1、2017年宁夏大学附中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，则AB中的元素个数为（）A6B5C4D32如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A1B6C3D93若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）AxR，f（x）f（x）BxR，f（x）=f（x）Cx0R，f（x0）=f（x0）Dx0R，f（x0）f（x0）4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所
2、织尺数为（）A8B9C10D115公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：，sin150.2500，sin7.50.2588）（）A48B36C24D126一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D47已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，若将其图象向右平移（0）个单位所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD8函数y=的图象大致是（）ABCD9已知直线x+ya=0与圆
3、x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）ABC1D10某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）ABCD11已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=1，点Al，线段AF与抛物线C的交点为B，若，则|AB|=（）AB35C28D4012定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的实数x的取值范围为（）Ax|x1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）
4、（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知二项式展开式所有项的系数和为1，则展开式中x的系数为14已知变量x，y满足，则的最小值为15已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN*，均有an，Sn，成等差数列，则an=16已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，PA=PD=2，APD=120，AB=4，则球O的表面积等于三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2bc）cosAacosC=0（
5、1）求角A的大小（2）若a=，ABC的面积SABC=，试判断ABC的形状，并说明理由18（12分）某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望序
6、号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合计d119（12分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（1）求证：BD平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦值20（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由21（12分）已知函数f（x）=a
7、x2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围23已知函数
8、f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围2017年宁夏大学附中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，则AB中的元素个数为（）A6B5C4D3【考点】1D：并集及其运算【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可【解答】解：集合A=0，1，2，B=y|y=2x，xA，B=0，2，4；AB=0，1，2，4；AB中的元素个数为4故选：C【
9、点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目2如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A1B6C3D9【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，复数的实部与虚部相等，解得b=9故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3若定义域为R的函数f（x）不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（）AxR，f（x）f（x）BxR，f（x）=f（x）Cx0R，f（x0）=f（x0）Dx0R，f（x0）f（x0）【考点】2K：命题的真假判断与应用；2H：全称命题；2I：特称
10、命题【分析】利用奇函数的定义，结合命题的否定，即可得到结论【解答】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，xR，f（x）=f（x），定义域为R的函数f（x）不是奇函数，x0R，f（x0）f（x0）故选D【点评】本题考查函数的奇偶性，考查命题的否定，属于基础题4九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A8B9C10D11【考点】8B：数列的应用【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已
11、知得，解得a1=1，d=1，第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+91=10故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题5公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：，sin150.2500，sin7.50.2588）（）A48B36C24D12【考点】EF：程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不
12、满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：C【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题6一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四
13、棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为底面积高三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能7已知函数f（x）=sinxcosx
14、+cos2x，若将其图象向右平移（0）个单位所得的图象关于原点对称，则的最小值为（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得f（x）=sin（2x+），再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由题意可得函数f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），将其图象向右平移（0）个单位后解析式为，则，即（kN），所以的最小值为，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题8函数y=的图象大致是（）ABCD【考点
15、】3O：函数的图象【分析】根据函数的定义域与函数值的符号进行判断【解答】解：由函数有意义得2x20，即x1，排除B，C；当x0时，y=，排除D；故选A【点评】本题考查了函数图象的判断，一般从定义域、值域、特殊点、单调性等方面进行判断，属于基础题9已知直线x+ya=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）ABC1D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据条件，两条平方后，可得12=12，即=0那么AOB=90，直线x+ya=0的斜率k=1，直线过（，0）或（，0）即可得实数a的值【解答】解：由题意，两条平方，可得12=12，即=0AOB=90，直线
16、x+ya=0的斜率k=1，直线必过（，0）或（，0）当x=，y=0时，a=当x=，y=0时，a=故选D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断向量的运用属于基础题10某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】方法一：由题意，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类，求取种数，再满足其前提下，学生C第一个出场顺序也为两类，再根据概率公式计算即可，方法二：直接根据分步计数原理，可得，再根据概率公式计算即可
17、【解答】解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从
18、除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，故选：A【点评】本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，关键是分类求出相应条件的顺序，属于中
19、档题11已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=1，点Al，线段AF与抛物线C的交点为B，若，则|AB|=（）AB35C28D40【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设A（1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得|AB|【解答】解：由抛物线C：y2=16x，可得F（4，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=16m，14=5（m4），m=3，n=4，a=5n，a=20，|AB|=28故选：C【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f（x），若对任
20、意的实数x，都有2f（x）+xf（x）2恒成立，则使x2f（x）f（1）x21成立的实数x的取值范围为（）Ax|x1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据已知构造合适的函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质的对称性，求出x0的取值范围【解答】解：当x0时，由2f（x）+xf（x）20可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f（x）2x0设：g（x）=x2f（x）x2则g（x）=2xf（x）+x2f（x）2x0，恒成立：g（x）在（0，+）单调递减，由x2f（x）f（1）x21x2f（x）x2f
21、（1）1即g（x）g（1）即x1；当x0时，函数是偶函数，同理得：x1综上可知：实数x的取值范围为（，1）（1，+），故选：B【点评】主要根据已知构造合适的函数，函数求导，并应用导数法判断函数的单调性，偶函数的性质，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知二项式展开式所有项的系数和为1，则展开式中x的系数为80【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=1，求得a=2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=1，a=2，展开式的通项为Tr+1=（2）rC5rx103r，令103r=1，解得r=3，展
22、开式中x的系数为（2）3C53=80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题14已知变量x，y满足，则的最小值为【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即为求的最大值，的几何意义表示平面区域内的点与B（0，1）的直线的斜率，而KAB=4，故的最小值是：，故答案为：【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题15已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN*，均有an，Sn，
23、成等差数列，则an=n【考点】8H：数列递推式【分析】由已知条件推导出2an=an+an2an1an12，从而得到an是公差为1的等差数列，由此能求出an=n【解答】解：各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，总有an，Sn，an2成等差数列，2Sn=an+an2，2Sn1=an1+an12，两式相减，得2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1），又an，an1为正数，anan1=1，n2，an是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），an=n故答案为：n【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时
24、要认真审题，属于中档题16已知四棱锥PABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在PAD中，PA=PD=2，APD=120，AB=4，则球O的表面积等于32【考点】LG：球的体积和表面积【分析】求出PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积【解答】解：令PAD所在圆的圆心为O1，则因为PA=PD=2，APD=120，所以AD=2，所以圆O1的半径r=2，因为平面PAD底面ABCD，所以OO1=AB=2，所以球O的半径R=2，所以球O的表面积=4R2=32故答案为32【点评】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O
25、的半径是关键，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2017兴庆区校级一模）在ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c，且满足（2bc）cosAacosC=0（1）求角A的大小（2）若a=，ABC的面积SABC=，试判断ABC的形状，并说明理由【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB0，可得cosA=，结合A的范围，即可解得A的值（2）由三角形面积公式可求bc=3，利用余弦定理可求b+c=2，联立即可解得a=b=c=，即可判断得解【解答】
26、（本小题满分12分）解：（1）由（2bc）cosAacosC=0，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），即：2sinBcosA=sinB，（4分）0B，sinB0，cosA=，因为0A，解得：A=（6分）（2）ABC的形状为等边三角形，理由如下：A=，a=，ABC的面积SABC=，利用三角形面积公式可得： =bc，可得：bc=3由余弦定理可得：3=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）29，可得：b+c=2，利用联立，可解得：c=b=a=三角形为等边三角形（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函数恒等变换
27、，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题18（12分）（2017兴庆区校级一模）某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数
28、学期望序号分组（分数段）频数（人数）频率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合计d1【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布表的性质和频率=能求出结果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由频率分布表的性质得：d=50，a=0.44，b=5082214=6，c=0.12（4分）（2）由
29、（1）得p=0.4（1）（7分）（2）该同学答题个数为2，3，4，即X=2，3，4，（10分）X的分布列为：X234P0.160.1920.648E（X）=20.16+30.192+40.648=3.488（12分）【点评】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19（12分）（2017兴庆区校级一模）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（1）求证：BD平面ADE；（2）求直线BE和平面CDE所成角的正弦
30、值【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由勾股定理得出AD=BD=2，故而ADBD，由面面垂直的性质得出BD平面ADE；（2）以D为原点建立坐标系，求出和平面CDE的法向量，则直线BE和平面CDE所成角的正弦值为|cos|【解答】解：（1）EA=ED=2，EAED，AD=2BC=CD=2，BCCD，BD=2又AB=4，AD2+BD2=AB2，ADBD又平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面ADE（2）取AD的中点F，连接EF，则EF平面ABCD，EF=过D点作直线OzEF，则Oz平面ABCD以D为坐标原点，以DA，D
31、B，Dz为坐标轴建立空间直角坐标系Dxyz，D（0，0，0），C（，0），B（0，2，0），E（，0，），=（，2，），=（，0，），=（，0）设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），则，设x=1得=（1，1，1）cos=直线BE和平面CDE所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，空间向量的应用与线面角的计算，属于中档题20（12分）（2016西宁模拟）已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由【考点】K
32、J：圆与圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE
33、时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12分）（2014河南模拟）已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小
34、值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由函数，知（x0）由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值（）（x0）根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间（）对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），等价于在（0，2上有f（x）maxg（x）max由此能求出a的取值范围【解答】解：（）函数，（x0）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，f（1）=f（3），即，解得（）（x0）当a0时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调
35、递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当时，在区间和（2，+）上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是（）由已知，在（0，2上有f（x）maxg（x）max由已知，g（x）max=0，由（）可知，当时，f（x）在（0，2上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a2（2a+1）+2ln2=2a2+2ln2，所以，2a2+2ln20，解得aln21，故当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故由可知，2lna
36、2，2lna2，所以，22lna0，f（x）max0，综上所述，aln21【点评】本题考查导数在求函数的最大值与最小值问题中的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点易错点是分类不清导致致出错，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（10分）（2015洛阳二模）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2cos（1）
37、求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点，求|MN|的取值范围【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直接根据极坐标和直角坐标互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|1|MN|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，借助于三角函数的取值情况进行求解即可【解答】解：（1）由=2cos，得2=2cos，x2+y2=2x，（x1）2+y2=1，（2）设点M（4cos，3sin），则|MC2|1|MN|MC2|+1，|MC2|2=（4cos1）2+9sin2=7cos28cos+10，当
38、cos=1时，得|MC2|2max=25，|MC2|max=5，当cos=时，得|MC2|2min=，|MC2|min=，|MC2|1|MN|MC2|+15+1，|MN|的取值范围，6【点评】本题重点考查极坐标和直角坐标的互化公式、距离问题处理思路和方法等知识，属于中档题23（2017宜春二模）已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立|xa|+|x3|3恒成立|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题
