1、素养提升课(四)天体运动的热点问题题型一卫星运行规律及特点1卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。2地球同步卫星的特点3卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即Gmg，整理得GMgR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmmr2mman。
2、(20211月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量m16.01024 kg，月球质量m27.31022 kg，月地距离r13.8105 km，月球半径r21.7103 km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A16 m/sB1.1102 m/sC1.6103 m/s D1.4104 m/s答案C(20207月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如
3、图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的()A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94解析火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gmamm2r，解得a，v，所以火星与地球线速度大小之比为，B错误；角速度大小之比为23，C正确；向心加速度大小之比为49，D错误。答案C【对点练1】(2019浙江十二校联考)北斗系统的卫星由若干周期为24 h的地球静止轨道卫星(如图中丙)、倾斜地球同步轨道卫星(如图中乙)和
4、中圆地球轨道卫星(如图中丁)三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心做匀速圆周运动。甲是地球赤道上的一个物体(图中未画出)。下列说法中正确的是()A它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a丁a甲B它们运动的线速度大小关系是v甲v乙v丙v丁C已知甲运动的周期T甲24 h，可求出地球的密度D已知丁运动的周期T丁及轨道半径r丁，可求出地球质量M答案：B【对点练2】(20194月浙江选考)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的()A线速度大于第一宇宙速度B周期小于同步卫星的周期C角速度大于月球绕地球运行的角速度D向心加速度大于地面的重力加速度解析：选C。第一宇宙速度7.9
5、km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据m2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误。题型二卫星的变轨问题1卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上。(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以
6、提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道。2卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系Gm变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小(2020嘉兴市5月教学测试)如图所示，这是“嫦娥五号”探月过程的示意图。探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，变轨前后的速
7、度分别为v1和v2；到达轨道的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，变轨前后的速度分别为v3和v4，则探测器()A在A点变轨需要加速B在轨道上从A点到B点，速度变小C在轨道上B点的加速度大于轨道上B点的加速度D四个速度大小关系满足v3v4v1v2解析探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，故A错误； 在轨道上从A点到B点，引力做正功，动能增大，速度增大，故B错误；根据牛顿第二定律可知Gma，在轨道上B点的加速度等于轨道上B点的加速度，故C错误；到达轨道的近月点B时再次变轨进入月球近月轨道绕月球做圆周运动，变轨前后的速
8、度分别为v3和v4，变轨做近心运动所以需要减速，故v3v4，探测器在圆形轨道上运动，到达轨道的A点时变轨进入椭圆轨道，轨道半长轴变小，做近心运动，故需要在A点减速，v1v2，根据Gm可知圆周运动中，轨道半径大则速度小，所以v4v1，故v3v4v1v2，故D正确。答案D【对点练3】2019年12月27日，在海南文昌航天发射场，中国运载能力最强的长征5号运载火箭成功发射，将实践二十号卫星送入地球同步轨道，变轨过程简化如图所示，轨道是超同步转移轨道，轨道是地球同步轨道，轨道是过渡轨道(椭圆的一部分)，轨道、轨道的远地点相切于M点，轨道的近地点与轨道相切于N点，下列说法正确的是()A卫星在轨道上运行时
9、速度大小不变B从轨道进入轨道，卫星在M点需要减速C从轨道进入轨道，卫星在N点需要减速D在轨道上，卫星受到地球的引力对卫星做功为零解析：选C。卫星在轨道上做椭圆运动，依据开普勒第二定律可知，在轨道上从近地点向远地点运动的过程中，运行时速度减小，故A错误；从轨道进入轨道，轨道半径变大，要做离心运动，卫星应从轨道的M点加速后才能做离心运动从而进入轨道，故B错误；从轨道进入轨道，轨道半径变小，要做近心运动，卫星应从轨道的N点减速后才能做近心运动从而进入轨道，故C正确；在轨道上做椭圆运动，卫星受到地球的引力与速度方向不垂直，所以卫星受到地球的引力对卫星做功不为零，故D错误。【对点练4】2018年12月1
10、2日，嫦娥四号开始实施近月制动，为下一步月面软着陆做准备，首先进入月圆轨道，其次进入椭圆着陆轨道，如图所示，B为近月点，A为远月点。关于嫦娥四号卫星，下列说法正确的是()A卫星在轨道上A点的加速度小于在B点的加速度B卫星沿轨道运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态C卫星从轨道变轨到轨道，机械能增大D卫星在轨道经过A点时的动能大于在轨道经过B点时的动能解析：选A。卫星在轨道上运动，A为远月点，B为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生，ma，即a，所以可知卫星在B点运行加速度大，故A正确；卫星在轨道上运动，万有引力完全提供做圆周运动所需的向心力，故卫星中仪器处于完全失重状态，故B错误；卫星从
11、轨道变轨到轨道，需要点火减速，所以从轨道变轨到轨道，外力做负功，机械能减小，故C错误；卫星从A点到B点，万有引力做正功，动能增大，故卫星在轨道经过A点时的动能小于在轨道经过B点时的动能，故D错误。题型三双星和多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m1r1，m2r2；两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12；两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1r2L。(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即。2多星模型模型三星模型(正三角排列)三星模型(直线等间距排列)四星模型图示向
12、心力的来源另外两星球对其万有引力的合力另外两星球对其万有引力的合力另外三星球对其万有引力的合力(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度解析由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T s，两中子星的角速度均为，两中子星构成了双星模型。假设两中子星的质量分
13、别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有Gm12r1、Gm22r2，又r1r2L400 km，解得m1m2，A错误，B正确；又由v1r1、v2r2，则v1v2(r1r2)L，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。答案BC【对点练5】(多选)如图所示，A、B、C三颗行星组成一个独立的三星系统，在相互的万有引力作用下，绕一个共同的圆心O做角速度相等的圆周运动。已知A、B两星的质量均为m，C星的质量为2m，等边三角形的边长为L，则()AC星做圆周运动的向心力大小为GBA星所受的合力大小为GCB星的轨道半径为LD三个星体做圆周运动的周期为2解析：选BC。
14、C星做圆周运动的向心力大小为FC2FACcos 30G2G，A错误；A星所受的合力大小为，FA，其中FBA，FCA，解得FAG，B正确；因A、B所受的合力大小相等，均为FAFBG，由几何关系可知： ，解得RBL，C正确；对星球B：GmRB，解得T，D错误。【对点练6】米歇尔麦耶和迪迪埃奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。飞马座51b与恒星相距为L，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O做匀速圆周运动。设它们的质量分别为m1、m2(m1m2)，已知引力常量为G。则下列说法正确的是()A飞马座51b与恒星运动具有相同的线速度B飞马座51b与恒星运动所
15、受到的向心力之比为m1m2C飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比为m2m1D飞马座51b与恒星运动周期之比为m1m2解析：选C。双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B、D错误；根据m12r1m22r2，则半径之比等于质量反比，飞马座51b与恒星运动轨道的半径之比r1r2m2m1，故C正确；根据vr，线速度之比等于半径之比，即v1v2m2m1，故A错误。(建议用时：35分钟)1(多选)(2020高考江苏卷)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有( )A由v可知，甲的速
16、度是乙的倍B由a2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C由F可知，甲的向心力是乙的D由k可知，甲的周期是乙的2倍解析：选CD。两卫星均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍，由，可得v，则乙的速度是甲的倍，A错误；由ma，可得a，则乙的向心加速度是甲的4倍，B错误；由F，结合两人造卫星质量相等，可知甲的向心力是乙的，C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，且甲的轨道半径是乙的2倍，结合开普勒第三定律可知，甲的周期是乙的2倍，D正确。2金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地a地a
17、火 Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金解析：选A。金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有Gma，解得aG，结合题中R金R地a地a火，A正确，B错误；同理，有Gm，解得v，再结合题中R金R地v地v火，C、D均错误。3一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为()A. B.C. D.解析：选D。卫星的轨道半径rR3R4R，根据线速度的计算公式可得：v，根据万有引力提供向心力可得v，所以2，解得v卫。4两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R1和R2，则两卫星的绕行速度比是()A.
18、B.C. D. 解析：选D。由，得v ，所以v1v2，故D正确。5.纳米材料的抗拉强度几乎比钢材还高出100倍，使人们设想的太空电梯成为可能。其工作原理是从同步卫星高度的太空站竖直放下由纳米材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图所示。当太空电梯仓停在太空电梯中点P时，对于太空电梯仓，下列说法正确的是()A处于平衡状态B速度比同步卫星大C向心加速度比同高度卫星的小D处于完全失重状态答案：C6.(2020宁波月考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立
19、空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()Aa2a3a1Ba2a1a3Ca3a1a2 Da3a2a1答案：D7(多选)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，七号在距地约600 km 的圆轨道运行，先期发射的高分四号在距地约36 000 km的地球同步轨道运行。关于两颗卫星，下列说法正确的是()A高分七号比高分四号运行速率大B高分七号比高分四号运行周期大C高分七号比高分四号向心加速度小D相同时间内高分七号与地心连线扫过面积比高分四号小解析：选AD。万有引
20、力提供向心力，由牛顿第二定律得m，可得v，运行轨道半径越大，运行的速度越小，高分七号比高分四号运行速率大，故A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gmr解得T2，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gma，解得a，运行轨道半径越大，运行的加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故C错误；卫星与地心连线扫过的面积为Sr2rvt，相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故D正确。8(2020福州市4月模拟)天琴一号卫星，于2019年12月2
21、0日11时22分在山西太原升空，并于2020年1月18日成功完成了无拖曳控制技术的在轨验证。它是我国“天琴”计划的首颗技术验证卫星。已知天琴一号卫星和地球同步卫星的周期之比约为16。则可以判断()A天琴一号卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为16B天琴一号卫星的线速度和同步卫星的线速度之比约为61C天琴一号卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为16D天琴一号卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为61解析：选C。由公式可知，天琴一号卫星的角速度和同步卫星的角速度之比约为61，故A错误；由公式k可知，天琴一号卫星的轨道半径和同步卫星的轨道半径之比约为16，由公式vr可知，天琴一号卫星
22、的线速度和同步卫星的线速度之比约为1，故B错误，C正确；由公式a2r可知，天琴一号卫星的向心加速度和同步卫星的向心加速度之比约为361，故D错误。9(2020温州质检)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为 36 000 千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是()A这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C量子科学实
23、验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C。7.9 km/s是地球卫星的最大环绕速度，A错误；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，B错误；由Gmam和r墨子r同步知，C正确，D错误。10(2020温州质检)我国曾连续发射多颗“北斗一号”导航定位卫星，该卫星处于地球的同步轨道上，假设其离地面高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则下列说法错误的是()A该卫星运行周期为24 hB该卫星所在处的重力加速度为gC该卫星周期与近地卫星周期之比为D该卫星运动的动能为答案：C11(2020杭州质检)在星球表面发射探测器
24、，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为21，下列说法正确的有()A探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D探测器脱离星球的过程中，势能逐渐减小解析：选B。探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由Gm，得v ，则摆脱星球引力时的发射速度v ，与探测器的质量无关，A错误；设火星的质量为M，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1G比火星对探测器的引力F2G大，B正确；探
25、测器脱离地球时的发射速度v1，脱离火星时的发射速度v2，v2v1，C错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，D错误。12如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道 ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道 。若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为v1，在同步轨道 上的运行速度为v2，则()Av0v1v2B若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大C在轨道上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道答案：D13(多选)“嫦娥五号”是我国首个实施无人月面取样且返回的探测器，它由轨道器、返回器、着陆器、上升
26、器四个部分组成，由长征五号运载火箭从文昌航天发射场发射。若“嫦娥五号” 探测器环月工作轨道为圆形，其离月球表面高度为 h、运行周期为 T，月球半径为 R。由以上数据可求的物理量有()A月球表面的重力加速度B“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度C“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度D月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力解析：选ABC。根据Gm(Rh)，Gmg，联立可求解月球表面的重力加速度，A正确；根据mam(Rh)，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的加速度，B正确；根据v，可求解“嫦娥五号”探测器绕月球运行的速度，C正确；“嫦娥五号”的质量不确定，则不能求解月球对“嫦娥五号”探测器的吸引力，D错误
27、。14.如图所示，A代表一个静止在地球赤道上的物体，B代表一颗绕地心做匀速圆周运动的近地卫星，C代表一颗地球同步轨道卫星。关于A、B、C绕地心运动的说法正确的是()A运行速度最大的一定是BB运行周期最长的一定是BC向心加速度最小的一定是CD受到万有引力最小的一定是A解析：选A。因A、C的角速度相同，则由vr可知，vCvA；对B、C卫星，由v可知，vBvC，可知vBvC vA，A正确；因A、C周期相同，而对B、C卫星，根据T2可知，C的周期大于B，可知运行周期最长的是A、C，B错误；因A、C的角速度相同，则由a2r可知，aCaA；对B、C卫星，由a可知，aBaC，可知aBaC aA，向心加速度最
28、小的一定是A，C错误；三个物体的质量关系不确定，不能比较受到万有引力的关系，D错误。15下列关于地球同步卫星的说法正确的是()地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的地球同步卫星绕地球运行的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小在赤道上空运行的地球同步卫星一定相对地面静止不动为了避免同步通信卫星在轨道上相撞，必须让它们运行在不同轨道上A BC D解析：选A。地球同步卫星相对地面一定静止，正确；由于地球自西向东自转，同步卫星也绕地球自西向东转动，由于卫星轨道的圆心在地心，因此地球同步卫星一定在赤道的正上方，且运动周期为24 h，根据万有
29、引力定律和牛顿第二定律得mr，可知轨道半径是确定的，而根据m，线速度也是确定，正确，错误；由于所有的同步卫星都朝一个方向运动，运动速度一样，因此不会相撞，错误。因此A正确，B、C、D错误。16.(2020泰安市一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是()A飞船沿轨道做圆周运动时，速度为2B飞船沿轨道做圆周运动时，速度为 C飞船过A点时，在轨道上的动能等于在轨道上的动能D飞船过A点时，在轨道上的动能大于在轨道上的动能解析：选D。飞船在轨道上，根据万有引力提供向心力有m，在月球表面，根据万有引力等于重力得mg0，解得v，故A、B错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道上运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道，所以在轨道上A点速率大于在轨道上A点的速率，则有在轨道上A点的动能大于在轨道上A点的动能，故C错误，D正确。