)假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律，将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系(如图3)，设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒M从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位：m)，由以下量所决定：简车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度(单位：rad/s)，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位：s)已知r3 m，h2 m，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈，点P0距离水面的高度为3.5 m，若盛水筒M从点P0开始计算时间，若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，求此函数表达式图1图2图3解过P0向x轴作垂线，垂足为A，则P0A3.521.5r, P0OA，筒车的角速度，H3sin2.