1、四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二数学7月月考试题 文（含解析）注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则的实部等于（ ）A. -3B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得z的表达式，根据复数的乘除运算即
2、可化简z,得出的实部.【详解】由可得所以的实部为2，故选D.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.2. 为了了解名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，若用系统抽样，则下列说法正确的是（ ）A. 直接进行分段，分段间隔为，然后把剩余人放到其中的一段B. 直接分段间隔为，把剩余的人单独放到一段C. 先随机去掉人再进行分段，分段间隔为D. 以上三种方法都能保证每个人被抽到的概率相同【答案】C【解析】【分析】先求得除的余数，进而可求得分段间隔，利用系统抽样可得出结论.【详解】由于除的余数为，且，因此，利用系统抽样抽取样本时，首先应随机去掉人再进行分段，分段间隔为.故选：
3、C.【点睛】本题考查对系统抽样的理解，考查计算能力，属于基础题.3. 10进位制的数13转换成3进位制数应为（ ）A. 101B. 110C. 111D. 121【答案】C【解析】【分析】进位制是人们利用符号进行计数的科学方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时逢进一位，由此求出结果【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了进位制的应用问题，是人们利用符号进行计数的科学方法，属于基础题4. 如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量
4、与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是26，故错；对于，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确故选B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属
5、于基础题，5. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（ ）A. 0.15x+1.23B. 2.38x+1.23C. 1.23x2.38D. 1.23x0.15【答案】D【解析】【分析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程【详解】解：设回归直线方程为1.23x+a，样本点的中心为（5，6），61.235+a，a0.15，回归直线方程为1.23x0.15故选D【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题6. 某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率为（ ）A. B. C.
6、D. 【答案】A【解析】【分析】由题意列出所有的基本事件和符合要求的基本事件，利用古典概型概率公式即可得解.【详解】设两名男生为、，三名女生为、，则从5人中任选2名同学参加演讲比赛的基本事件为：、，共10种；至多一名女生参加的基本事件为：、，共7种；故所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了列举法解决古典概型概率问题，关键是准确列出所有基本事件，属于基础题.7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及的关系，
7、最终得出选项【详解】解：经判断此循环为“当型”结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句“？”故选：C【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题的关键，属于基础题8. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s;第二组，成绩大于等于14s且小于15s；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17s的学生人数占全班总
8、人数的百分比为，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，的值分别为（ ）A. 90%，35，15.86B. 90%，45，15.5C. 10%，35，16D. 10%，45，16.8【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图可知每组的频率 ,由此可得的值,根据求平均数为每个小矩形底边中点的横坐标乘以每个小矩形的面积再求和，代入数据即可求解.【详解】由频率分布直方图可得，第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，则，即.故选:A【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计样本的平均数;从统计图中获取
9、信息是解题的关键;属于中档题.9. 我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类似地不难得到（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知求例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.10. 甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而
10、乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是，写出满足条件的事件是，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为，乙到的时间为，则试验包含的所有事件是，事件对应的集合表示的面积是，满足条件事件是，则，则事件对应的集合表示的面积是，根据几何概型概率公式得到；所以甲、乙两人能见面的概率故选：D【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比
11、值得到结果11. 已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，即可判断个选项【详解】解：构造函数，则在恒成立，在单调递减，所以所以，即故， ，故正确的是A；故选：A【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题12. 若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，利用导数研究函数的单调性，由数形结合可得结果.【详解
12、】，可得,要使恰有2个正极值点，则方程有2个不相等的正实数根，即有两个不同的正根，的图象在轴右边有两个不同的交点，求得，由可得在上递减，由可得在上递增，当时，；当时，所以，当，即时，的图象在轴右边有两个不同的交点，所以使函数在区间上有两个极值点，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调性与最值，考查了转化思想与数形结合思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将极值问题转化为方程问题，再转化为函数图象交点问题是解题的关键.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答
13、题卡相应的位置上.13. 已知复数，（为虚数单位，）若为实数，则的值为_【答案】4【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出实数的值.【详解】为实数，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题14. 甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为_【答案】52【解析】【分析】根据方差的计算公式，可直接得出结果.【详解】因为76，77，88，90，94的平均数为，故答案为52.【点睛】本题主要考查几个数的方差，熟记方差的计算公式即可，属于基础题型.15. 已知点在曲线
14、上，则曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入曲线方程，可求得的值，然后利用导数的几何意义可求得曲线在点处的切线方程.【详解】因为点在曲线上，可得，所以，对函数求导得，则曲线在点处的切线斜率为，因此，曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数几何意义的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】采用构造函数法，设，则原问题转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方，对求导可判断函数在处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式且，即可求解【详解】设
15、，由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方，因为，故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；故，而当时，故当且，解之得故答案为：【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. 某贫困村有户人家，政府帮扶其中户农民种植苹果、户农民种植梨、户农民种植草莓（每户仅扶持种植一种水果），为更好地了解三种水果的种植与销售情况，现从该村随机选户农民作为重点考察对象.（1）用分层抽样的方法，应选取种植苹果多少户？（2）在上述抽取的户考察对象中随机选户，求这户种植水果恰好相同的概率.
16、【答案】（1）户；（2）.【解析】【分析】（1）利用分层抽样中各层的抽样比与总体的抽样比相等可求得选取种植苹果的户数；（2）记苹果户为、，梨户为、，草莓户为，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）由分层抽样中各层的抽样比与总体的抽样比相等可知，应选取种植苹果户；（2）记苹果户为、，梨户为、，草莓户为，则从户任选户，基本事件为：、，共种，设“户中选户，这户种植水果恰好相同”为事件，则事件包含的基本事件数为：、，共4种，所以，这户种植水果恰好相同的概率为：.【点睛】本题考查利用分层抽样求抽取的户数，同时也考查利用古典概型的概
17、率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.18. 某企业生产的产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数9101786（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该质量指标值的中位数；（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出合格产品分别约为多少件？【答案】（1）；（
18、2）甲为2100件，乙为2400件.【解析】【分析】（1）由前3组的频率和为0.46，前4组的频率和为0.86，由此可判断中位数在第4组，若设中位数为，则有，从而可求得中位数；（2）分别求出甲、乙两条流水线生产的产品为合格品的频率，从而可得其对应的概率，然后用其概率乘以3000就是流水线生产出的合格产品的数量.【详解】解：（1）前三组的频率之和为中位数位于第四组，设中位数为，则，解得中位数.（2）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：件，则甲流水线生产的产品为合格品的概率是，乙流水线生产的产品为合格品的概率是，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件产品中合格品件数分别约为：，.【
19、点睛】此题考查了频数分布表，由频率分布直方图求中位数，用频率来估计概率，考查了分析问题的能力，属于基础题.19. 已知函数.（1）求函数的递增区间；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】（1）和；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）求得函数的定义域和导数，解不等式可得函数的单调递增区间；（2）利用导数求得函数在区间上的极大值和极小值，再与和进行大小比较可得出结论.【详解】（1）函数的定义域为，由，得或时，因此，函数的增区间为和；（2）由（1）知，令，可得.当时，函数在区间上为减函数，在区间上是增函数，.综上所述，当时，函数的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的
20、单调区间与最值，考查计算能力，属于基础题.20. 设点，直线； ，圆.（1）先后掷一枚骰子两次，得到的点数分别为和，求点在直线上的概率；（2）设是内的均匀随机数，是内的均匀随机数，求直线与圆相离的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）计算出所有的基本事件数，列举出事件“点在直线上”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得结果；（2）由直线与圆相离求得、所满足的不等式，并作出点所满足的平面区域，计算出相应平面区域的面积，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）先后掷一枚骰子两次共有个不同实验结果，.所得点数落在直线的点数有个，分别是、，点在直线上的概率；（2
21、）若直线与圆相离，则，即.于当直线与圆相离时，点在圆内部.直线与圆相离的概率.【点睛】本题考查利用古典概型和几何概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题.21. 某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）（2）2019年初，
22、根据扶贫办的统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中，为数，的平均数【答案】（1），甲户在2019年能够脱贫；（2）【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】解：（1）根据表格中数据可得，所以， 关于的线性回归方程，当时，（百元），甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：，共有10种可能其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，属于中档题22. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.【答案】(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为 (2)证明见解析【解析】【详解】试题分析：(1) 由题易知解不等式得到函数的单调区间； (2) 要证，即证.易知：，从而得证.试题解析：（1）由题易知，当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）的定义域为，要证，即证.由（1）可知在上递减，在上递增，所以.设，因为，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.
