1、微专题强化练(三)函数性质的综合问题 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0,3)C(3，)D(3,9)B根据题意，函数yf(x)是定义在(0，)上的减函数，且f(2m)f(m9)，则有m92m0，解可得0m3，即m的取值范围为(0,3)，故选B.2函数f(x)x(x0)是()A奇函数，且在(0,2)上单调递增B奇函数，且在(0,2)上单调递减C偶函数，且在(0,2)上单调递增D偶函数，且在(0,2)上单调递减B因为f(x)xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，C、D不正确；结合对勾函数的性质
2、可知，f(x)x在(0,2)上单调递减，故选B.3若函数yf(x)是奇函数，且函数F(x)af(x)bx2在(0，)上有最大值8，则函数yF(x)在(，0)上有()A最小值8B最大值8C最小值4D最小值6Cyf(x)和yx都是奇函数，af(x)bx也为奇函数，又F(x)af(x)bx2在(0，)上有最大值8，af(x)bx在(0，)上有最大值6，af(x)bx在(，0)上有最小值6，F(x)af(x)bx2在(，0)上有最小值4，故选C.4若f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)
3、Df(3)f(2)f(1)Dx1，x20，)(x1x2)，有0，当x0时函数f(x)单调递减，f(x)是定义在(，)上的偶函数，f(3)f(2)f(1)，即f(3)f(2)1时，f(x)x6，由基本不等式可得f(x)x62626，当且仅当x即x时取到等号，即此时函数取最小值26.260，f(x)的最小值为26.8设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，yf(x)在区间(，1)上单调递减，且图象过原点，则不等式(x1)f(x)0的解集为_(，0)(1,2)根据题意，函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)的偶函数，则函数f(x)的图象关于直线x1对称，且f(x)的定义域为x|x1，y
4、f(x)在区间(，1)是上单调递减，且图象过原点，则当x0，当0x1时，f(x)0，又由函数f(x)的图象关于直线x1对称，则当1x2时，f(x)2时，f(x)0，(x1)f(x)0或解得：1x2或xx12，f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12得x1x2(x1x2)16，x1x20，要使f(x)在区间2，)上单调递增只需f(x1)f(x2)0恒成立，则a16.10已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f .(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t1)f(t)0.解(1)函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，则f(0)0，即有b0，且f ，则，解得a1，则函数f(x)(1x1)(2)证明：设1mn1，则f(m)f(n)，由于1mn1，则mn0，mn0，(1m2)(1n2)0，则有f(m)f(n)0，则f(x)在(1,1)上是增函数(3)由于奇函数f(x)在(1,1)上是增函数，则不等式f(t1)f(t)0，即f(t1)f(t)f(t)，即有解得则有0t，即不等式f(t1)f(t)0的解集为.
