1、课后素养落实(二十三)函数的奇偶性 (建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21DyBC对于函数y|x|1，f(x)|x|1|x|1f(x)，所以y|x|1是偶函数，当x0时，yx1，所以在(0，)上单调递增另外函数yx3不是偶函数，yx21在(0，)上单调递增，y不是偶函数2已知函数yf(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x22x3，则当x0时，f(x)的解析式是()Af(x)x22x3Bf(x)x22x3Cf(x)x22x3Df(x)x22x3B若x0，因为当x0时，f(x)x22x3，所以f(x)x22
2、x3，因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)x22x3f(x)，所以f(x)x22x3，所以x0时，f(x)x22x3.故选B.3已知f(x)是偶函数，且在区间0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()Af(0.5)f(0)f(1)Bf(1)f(0.5)f(0)Cf(0)f(0.5)f(1)Df(1)f(0)f(0.5)C函数f(x)为偶函数，f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选C.4偶函数f(x)在区间0，)上的图象如图，则函数f(x)的单调增区间为()A1，)
3、B1,0C1，)D1,0和1，)D偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为1,0和1，)5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f(1)的x取值范围是()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(1,1)B首先函数定义域是R，再者根据f(2x1)f(1)和偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，可得|2x1|1，解得0x1，故选B.二、填空题6若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.4f(x)x2(a4)x4a是偶函数，a4.7已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)_.1f(x)g(x)x3
4、x21，f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)x3x21.f(1)g(1)1111.8若f(x)(m1)x26mx2为偶函数，则m_.f(0)，f(1)，f(2)从小到大的排列是_0f(2)f(1)f(0)f(x)是偶函数，f(x)f(x)恒成立即(m1)x26mx2(m1)x26mx2恒成立m0，即f(x)x22.f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在0，)上单调递减，f(2)f(1)0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x
5、0时，f(0)f(0)0.综上，对任意xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数(5)因为对于任意xR，x|x|x0，所以函数f(x)的定义域为R，又f(x)ln(x)lnln(x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数10已知函数yf(x)的图象关于原点对称，且当x0时，f(x)x22x3.(1)试求f(x)在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间解(1)因为函数f(x)的图象关于原点对称，所以f(x)为奇函数，则f(0)0.设x0，因为当x0时，f(x)x22x3.所以当x0时，f(x)f(x)(x22x3)x22x3.于是有f(x)(2)先画出函数在y轴右侧的图
6、象，再根据对称性画出y轴左侧的图象，如图由图象可知函数f(x)的单调递增区间是(，1，1，)，单调递减区间是(1,0)，(0,1)1(多选题)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是奇函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数ACf(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选AC.2设奇函数f(x)在(
7、0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)Cf(x)为奇函数，0，即1时，f(x)0.奇函数图象关于原点对称，在(，0)上f(x)为减函数且f(1)0，即x0.综上使0的解集为(，1)(1，)3已知yf(x)x2是奇函数且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1)_.1yf(x)x2是奇函数，f(x)(x)2f(x)x2，f(x)f(x)2x20，f(1)f(1)20.f(1)1，f(1)3.g(x)f(x)2，g(1)f(1)2321.4已知定义在R上的函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x
8、)在1，)上为单调减函数，则当x_时，f(x)取得最大值；若不等式f(0)f(m)成立，则m的取值范围是_1(0,2)由f(1x)f(1x)知，f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)在(1，)上单调递减，则f(x)在(，1上单调递增，所以当x1时f(x)取到最大值由对称性可知f(0)f(2)，所以f(0)f(m)，得0m2，即m的取值范围为(0,2)已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解当x0时，f(x)x23x22，当x3，1时，f(x)minf ，f(x)maxf(3)2.又函数为奇函数，函数在x1,3时的最小值和最大值分别是2，m的最小值为，n的最大值为2，(mn)min(2)，即mn的最小值为.