1、宁夏长庆高级中学2017-2018学年第二学期高一数学期末试卷一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，) 1.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,故选：D2.2.若点是角终边上的一点，且满足则()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，可得 ，利用同角三角函数之间的关系即可求出.【详解】点是角终边上的一点，且满足，故选D.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于简单题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.3.3.已知，则（ ）A.
2、 6 B. C. -6 D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.【详解】，且，解得，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4.4.点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式出角的大小，然后利用三角函数的定义求出点的坐标.【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点， ，故选A.【点睛】本题主要考查弧长公式的应用以及三角函数的定义，意在考查灵活运用所学知识解决问
3、题的能力，属于中档题.5.5.已知，则的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：原式=答案选B考点：同角三角函数的基本关系6.6.在中，若点满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据题意画出图形如图所示，故选A.7.7.若向量，满足，则的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，得数量积为，结合，利用平面向量数量积公式列出方程可求出向量与的夹角.【详解】向量，且，设与的夹角为，则有，即，又，与的夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(
4、1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.8.8.已知函数f(x)Atan(x) 的部分图象如图所示，则f()()A. 2 B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由可求得，由可求得，再由可求得，从而可得的解析式，继而可求.【详解】由，代入得，由， ，故选B.【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，求是关键，属于中档题,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.9.9.函数的大致图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于时， ，由对数的性质可
5、知，利用排除法可得结论.【详解】，故，即轴的上方不能有图象，可排除选项，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.10.已知，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出向量的坐标与模和的数量积，再由向量在向量方向上的投影为，计算即可得到所求的值.【详解】由，可得，则向量在向量
6、方向上的投影为，故选B.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.11.11.函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图象的一个对称中心是 （）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由周期求出，再由图象关于直线对称，求得，得到函数，求得，从而得到图象的一个对称中心.【详解】由，解得，可得，再由函数图象关于直线对称，故，故可取，故函数，令，可得，故函数的对
7、称中心，令可得函数图象的对称中心是，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.12.12.已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的图象，可得 ，求得的范围，从而得出结论.【详解】因为函数，在上仅有一个最值，且为最大值，令，求得，即实数的值不可能为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20
8、分 ) 13.13.已知扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为_【答案】1【解析】由弧长公式可得2=2r，解得r=1.扇形的面积S=lr=21=1.故答案为：1.14.14.已知向量 若则_【答案】0【解析】【分析】利用向量的坐标进行加减运算，结合向量相等的条件直接得出结论.【详解】,，故答案为.【点睛】本题主要考查向量坐标形式的加减运算以及向量相等的条件，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.15.15.已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为_.【答案】4【解析】【分析】设，用表示出，得出关于的函数，根据的范围求出最大值.【详解】设，则，又，当时，取得
9、最大值4，故答案为4.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量数量积公式，属于中档题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）16.16.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】求得的图象向右平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得的最小值.【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象的
10、解析式为，因为函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，所以是偶函数，则，即，故时，取得最小正值为,故答案为.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性以及三角函数的图象变换，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2） 时，是偶函数.三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )17.17.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求（2）设实数满足求的值.【答案】（1）（2）-1【解析】【分析】(1)利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得，再结合向量垂直的坐标表示可得关于的
11、方程，进而解方程即可得到的值.【详解】（1）由题可知,则， （2）由题可知=0，即2（-3-2t）-(-1+t)=0，解得t=-1【点睛】本题主要考查向量数量积公式、向量模的坐标表示以及平面向量垂直的坐标表示，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.18.已知(1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简即可，化简过程注意避免出现符号错误；（2）由利用诱导公式可求出的值，结合同角三角函数基本关系式可求出的值，从而求出的值.【详解】
12、（1）原式=； （2）由得，即， 因为是第三象限角，所以，. 所以【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数之间的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.19.19.设向量与满足，(1)求的值； (2)求与夹角的余弦值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由得，可求得的值，再根据，计算求得结果；（2）设由与夹角为，先求得的值，再根据，计算求得结果.【详解】解：（1）向量，满足|=|=1，|3|=9+1， 因此=15， （2）设与夹角为，= =【点睛】本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.